Cũng cĩ thể nĩi mơn tốn là một mơn học “cơng cụ” cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp gĩp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng của con người.Thực tiễn hơn để giúp học sinh nắm vữn
Trang 1Cũng cĩ thể nĩi mơn tốn là một mơn học “cơng cụ” cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp gĩp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng của con người.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh nắm vững kiến thức về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng , trong quá trình giảng dạy mơn Tốn 6 tại trường THCS , đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ NGUYÊN” , tơi
đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu, đặc biệt là học sinh dân tộc ở trường PTDT nội trú, giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời cũng gĩp một phần vào cơng tác giáo dục của huyện nhà
3 Cơ sở lý luận
a Chương II - Số nguyên - Toán 6 tập 1 là một phần trong quá trình mở rộng hệ
thống số trong chương trình toán THCS Vì vậy nó cũng phải đảm bảo một số yêu cầu thực tiễn trong quá trình xây dựng
+ Trong quá trình xây dựng cần so sánh giữa số nguyên và số tự nhiên bằng cách
so sánh tính chất của cùng phép toán, của cùng thứ tự trên các hệ thống với nhau và so sánh các phép toán khác nhau trên cùng một hệ thống với nhau Điều đó làm học sinh hiểu tốt hơn về mỗi hệ thống số, dễ nhớ, dễ vận dụng phép toán trên mỗi hệ thống số, mặt khác làm học sinh quen với các cấu trúc đại số
+ Khi mở rộng từ N -> Z cần xuất phát từ nhu cầu thực tế và nhu cầu trong nội bộ toán học
+ Sau khi có các phép toán trong mỗi hệ thống số, với những trường hợp có thể, cần dẫn ra các lớp bài toán thực tế được giải bằng các cách sử dụng các phép toán đó
Trang 2b Dạy học hệ thống số nguyên Z
b.1: Tập hợp các số nguyên Z: Được xây dựng bằng cách bổ xung vào N các
phần tử mới là các số âm Lúc đầu dấu “-” chỉ là ký hiệu gắn với cách hình thức các số mới, nhưng sau đó nó được ký hiệu cho số đối và cuối cùng trùng với ký hiệu phép toán trừ Mặc dù lý do dẫn ra đặt vấn đề xây dựng hệ thống số nguyên
Z là lý do toán học: để phép trừ luôn thực hiện được nhưng vẫn phải sử dụng đến các nội dung mang tính thực tế (các đại lượng biến thiên theo hai chiều)
b.2: Thứ tự trên Z: Thứ tự trên Z được trình bày thông qua hình ảnh trực quan
của trục số “số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b viết a < b nếu điểm a ở bên trái điểm b” Việc biểu diễn trên trục số cũng giúp thể hiện được ý nghĩa thực tế đo đạc đại lượng theo hai chiều
b.3: Các phép toán trên Z: Các phép toán cộng, nhân trên Z trình bày đều phải
chia thành nhiều trường hợp: với phép cộng có cộng với số 0, cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu; Với phép nhân thực tế cũng có 3 trường hợp như vậy: nhân với số 0, nhân hai số cùng dấu, nhân hai số khác dấu Cần chú
ý rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định dấu của kết quả trong các trường hợp khác nhau
Cùng với quy tắc thực hiện phép toán và tính chất của mỗi phép toán, nhiều tính chất khác nhau về các phép toán trên Z cũng cần giới thiệu cho học sinh và cho họ luyện tập thành thạo như: quy tắc bỏ dấu ngoặc, tính chất đổi dấu của các thừa số trong tích hai số Các tính chất đó cùng với tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ là cơ sở của nhiều phép biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số Đặc biệt tính chất: “a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0” là cơ sở để có thể giải các phương trình tích sau này
2 Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiều chương II - Số nguyên - Tốn 6 kỳ I
- Đưa ra một số giải pháp giúp học sinh đặc biệt là học sinh là người dân tộc làm tính nhanh và thành thạo đối với phép tốn là các số nguyên
3 Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 6A, B trường PTDT nội trú Mù Cang Chải
4 Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu các biện pháp giúp học sinh hứng thú và làm tính thành thạo trong chương
II - Số nguyên - Tốn 6 kỳ I
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số biện pháp giúp học sinh cĩ hứng thú trong việc học chương II - số nguyên
Trang 3- Giúp học sinh dễ hiểu và thực hiện nhanh, chính xác trong tính tốn các số nguyên.
V THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
- Từ tháng đến tháng năm 2008
VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp quan sát điều tra khảo sát chất lượng : Quan sát thái độ của học sinh trong quá trình học chương II - số nguyên Tốn 6 kỳ I Theo dõi chất lượng của học sinh thơng qua các bài kiểm tra
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp giảng dạy, sách tham khảo để cĩ nhiều cách giúp học sinh tiếp cận kiến thức thơng qua các bài tập thực tế
- Phương pháp đàm thoại: Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên cùng giảng dạy mơn tốn 6 và các giáo viên khác trong nhà trường Thường xuyên trị chuyện với học sinh
để nắm được các thơng tin liên quan
B NỘI DUNG
I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1 Thuận lợi
a Về phía giáo viên:
- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn
- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương đối phù hợp (lớp chủ nhiệm)
- Trẻ, nhiệt tình trong cơng tác
b Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với số tự nhiên
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn
- Học sinh ở tập trung nên có điều kiện để kèm cặp và hướng dẫn kịp thời
- Hầu hết đều rất ngoan và cĩ ý thức tốt
2 Khĩ khăn
a Về phía giáo viên:
- Giáo viên còn trẻ, số năm công tác ít, kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa nhiều,
Trang 4nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên.
- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ môn khó như môn Toán
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tự tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên
- Thiếu phòng học phụ đạo
b Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em Việc tiếp cận với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ
- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác Sang chương số nguyên, các em phải tính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng học sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả ; khi cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm phép trừ , cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu của phép tính và đâu là dấu của số
- Số tiết học qui định trên lớp không đủ để giúp các đối tượng học sinh thành thạo khi làm tính trên số nguyên
- Địa phương thuộc vùng núi, vùng sản xuất nông nghiệp, điều kiện sinh hoạt của
đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp do đó nhận thức về công việc học tập còn chưa cao
- Học sinh còn nhiều hạn chế về ngôn ngữ đo điều kiện sinh hoạt lạc hậu và ít được tiếp xúc với những kiến thức mới trong thực tế cuộc sống
- Hầu hết các em còn nhỏ lại sống xa gia đình nên ý thức còn chưa thật cao và còn nhớ nhà Ít được sự quan tâm từ gia đình
• Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm
Bài kiểm tra chất lượng đầu năm môn toán có kết quả cụ thể như sau:
* Kết luận của thực trạng:
Sĩ
số Điểm 1-2 Điểm 3-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10
27 T.số TL T.số T lệ T.số T lệ T.số T lệ T.số T lệ
Trang 5Từ những thuận lợi và khó khăn đối với giáo viên và học sinh cùng với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về môn toán của các em học sinh trên đây, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của lớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể làm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế cho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi tôi trình bày chuyên đề này Sau thời gian nghiên cứu tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp để
giúp cho các em học sinh học chương “ Số nguyên” đạt được kết quả tốt hơn.
II CÁC GIẢI PHÁP
1 Vận dụng những câu hỏi thực tế giúp học sinh dễ hiểu và thấy được nhu cầu cần phải học số nguyên âm.
- GV đăt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau:”Hôm nay cô giáo chủ nhiệm lớp Chù thu 1000 đồng tiền quỹ đội Mẹ đi vắng nên Chù chưa xin được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Uyên để đóng cho cô giáo Hỏi Chù nợ bạn bao nhiêu tiền?”
- Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là xuất phát từ thực tế Thay vì nói “Bạn Chù nợ 1000 đồng” ta có thể nói:“Bạn Chù có -1000 đồng”.Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ Từ đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề : Để có thể ghi được “-1000” thì các em phải học tập hợp Z
- Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập hợp số nguyên Z
Z ={ ; − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; }
Các số 1;2;3;… là số nguyên dương
Các số -1;-2;-3;… là số nguyên âm
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương
2 Giúp học sinh khắc phục những sai sót, nhầm lẫn khi sử dụng các phép tính và sử dụng các quy tắc.
a Dạy phép tính cộng:
* Cộng hai số nguyên cùng dấu
a.1: Cộng hai số nguyên dương
+ Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.
Trang 6a.2: Cộng hai số nguyên âm
+ Cách làm tính: Coi tổng các số nguyên âm là tổng của các số nợ.
+ Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:
* Cộng hai số nguyên khác dấu
c.1: Tổng của hai số nguyên đối nhau
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
a+(-a) = 0
- Ví dụ : (-5)+5= 0; 2005+(-2005)=0
c.2: Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau
- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác định được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả Các lỗi các em thường vấp phải là :
Lỗi 1: -5+15=-10 Lỗi 2: -5+15= 20 Lỗi 3: -5+15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20+(-26)= 46 Lỗi 2: 20+(-26)= 6 Lỗi 3: -23+11=-46
Trang 7- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số nợ” + Nếu “số có” >“số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ” Kết quả
là “số có” Dấu của kết quả là “+”
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” -“số có”.Kết quả
là “số nợ”.Dấu của kết quả là “-”
- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính 10+(-13) là:
*Dạy cách tìm giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định Chẳng hạn bài toán bắt tính 2;− 3 thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2=2; − 3
= -3 Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết : a = 5 , các em chỉ tìm được một đáp số là một trong hai số 5 hoặc -5 Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn mạnh: “ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc số 0” Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2;0 = 0; − 3=3 Nếu a = 5 thì a = 5 hoặc a= -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau” ; nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào
Trang 8Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1;-1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245 Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a) a = 2 b) a = 0 c) a = -3 d) a− 1 = 0
b Dạy phép tính trừ
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ ,sau khi các
em đã được học phép trừ trên lớp , trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép trừ thành hai trường hợp sau:
*.Phép trừ cho số nguyên dương
- Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số nguyên âm
-Ví dụ:
a) 7-3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên)
b) (-7)-5=(-7)+(-5)=-12( Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm)
c) 13-37=13+(-37)=-(37-13)=-24 ( Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác
dấu; “số nợ” > “ số có” )
- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ dàng
- Bài tập tương tự: Tính
a)(-10)-25 b) 102-54 c) 63 -85
*.Phép trừ cho số nguyên âm
- Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số nguyên dương.
