Tuy nhiên khác với phương pháp biến phân số dư có trọng số cổ điển như Ritz hay Galerkin, phương pháp PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền c
Trang 1Chương 15:
CỞ SỞ LÝ THYẾT TÍNH TOÁN
I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element method – FEM, phương pháp PTHH) là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó Phương pháp PTHH ra đời từ thực tiễn phân tích kết cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ và tổng quát như phương pháp biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết những bài toán vật lý khác nhau Tuy nhiên khác với phương pháp biến phân số dư có trọng số cổ điển như Ritz hay Galerkin, phương pháp PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con (phần tử) thuộc miền xác định đó
Do vậy phương pháp PTHH rất thích hợp với các bài toán vật lý và
kỹ thuật, nhất là các bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau
Trong phương pháp PTHH, miền tính toán được thay thế bởi các miền con gọi là phần tử, và các phần tử xem như chỉ được nối
Trang 2kết với nhau qua ở một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút
Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy xấp
xỉ theo dạng phân bố xác định nào đó, chẳng hạn với bài toán kết cấu, đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có thể được xấp xỉ hoá bằng một dạng phân bố xác định nào đó Các
hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các thông số hay các toạ độ tổng quát Tuy nhiên, các thông số này lại được biểu diễn qua trị số của hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần
tử Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định,
do vậy nó rất dễ thoả mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là một ưu điểm nổi bật của phương pháp PTHH so với các phương pháp xấp xỉ khác
Tuỳ theo ý nghĩa hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu, người ta chia ra làm ba mô hình sau:
chuyển vị trong phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần
gần đúng của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử Ẩn số là các lực tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở
Trang 3nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng
bù toàn phần
cả chuyển vị và ứng suất trong phần tử, Coi chuyển vị và ứng suất
là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge
Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán
Như vậy, thực chất của phương pháp PTHH là chia vật thể biến dạng thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi là Phần
tử hữu hạn Các phần tử này được liên kết với nhau bằng các điểm gọi là nút hoặc điểm nút.Tuỳ theo hình dạng sự làm việc của từng
bộ phận kết cấu mà người ta xây dựng những phần tử thích hợp để đảm bảo các yêu cầu về sự tương thích, và sự mô tả quá trình làm việc một cách gần chính xác của các bộ phận Vì thế, người ta phân loại các phần tử như sau:
* Theo hình học:
- Phần tử 1 chiều: thanh dàn, dầm , cáp…
- Phần tử 2 chiều: tấm chịu uốn, ứng suất phẳng , biến dạng phẳng, vỏ…
- Phần tử 3 chiều: phần tử khối…
Trang 4* Theo tính chất làm việc: thanh dàn, dầm, cáp, tấm vỏ, phẳng, khối, phần tiếp xúc…
II GIỚI THIỆU VỀ SAP 2000
Sap2000 là một phiên bản trong bộ Sap phục vụ việc tính toán kết cấu, là một phần mềm nổi tiếng Thế giới, điểm ưu việt của
nó là khả năng tính toán rất mạnh, dễ sử dụng và được xem là một công cụ tính toán chính trong xây dựng ngày nay Sap2000 đã tích hợp các chức năng phân tích kết cấu bằng phương pháp PTHH và tính năng thiết kế kết cấu thành một Ngoài khả năng phân tích bài toán thường gặp của kết cấu công trình, Sap2000 đã bổ sung thêm các loại phần thử mẫu và tính năng phân tích kết cấu phi tuyến
Khả năng của Sap2000 là rất lớn trong việc giải quyết các bài toán kết cấu Đây là một phần mềm dễ sử dụng, cung cấp nhiều tính năng mạnh để mô tả lớp các bài toán kết cấu phổ biến trong thực tế kỹ thuật, bao gồm: cầu, đập chắn, bồn chứa, các toà nhà…Thư viện phần tử mẫu gồm có: thanh dàn, dầm (Frame, Truss), tấm vỏ - màng (Shell/Plate), phần tử hai chiều - ứng suất phẳng biến dạng phẳng, đối xứng trục (Plane/Asolid), phần tử khối (Solid) cho tới phần tử phi tuyến (Nllink) Sap2000 cung cấp cho người dùng chức năng khai báo vật liệu có thể là tuyến tính đẳng hướng hoặc trực hướng và phi tuyến Bên cạnh đó, các liên kết trong Sap2000 rất phong phú: liên kết cứng, liên kết đàn hồi, liên kết cục bộ khử bớt các thành phần phản lực Ngoài ra, ta còn phải
