Khi đó sñ BC là : 10 Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt.. a Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.. b Tìm tọa độ giao điểm của hai
Trang 1Đề 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC: 2009 – 2010
Tổng cộng
Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
Phương trình bậc hai
một ẩn
Hình trụ – hình nón –
hình cầu
Tổng cộng Số câuSố điểm 4 1,0 1 1,0 7 1,75 3 5,5 1 0,25 1 0,5 1710,0
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC : 2009 – 2010 I) Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu mà em chọn.
1) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A.x xy 2005; B 0x0y9; C 1 1 8
x y ; D 3x y 12
2) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2; 2)C và ( 1;3) D là :
y x 3) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 1
2
x y
x y
4) Cho hàm số y f x ( )2x2 Kết luận nào sau đây sai ?
A ( )f x f x( ) với mọi x
B f x( ) 0 với mọi x.
C ( )f x đồng biến khi x 0 ; nghịch biến khi x 0
D Nếu ( )f x 32 thì x 4
Trang 25) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 2
2
A 2; 2 ; B 2; 2 ; C 1; 1
2
6) Các hệ số a và c của phương trình bậc hai ( ẩn x ) 2x23x m là:
7) Biệt thức /
của phương trình 4x2 6x1 0 là:
8) Diện tích của hình quạt tròn có góc ở tâm 900, bán kính 2 cm là :
A (cm) ; B (cm2) ; C 2 ( cm2) ; D ( 2)
2 cm
9) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), biết B60 ;0 C 450 Khi đó sñ BC là :
10) Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt Nếu bán kính quạt là 16 cm,
số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là :
11) Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1 cm, chiều cao gấp đôi bán kính đáy là :
A 4 ( cm3) ; B 2 ( cm3) ; C (cm3) ; D 0,5 ( cm3)
12) Thể tích hình cầu có bán kính 6 cm là :
A 723,46 (cm ;3) B 904,78 (cm ;3) C 1808,64 (cm ;3) D 904,32 (cm3)
Câu 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 11
Câu 2: (2 điểm) Cho hai hàm số y x 2 và y2x3
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 (2m1)x m 2 2 0 ( m là tham số)
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x 1 2 b) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x 2
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) S là điểm chính giữa của cung AB, SC và SD cắt AB tại E và F
a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
b) DE và CF kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và N Chứng minh OS MN
ĐÁP ÁN
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Trang 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
II) TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 11
Câu 2: (2 điểm)
a) * Bảng giá trị: Mỗi bảng đúng được 0,25 điểm
* Đồ thị vẽ đúng được 1 điểm
b) 0,5 điểm
Dựa vào hình vẽ ta cĩ tọa độ giao điểm của hai đồ thị là
(–3; 9) và (1; 1) Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình 2x2 (2m 1)x m 2 2 0 ( m là tham số) (1)
a) Thay x vào phương trình (1) ta được:1 2
2
2
2
(2 m) 0
2 m 0
2
m
b) Theo hệ thức Vi-et, ta cĩ
2
2
c m
x x
a
Thay x12 ;m2 vào (*) ta được
2 2
( 2) 2
2
Trang 42 1
2
x
Câu 4 : ( 2,5 điểm)
c1
O
D
C
S
(0,5 điểm)
a) Xét tứ giác CDFE, có:
12sñ DCB sñ BS
1
2sñ DCS
(0,75 điểm)
2
DCS sñ DAS (0,25 điểm) Vậy DFB DCS 1800 (0,25 điểm)
Do đó tứ giác CDFE nội tiếp ( vì có tổng hai góc đối bằng 1080) (0,25 điểm) b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp
Nên SDN SCM (cùng chắn EF ) (0,25 điểm)
NS MS
của đường tròn (O)
Do đó OS MN (0,25 điểm)
Đề 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS Năm học 2009 – 2010
-oOo- Môn TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
***************************
PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm)
1 Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A( – 3; 3), khi đó :
A a = 1
3 B a = –
1
3 C a = 3 D a = – 3
2 Parabol (P) : y = – 2x2 và đường thẳng (∆): y = m có điểm chung khi và chỉ khi:
A m > 0 B m ≥ 0 C m < 0 D m ≤ 0
3 Số điểm chung của đường thẳng (∆): y = – x + 2008 và Parabol (P): y = x2 là:
A Không B Một C Hai D Nhiều hơn hai
Trang 54 Hai số 6 và – 4 là hai nghiệm của phương trình:
A x2 + 2x – 24 = 0 B x2 + 2x + 24 = 0 C x2 – 2x – 24 = 0 D x2 – 2x + 24 = 0
5 Phương trình x2 + 3x – 100 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2; Khi đó giá trị của
S = x1 + x2 và P = x1. x2 là:
A S = 3; P = 100 B S = 3; P = –100 C S = – 3; P = 100 D S = – 3; P = –100
6 Phương trình x2 – 2x – 4m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A m > – 1 B m > – 2 C m > 1 D m > 2
7 Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB = R Trên cung nhò AB lấy điểm M.