-Ví dụ:
a) 4-(-5)=4+5=9 ( Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương )
b) -3-(-17)=-3+17=17-3=14 ( Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu;
“số nợ” < “số có” )
- Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền nhau Chẳng hạn 3+-5 phải viết là 3+(-5), hoặc 3- -5 phải viết là 3-(-5), hay - -7 -11 phải viết là –(-7) -11
- Bài tập: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 8-5= b) 9-13 = c) -15-(-15) =
d) -11-20 = e) 29-(-29) = e) -6-(-26) =
Trang 9Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải làm thật chắc chắn phép tính cộng
c Dạy phép tính nhân
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên giảng dạy như sau
* Nhân hai số nguyên khác dấu: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số
nguyên âm
a Nêu ví dụ minh hoạ:Thực hiện phép tính
(-7).8 =-56 6.(-40)= -240 (-12).12= -144 450.(-2)= -900Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý cho các em về dấu của tích là dấu “-”
b Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8 Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
b Trình bày các ví dụ minh họa:
4.3 =12(tích của hai số nguyên dương)
(-12).(-5)=12.5=60 (tích của hai số nguyên âm)
c Khẳng định : Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.Dấu của tích là dấu “+”
d Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1:Tính: a) 5.11 b) (-250).(-8) c) 125.16 d)(-3)2
Bài 2: So sánh : a) (-9).(-8) với 0 b)(-3).(-2) với 6 c) 20.8 với (-19).(-9)
d Dạy phép tính chia
Trang 10Phần này giáo viên cũng đưa ra các ví dụ cụ thể và làm tính mẫu cho học sinh thấy được cách làm tính chia hoàn toàn dựa trên cơ sở của phép nhân, kể cả về dấu.
Ví dụ 1: Khi có 12=(-3).(-4 ) ta suy ra 12:(-3)= - 4; 12:(-4) = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết: a) 5.x = -15 b) -2.x = -16 c) -4.x = 28
x = -15:5 x = -16 : (-2) x = 28:(-4)
x= -3 x = 8 x= -7Trong quá trình làm bài giáo viên cũng cần thường xuyên nhắc nhở các em lỗi khi viết phép chia cho số âm, các em thường không viết dấu ngoặc.Chẳng hạn : x=16:-2; x=28:-4 ; x= -32 : -8 …
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống :
e Dạy các qui tắc
Cách nhận biết dấu của tổng Cách nhận biết dấu của tích
(+) + (+) (+) (+) (+) (+)
(- ) + (-) (-) (-) (-) (+)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (+)
khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
(hay khi “số có” >”số nợ” )
Trang 11Các qui tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào bài
tập giáo viên cũng gặp không ít khó khăn Vì vậy giáo viên tìm cách giới thiệu các qui tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ Chú trọng nhiều đến các bài tập luyện tập cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó
* Qui tắc dấu ngoặc
*.Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không đổi
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi; “-” thành “+” và “+” thành “-”
* Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc mà chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác định được các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của nó.Đặc biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về một dấu để tính toán
Ví dụ :
a)Các em có thể bỏ ngoặc như sau:
12-(4+12-9) = 12-4+12-9 (Cũng có thể không biết dấu của số 4 là dấu gì
để đổi)
b) (13-135+49)-(13+49) : không xác định được dấu của ngoặc đầu nên lúng
túng khi bỏ ngoặc
c) Tính tổng đại số 5+(-3)-(-6)-(+7) các em làm như sau: 5+(-3)-(-6)-(+7) =
5+3-6+7, rõ ràng việc qui về một dấu của các em không đúng
d)Hướng khắc phục : Giảng chậm rãi nội dung qui tắc; làm nhiều ví dụ mẫu;trong mỗi ví dụ chỉ cho các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi từ số hạng đầu tiên đến số hạng cuối cùng của dấu ngoặc.Khi làm tính với tổng đại số giúp các em làm quen dần với việc qui về một dấu để tính toán Cách bỏ dấu ngoặc để viết dấu như sau:
-(+…) = -…
+(- …) = -… ( Chỗ “…” là số đề bài cho) -(-…) = +…
Một số ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (27-35)-27 = 27-35-27 = -35 b) (-225)-(-17-225)=-225+17+225=17 c) -(13+9-31)+(13-31) = -13-9+31+13-31 = -9
Ví dụ 2: Tính tổng đại số :