nghiên cứu, dùng tin học tính toán móng nông dạng dầm đơn hoặc băng giao nhau trên nền đàn hồi ( theo mô hình nền Winkler ), chương 4 pdf

SƠ LƯỢC VỀ MÔ HÌNH NỀN Các công trình có thể đặt trên những lớp đất rất cứng, đất nửa đá hoặc đá.. Khi đặt công trình trên đất mềm, dưới tác dụng của của tải trọng công trình, nền đất có

Chương 4:

LÝ THYẾT TÍNH TOÁN KẾT

CẤU TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

I SƠ LƯỢC VỀ MÔ HÌNH NỀN

Các công trình có thể đặt trên những lớp đất rất cứng, đất nửa

đá hoặc đá Nhưng phần lớn các công trình thường được xây dựng trên những lớp đất mềm Khi đặt công trình trên đất mềm, dưới tác dụng của của tải trọng công trình, nền đất có biến dạng lớn thương được người ta quen gọi là nên đàn hồi ( tuy thực ra biến dạng của đất không hoàn toàn là biến dạng đàn hồi ) Tính toán trang thái ứng suất biến dạng của công trình xây dựng trong điều kiện cùng làm việc với nền mềm ( nghĩa là cùng với biến dạng nền ) vẫn được quen gọi là “ tính toán kết cấu trên nền đàn hồi” Thuật ngữ

“kết cấu” ở đây được hiểu một cách rộng rãi là : có thể đó là móng của công trình, có thể đó là bản đáy của công trình đóng vai tròn móng hoặc cũng có thể là toàn bộ công trình

Thông thường căn cứ vào các kích thước của nó người ta phân loại móng mềm như sau :

Móng có tỷ lệ cạnh

b

l

7

 được gọi là móng dầm Có các loại móng dầm sau:

 Móng dạng dầm đơn : dầm dài, dầm ngắn

 Móng dầm giao nhau : gồm băng dọc và băng ngang

Móng có tỷ lệ cạnh

b

l < 7 coi như là móng bản, gồm :

 Bản phẳng

 Có sườn trên hoặc có sườn dưới

Bài toán tính kết cấu trên nền đàn hồi chủ yếu đặt ra cho những kết cấu có độ cứng hữu hạn mà người ta quen gọi là kết cấu mềm ( hay móng mềm )

Đối với nhà, ta sẽ gặp nhiều kết cấu kiểu dầm ( móng băng dưới hàng cột hoặc tổng thể nhà ) Ở đây sẽ nói đến bài toán dầm trên nền đàn hồi , sau đó sẽ nói đến bài toán bản trên nền đàn hồi cần dùng cho việc tính cường độ móng bè

Nội dung của việc tính toán dầm trên nền đàn hồi là xác định ứng suất tiếp xúc r (ứng suất ở mặt đáy móng ) và do đó xác định được các nội lực trong dầm : lực cắt Q và mômen M,…

Giả sử ta xét một dầm đặt trên hai gối tựa

Như ta đã biết :

J

1

E

M





Trong đó : 1 : độ cong của dầm tại tiết diện đang xét

M : mômen tại tiết diện ấy

Ẹ : Độ cứng chịu uốn của dầm

Nếu gọi y(x) là đường cong của trục dầm thì theo hình học vi

phân ta có :



1 ≈ y’’ , cho nên

J

E

M = y’’

Lấy đạo hàm đẳng thức này hai lần với M’’= q(x) ta đi đến

phương trình vi phân uốn của dầm là :

EJ ( )

dx 4

4

x q

d 

Tích phân phương trình trên, các hằng số tích phân xác định

theo các điều kiện biên sau khi đã xác định các phản lực tựa R1,

R2 ta tìm được độ võng y(x) của dầm và do đó xác định hoàn toàn

nội lực ( M, Q) trong dầm theo các đạo hàm của y(x)

Nếu số gối tựa tăng lên thì bài toán trở thành siêu tĩnh khi xác

định phản lực tựa Nếu đặt dầm trên nền đất thì số gối tựa xem như

là nhiều vô cùng, hơn nữa , những gối tựa này lại không bất động :

vì thế bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều

Khi dầm đặt trên nền đất ( nền đàn hồi ) phương trình vi phân

trục uốn của dầm là :

EJ ( ) ( )

dx 4

4

x p x q

d





Trong đó p(x) : ứng suất tiếp xúc là phản lực nền tác dụng lên

dầm cũng là tải trọng tác dụng lên nền

P0

b q(x) x

y

p(x) y(x)

p(x)

Hình 2 1

Phương trình trên chứa hai hàm số chưa biết là y(x) và p(x)

Chỉ riêng với một phương trình ấy bài toán không giải được Điều

đó có nghĩa là biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ

thuộc vào tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó

còn phụ thuộc vào tính biến dạng của nền nữa

Hiện nay có ba mô hình nền phổ biến :

+ Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler )

+ Mô hình nửa không gian biến dạng tổng thể

+ Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể

Trong đó mô hình nền Winkler phù hợp với nền đất (mềm)

hơn Về thiếu xót của mô hình này ở chỗ hệ số nền không có ý

nghĩa rõ ràng, không phải là hằng số thì điều đó là tất nhiên Vì

thực chất biến dạng của đất là một hằng số, mà nó phải thay đổi,

phụ thuộc độ cứng của công trình và khoảng tác dụng của tải trọng

Còn những mô hình nền khác, có thể phản ảnh gần đúng hơn

quang cảnh biến dạng thực tế của nền đất, nhưng thêm thông số

đặc trưng là thêm phức tạp, nhất là khi việc xác định trị số của các thông số đặc trưng ấy cũng không phải dễ dàng

Cho nên mô hình nền Winkler ( một hệ số nền) vừa gần đúng với thực tế vừa đơn giản tiện dùng trong tính toán thiết kế

* Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler )

Năm 1867 : Winkler đã nêu ra giả thiết là tại mỗi điểm (ở mặt đáy ) của dầm trên nền đàn hồi , cường độ của tải trọng p tỷ lệ bậc nhất với độ lún s của nền Như vậy ta có :

p(x) = k.s(x)

k: hệ số tỷ lệ được gọi là hệ số nền

Mô hình nền Winkler được biểu diễn bằng một hệ thống lò

xo đặt thẳng đứng , dài bằng nhau làm việc độc lập với nhau Biến dạng của lò xo(đặc trưng cho độ lún của nền) tỷ lệ bậc nhất với áp lực tác dụng lên lò xo Theo mô hình này chỉ những lò xo nằm trong phạm vi tải trọng mới có biến dạng

p N

Hình 2 2

Thiếu xót của mô hình nền Winkler là không phản ánh được tính phân phối của đất Vì đất có tính dính và có ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo( huy động ) cả vùng đất xung quanh ( ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc

với bộ phận ở ngay dưới tải trọng Đặc tính ấy của đất người ta gọi

là tính phân phối Mô hình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ Do không kể đến tính phân phối của đất mà

nó có những sai lệch sau :

Hình 2 3 (a, b)