Trang 5kể đến khả năng tính toán đa hệ tọa độ trong Sap, nghĩa là có thể dùng nhiều hệ toạ độ để mô hình hoá từng phần tử của kết cấu; nhiều cách thức ràng buộc các phần khác nhau của kết cấu; tải trọng tác dụng có thể là lực tập trung, lực phân bố, áp lực lên phần
tử, tải trọng phổ gia tốc, ảnh hưởng do nhiệt, tải trọng điều hoà và tải trọng di động…Những tải trọng này có thể đặt tại nút, phân bố đều, hình thang…Và cuối cùng là khả năng giải quyết những bài toán lớn không hạn chế số ẩn số, giải thuật ổn định và hiệu suất cao
Chương trình Sap được cấu trúc dược dạng tệp thực thi chưong trình chính, nó sẽ gọi lần lượt các tệp chính và các tệp phụ trợ khác (*.dll) trong quá trình thực hiện.Tệp dữ liệu của Sap có phần mở rộng là *.sdb và tệp *.s2k chứa các dữ liệu vào của chương trình Người dùng có thể dùng các phần mềm soạn thảo thông thường để sửa chữa Các tệp kết quả bao gồm *.eko chứa các thông tin về dữ liệu nhập nào và tệp *.out chứa tất cả các kết quả được xuất ra
Trên cơ sở đã tìm hiểu về phần mềm Sap2000, đồ án chọn Sap2000 v.7.40 để hỗ trợ cho quá trình tính toán Biết được cấu trúc chương trình Sap2000 ta tiến hành thiết lập mô hình đầu vào cho Sap và kích hoạt Sap phân tích bài toán Sau khi quá trình phân tích hoàn thành, tiến hành lấy dữ liệu của bài toán thông qua tệp dữ liệu của Sap
Trang 6III GIẢI BÀI TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Đồ án dùng Sap 2000 cho việc tính toán móng loại dầm, bản như : khi đó có thể kể đến sự thay đổi hệ số nền kđ và độ cứng EJ của các phần tử kết cấu móng Khi phân tích móng mềm chủ yếu
sử dụng mô hình nền Winkler vì đơn giản và phù hợp với một số loại đất thông dụng
Để mô hình hoá kết cấu khi tính toán ta chia nhỏ kết cấu móng ( dầm, bản) thành các phần tử nhở đất nền được thay bởi các
lò xo nằm phân bố dưới đáy móng, độ cứng của lò xo Kuz được xác định từ hệ số nền k của đất dưới đáy móng
Hệ số nền k của đất được xác định theo các công thức thực nghiệm, có thể lấy kinh nghiệm theo bảng sau (H 3.1) :
Bảng hệ số nền k Đặc tính chung của
nền
Đất ít chặt Đất chảy, cát mới lấp, sét ướt
nhuyễn
0,1 -0,5
Đất chặt vừa Cát đã đắp từ lâu , sỏi đắp, sét
ẩm
0,5 -5
Đất chặt Cát chặt đắp từ lâu, sỏi chặt
đắp từ lâu, cuội , sét ít ẩm
5-10 Đất rất chặt Cát sét được nén nhân tạo, sét 10-20
Trang 7cứng Đất cứng Đá mềm, nứt nẻ, đá vôi, sa
thạch
20-100
Hình 3.1 : Bảng hệ số nền
Do hệ số nền của đất dưới đáy móng được xác định theo
công thức thực nghiệm hay lấy theo kinh nghiệm nên cần phải tính lặp nhiều lần để tìm ra giá trị hệ số nền gần chính xác nhất từ đó xác định được nội lực của móng được chính xác hơn
Các bước khi tính toán nội lực theo phương pháp lặp hệ số nền của đất sử dụng Sap2000 :
- Nhập số liệu sơ đồ mặt bằng, tải trọng, vật liệu, tiết diện cho Sap2000
- Gán liên kết Restrain tại một nút theo phương x, y ( theo phương z chỉ có spring )
- Chia nhỏ phần tử kết cấu dầm thành các phần tử dạng thanh ( Frame) bản thành phần tử dạng tấm phẳng (plane )
- Tính sơ bộ độ cứng của lò xo Kuz theo các bước sau:
Từ tải trọng và kích thước móng tính áp lực r dưới đáy móng coi r là phân bố tuyến tính Lưu ý kích thước móng được lấy theo kích thước của một phân tố chia nhỏ axx by
Trang 8 Tính lún của phân tố cụ thể mỗi lò xo chịu tải trọng một móng đơn có kích thước axx bx, từ điều kiện nền đất và áp lực đáy móng r tính ra độ lún s của móng khi đó kd =
s r
Tính độ cứng của lò so theo công thức Kuz = kd
ax.by=
s
r ax.by
- Nhập Kuz cho các nút bằng liên kết vào Sap2000
- Chạy chương trình
- Kiểm tra Kuz:
Sau khi đã có kết qủa phân tích Sap2000 tìm được Ruz ( là phản lực lò xo) và uz ( chuyển vị tại nút ) Từ Ruz và điều kiện nền đất tính lại độ lún s1 và uz nếu nằm trong giới hạn chênh lệch cho phép ( thường lấy < 10%) thì chấp nhận được , nếu vượt qua giới hạn cho phép tính lại hệ số nền kd =
s
r v à độ cứng của lò xo Kuz
theo :
Kuz = kd ax.by sau đó nhập Kuz vào Sap2000 để tính lại
Thông thường việc tính lặp chỉ chọn một số nút để tính