Số đo của AMB là:
A 600 B 900 C 1200 D 1500
8 Tứ giác nào dưới dây không thể nội tiếp trong một đường tròn ?
A Hình thang cân B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vuông
9 A, B là hai điểm trên đường tròn tâm O bán kính R Biết AB = R 3 , khi đó số đo của AOB là:
A 1200 B 900 C 600 D 450
10 Nếu bán kính mặt cầu tăng gấp đôi thì diện tích xung quanh của mặt cầu tăng:
A gấp hai lần B gấp bốn lần C gấp sáu lần D gấp tám lần
PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm)
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Vẽ đường thẳng (∆): y = x + 4 và parabol (P): y = 1
2x
2 trên cùng một hệ trục tọa độ Dựa vào hình vẽ hãy xác định tọa độ giao điểm của (∆) và (P)
2) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 20 2 x – 60 = 0; không giải phương trình,
hãy tính giá trị biểu thức: A = 2 2
x x
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB và điểm D nằm trên cung AB ( D khác A và B) Dựng
hình bình hành ABCD, hạ DM vuông góc với AC (M AC) Chứng minh:
1) DBC = 900 , suy ra tứ giác BCDM nội tiếp trong một đường tròn
2) BMC = ABD
-HẾT -ĐÁP ÁN
♣ PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm)
♣ PHẦN TỰ LUẬN : ( 7,0 điểm) ĐIỂM
Bài 1: ( 4,0 điểm)
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Trang 6- Hình vẽ:
1,50
- Dựa vào hình vẽ, ta có: Đường thẳng (∆) cắt parabol (P) tại hai điểm: (4;8) và (–2; 2) 0,50
Câu 2: ( 2,0 điểm)
- Ta có: S = x1 + x2 = 20 2 ; P = x1 x2 = – 60 1,25
Do đó: A = x12 x22 = ( x1 + x2 )2 – 2 x1.x2 = (20 2 )2 – 2( – 60) = 920 0,75
Bài 2: ( 3,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
- Ta có: ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ.tròn)
D C mà DBC = ADB (Hai góc so le trong)
DBC = 900 0,50
A B - Mặt khác, ta có : DMC = 900 0,25
Do đó: DBC = DMC = 900 (1) 0,25
- Và DBC , DMC cùng nhìn đoạn DC (2) 0,25
- Từ (1) và (2) Tứ giác BCDM nội tiếp trong đ.tròn
đường kính DC đpcm 0,25
Câu 2: (1,0 điểm)
- Ta có: BMC = BDC ( hai góc nội tiếp trg đ.tròn
đ.kính DC, cùng chắn BC ) 0,50
- mà BDC = ABD ( hai góc so le trong ) 0,25
- Do đó: BMC = ABD đpcm 0,25
Hình vẽ : Đúng và rỏ ràng 0,50
Chú ý: - Hình vẽ sai không chấm bài chứng minh.
