Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a, SA ABCD và SA a 3.. a Chứng minh: SO ABCD b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC.. Chứng minh tứ giác BCC B
Trang 1Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 1
ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010)
1 Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
b)
3 3
( 1) (2 1) lim
(2 3)
c) lim2 3.21 1 3.41 2
d) lim n 67n 1
e)
2
2 1
lim
1
x
x
3
lim
3
x
x x x
g)
2
1
2 lim
1
x
x x x
h)
2 2 1
lim 1
x
x
k)
2 2
x 2
lim
x 0
1 4x 1 lim
x
m)
1
lim 1
x
x
n)
2
2 lim
x
x
2 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định:
a)
2
b)
2
nếu x 1
3. Định a và b để các hàm số sau liên tục trên :
a)
2
b)
2
f(x)
c)
x a f(x) 1 nếu x = a
4 Chứng minh rằng phương trình x3 3x1 0 cĩ ít nhất hai nghiệm
5 Chứng minh phương trình: 4x42x2 x 3 0 , cĩ ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1)
6 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x 5 x 2009
b) y 3x 4 4x2 5x 11
c) y 1x7 4x3 5x 1
d) y x 2x x 5
e) y (x 1)(x 2 5)
f) y x2 2x 5
x 1
g) y x.cotx
h) y 3sin x 7cosx
i) ysin x cosxsin x cosx
j) y (x 20x)2010
k) y x22x 5
l) y tgx 2
5
m) y sin15x
n) y cos(x 22x 5)
o) y cos(sin x)
p) y sin x 5
q) y = cos2010x
r) y 3tg x 2sin x 5 2
s) y 1 tgx
t) y sin 2x 3
v) y sin x.sin x3
Trang 2Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 2
7 Cho hàm số: y x 3 3x1 cĩ đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x0 = 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x y + 54 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = 1
9 x+1 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 2 ; 1
3
M
8 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a, SA (ABCD) và SA a 3 Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD
a) Chứng minh: BC (SAB) , CD (SAD) , BD (SAC)
b) Chứng minh: SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK)
c) Chứng minh: HK(SAC), từ đĩ suy ra HK AI
d) Xác định gĩc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD)
9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi ABCD tâm O và cĩ SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh: SO (ABCD)
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC Chứng minh: IK(SBD) và IK SD
10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng
A H (ABC) Chứng minh rằng:
a) AA BC và AAB C
b) Gọi MM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHA ) với mặt bên BCC B , trong đĩ M BC ,
M B C Chứng minh tứ giác BCC B là hình chữ nhật và MM là đường cao của hình chữ nhật đĩ
11 (HKII 08-09) Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA(ABCD),SA a 3
a) Chứng minh rằng: DC(SAD) và (SAC) ( SBD)
b) Chứng minh rằng tam giác SBC vuơng tại B
c) Gọi M là trung điểm AB, mp( ) đi qua M và vuơng gĩc AB Hãy xác định và tính diện tích
thiết diện của ( ) và hình chĩp
12 Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với
(ABC) Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh: SA (ABC)
b) Chứng minh: (SBC) (SAI)
c) Xác định và tính cosin của gĩc giữa SC và AB
13 Cho hình vuơng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm
S Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (SCD) Hãy xác định mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) cắt hình chĩp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?