Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a.. b Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của hìn
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
−−−−−− Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Xác định tham số m để phương trình x4 - 2x2 = m có hai nghiệm phân biệt
Câu II (3,0 điểm).
1 Rút gọn biểu thức ( ) 5 1
5 1
3 2 5 3
a
+
−
(a > 0)
2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA,
SB, SC tạo với đáy một góc 60o
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABC
Câu III (1,0 điểm).
Cho logab = 5 và logac =3 Tính giá trị biểu thức log c(log a(a b c3 ) )
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm).
1 Giải phương trình 22x+1 − 3.2x + 1 = 0
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [ -2 ; 2]
Câu V.a (1,0 điểm).
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh α = 120o Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm).
1 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
1
y
x
=
− , m là số thực.
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + 2sinx trên đoạn 0;3
2
π
.
Câu V.b (1,0 điểm).
Trang 2Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi M, N là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến MN bằng a, góc MSN bằng 60o Đường sinh tạo với đáy một góc
30o Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
===
M = c
3
=
2
= 81
0.25 0.25 0.25 0.25
Kết quả đúng:
+ MXĐ(0.25),giới hạn (0.25),y’(0.25)
+ Cực trị (0.25)
+BBT (0.5); Đồ thị (0.5)
+ Viết pt dạng: x4 - 2x2 + 2 = m + 2
+ Lý luận được: pt đã cho có hai nghiệm
phân biệt ⇔ Đồ thị hàm số đã vẽ cắt
đường thẳng cùng phương với trục hoành
y = m + 2 tại hai điểm phân biệt
+ Căn cứ vào đồ thị đã vẽ (câu I.1), điều
kiện thỏa mãn là:
m + 2 > 2 hoặc m + 2 = 1
⇔ m > 0 hoặc m = -1
0.25
0.25
0.25 0.25
PHẦN RIÊNG
3.0
Theo chương trình Chuẩn
+ Viết được pt dạng: 2.(2x)2 - 3.2x + 1 = 0 + Tính được 2x = 1 hoặc 2x = ½
+ Kết luận nghiệm: x = 0 , x = -1
0.25 0.5 0.25
và tìm được các cực trị: x = -1 và x = 3 + y (-2) = 0, y(2) = -20, y(-1) = 7
+ Max y 7, Min y[-2;2] = [-2;2] = −20
0.25 0.25 0.25 0.25
+( ) 5 1 ( )( )
5 1 5 1 5 1
3 2 5 3 3 2 5 3
+
=
4
3
a
a
0.5 0.5
+Vẽ hình đúng y/c +Tính đúng chiều cao h = 4 3 và đường sinh bằng 8 3
+Viết đúng công thức tính Sxq và V +Tính đúng: Sxq= 96 3.π , V= 192 3.π
0.25
0.25 0.25 0.25
+ Hình vẽ đúng
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S
trên (ABC) Suy ra SH là đường cao ,H là
0.25 Theo chương trình Nâng cao
1
Trang 3trọng tâm của ∆ABC, ·SAH 60= o
và tính được đường cao SH = a
+ Viết đúng công thức tính thể tích V
0.25 0.25
1
m
x
= + − −
− +TH1: m = 0 Hàm số trở thành y = x + 1 (với x ≠ 1) Suy ra đồ thị hs không có tiệm cận xiên
+ TH2: m ≠ 0
( )
1
m
x
→+∞ − + − = →+∞ =
−
( )
1
m
x
→−∞ − + − = →−∞ =
−
=> Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
y = x + 1 -m
0.25
0.25
0.25 0.25
+ Viết đúng công thức tính diện tích xung
quanh (0.25), đúng công thức tính thể tích
(0.25)
+ Tính đúng 2 3. 2
3
xq
a
+ Tính đúng
3
3
a
0.5 0.25 0.25
2
xq
S = SM Chu vi đáy =π.SM.MO (*) + Trong tam giác SMO, tính được:
2
3
OM
SM = (1) + Trong tam giác MSI, tính được:
SM =2MI (2) Với I là hình chiếu của O trên MN
+ Từ (1) và (2):
OM = 3MI
+ Mặt khác, trong tam giác vuông OMI, ta có: OM2 =OI2+IM2
⇔ OM2 = a2 + 1
2 ⇔ OM2 = 3
2 + Từ (1) suy ra: SM = a 2
+ Thay vào (*): S xq =π 3a2
0.25
0.25
0.25 0.25
+ Tính đúng y/ = 2cos2x + 2cosx
+ y/ = 0 ⇔ 2cos2 x + cosx - 1 = 0
⇔ cosx = -1 hoặc cos x = ½
+ Trong đoạn 0;3
2
π
, ta có nghiệm của pt y/ = 0 là : ,
3
+ Tính giá trị của y tại các giá trị của
x : ,
3
, x = 0 và x = 3
2
π Suy
ra được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
3
0;
2
3 3 Max
2
y
π
= , 0;3
2
Miny 2
π
= −
0.25 0.25
0.25
0.25
Ghi chú: Nếu HS giải cách khác vẫn đúng thì thầy cô giáo dựa vào thang điểm của đáp án để
cho điểm hợp lý.