- Học sinh làm các bài tự luận cách khác mà đúng, được hưởng điểm
tối đa của bài
PHÒNG GD-ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 9
Năm học : 2009-2010
Môn : TOÁN
Thời gian : 90 phút
A TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
1/ Cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x + y = – 1 :
Trang 72/ Với giá trị nào của m, n thì hệ phương trình 2
mx ny
mx ny nhận (2 ; –1) là nghiệm :
A m = 2, n = –1 B m = –2, n = 5 C m = 1, n = 0 D m = –1, n = 0
3/ Biết điểm A(-4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 Vậy a bằng :
A 1
4/ Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A 3t2 – 2t + 1 = 0 B x2 2 + 3x = 0 C x2 + 3 x – 1 = 0 D 0,5x2 – 8 = 0
5/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 ?
6/ Tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 – 9x + 2 =0 lần lượt là :
A 9;1
9 1;
9
;1 2
2 7/ Phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và – 7 là :
A x2 – 4x – 21 = 0 B x2 + 4x + 21 = 0 C C x2 – 4x + 21 = 0 D x2 + 4x – 21 = 0
8/ Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) sao cho BAC 50 0 Số đo góc BOC bằng :
9/ Cho tứ giác AEMN nội tiếp đường tròn.Biết  = 700 , Ê = 1000 Số đo hai góc M và N lần lượt là
A 1000 và 700 B 700 và 1000 C 800 và 1100 D 1100 và 800
10/ Diện tích hình tròn là 25 cm2 Chu vi đường tròn là :
11/ Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm và diện tích xung quanh là 125,6cm2 thì chiều cao là
12/ Hình nón có đường kính đường tròn đáy là 20cm và chiều cao 9cm thì thể tích là :
B TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : (1 điểm) Giải hệ phương trình sau : 3(x y) 5(x y) 12
5(x y) 2(x y) 11
Bài 2 : (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x) : x2 – 4x + m + 3 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 = 10
Bài 3 : (1,5 điểm)
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ các đồ thị hàm số (P): y = 0,25x2 và (d): y = x -1
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt tia Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của BE và OM Chứng minh : IB IE = IM IO
c) Tính diện tích hình viên phân cung BC nhỏ theo R
Trang 8
x
E
O
B
M
A
C
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII KHỐI 9
Năm học : 2009-2010
Môn : TOÁN
-o0o -A TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Mỗi câu chọn đúng được (0,25 điểm)
B TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : (1 điểm)
y
(0,25đ) 1
2
x y
(0,25đ)
Bài 2 : (1,5 điểm)
a/ Khi m = 0 : Phương trình trở thành : x2 – 4x + 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + (- 4) + 3 = 0 (0,25đ)
Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 1 ; x2 =
a
c
= 3 (0,25đ) b/ Phương trình (1) có hai nghiệm ' 0 (–2)2 – (m + 3) 0
m 1 (0,25đ)
Theo hệ thức Viét, ta có : x1 + x2 =
a
b
= 4 ; x1 x2 = m + 3 (0,25đ)
Ta có : x1 + x2 = 10 16 – 2.(m + 3) = 10 16 – 2m – 6 = 10 m = 0 (thỏa m 1) (0,25đ)
Vậy m = 0 (0,25đ)
Bài 3 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đúng đồ thị (P) được (0,5đ) ; Vẽ đúng đồ thị (d) được (0,5đ)
b) Giao điểm là tiếp điểm (2 ; 1) (0,5đ)
Bài 4 : (3 điểm) a/ Ch/m : OBME nội tiếp
- E là trung điểm của AC => OE AC (0,25đ)
- Bx là tiếp tuyến => MB OB (0,25đ)
- O BˆM O EˆM = 1800 => OBME nội tiếp (0,5đ)
b/ Ch/m: IB.IE = IM IO
- E Iˆ M O IˆB ; O Mˆ E O BˆE (0,25đ) => IEM IOB (0,25đ)
=> IE IM=
IO IB => IB IE = IM IO (0,25đ) c/ S vp?
+ OBC đều (vì OB = OC = BC = R) => SOBC =
2
4 (0,25đ)
Trang 9Hình vẽ đúng (0,5 đ) + S quạt OBC =
πR.60πRR 60 πR.60πRR
360 6 (0,25đ) + Svp =
2
πR.60πRR
6 -
2
4 =
2πR.60πRR - 3 3R
12 (0,25đ)
Đề 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Tham khảo )
Môn : Toán 9
Thời gian : 90 phút
Năm học : 2009-2010
I.TRẮC NGHIỆM : (3 điểm )
Chọn câu trả lời đúng nhất bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đã chọn :
Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ?
A {y 33x 55
y x
B {22x y 57
x y
C {x y x y 19
D { 24x 36y 12
x y
Câu 2: Điểm A thuộc Parabol 2 2
3
y x , biết hoành độ của A là 3 thì tung độ của A là
Câu 3: Tổng và tích các nghiệm của phương trình x2- 6x + 5 = 0 là
A S=6 ; P = 5 B S=-6 ; P=5 C S=-6 ; P=-5 D S=6 ; P=-5
Câu 4: Phương trình bậc hai nhận 3 5 và 3 5 làm nghiệm là
A x2+ 6x + 4 = 0 B x2- 6x + 4 = 0 C x2 5x 3 0 D x2 3x 5 0
Câu 5: Đường tròn (O;R) có dây AB = R 2 Số đo cung nhỏ AB bằng
Câu 6: Diện tích hình tròn là 64 cm2 Vậy chu vi của đường tròn là
II.TỰ LUẬN: (7điểm )
Bài 1: (1 điểm ) Giải hệ phương trình sau:
5 9
3 1
{ x x y y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đồ thị (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS
LỚP: 9A…
HỌ-TÊN HS: ………
Trang 10b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán ?
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC BD và
CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N
a) Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp
b) Chứng minh: DE // MN
ĐÁP ÁN:
I.TRẮC NGHIỆM : (3 điểm )
Mỗi câu chọn đúng đạt 0,5 điểm
II.TỰ LUẬN: (7điểm )
3 1
{ x x y y
3 15 9
3 1
{ x x y y
{ -14x 5x y9 28
2
10 9
{x y
vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là (x;y) = (-1;2)
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2
bảng giá trị :
Vẽ đồ thị hàm số (d): y = 2x + 3
Cho x = 0 y = 3 ta được (0;3)
Cho x = 1 y = 5 ta được (1;5)
Đồ thị:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Trang 11b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
x2= 2x + 3 x2- 2x – 3 = 0
có = 4 + 12 = 16 > 0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1= -1 ; x2= 3
với x = -1 y = 1
x = 3 y = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1) ; (3;9)
0,25 điểm
0,25 điểm
3 x2 - 3x + m – 1 = 0 (1)
a) Khi m = 3 phương trình (1) trở thành
x2- 3x + 2 = 0
có a = 1 ; b = -3 ; c = 2
= 9 – 8 = 1>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
x1= 1 ; x2= 2
b) x2 - 3x + m – 1 = 0 (1)
có = 9 – 4(m-1)
= 9 – 4m + 4 = 13 – 4m
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi >0
13 – 4m >0 m 13
4
Theo định lí Vi-ét ta có
x1+ x2 = 3 (2)
và x x = m – 1 (3)1 2
theo đề bài ta có x12 x22 15 x1x2 x1 x2 15
1 2 1 2
Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình
3 5
{x x
x x
1
2
4 1
{x x
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 12Thay x14;x2 1 vào phương trình (3) ta được
m – 1 = - 4 m = -3 (nhận)
vậy với m = -3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2
M
N
D
C B
A
a) Xét tứ giác BEDC có :
BEC 90 0 (do CE là đường cao của ABC)
BDC 90 (do BD là đường cao của ABC)
Do đó 2 điểm E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
Nên 2 điểm E, D thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b)Vì tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
nên DEC DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
mà DBC MNC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
do đó DEC MNC (vị trí so le trong)
vậy DE //MN
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Đề 5
ĐỀ KIỄM TRA HỌC KÌ II (tham khảo)
Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút
I)Trắc nghiệm khách quan: Hãy khoanh tròn trước câu trả lời đúng (2 điểm)
1)Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số?
A 0x2 3x 2 0 B 4x4 3x2 C 2 0 3 x2 3 x D 2 0 x2 3x 0
2)Khi giải phương trình 4x4 3x2 , đặt 2 0 t x 2thì điều kiện của t là
A t 0 B t 0 C t 0 D t 0
