Tuyển tập đề thi tuyển sinh đại học môn toán doc

Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng P.. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng P.. Viết phương trình đường thẳng D, biết đường

Trang 1

Cho hàm số: y = 4x 3 – 3x có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C).

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2 2

1

313

x x

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt

phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M

để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD:

x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5

3.

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 0 3 1 32 2 3n n 4096

C  C  C   C 

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình các cạnh

AB, AC theo thứ tự là 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1)

4 2 3

y t z

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2)

Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:7 5x 7 7 5x 8.2x 0

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

-HẾT -Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Trang 2

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = –x3 – 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +¥).

1 Giải phương trình: 2

3(2 cos xcosx 2) (3 2 cos )sin  x x0

2 Giải phương trình: 2 4 2 1

2

log (x2) log ( x 5) log 8 0

Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex 1, trục hoành và hai

đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặp phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C)

mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có

phương trình:

1 2 1 1

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức: P = (x2 + x – 1)6

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C)

mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương

Trang 3

Cho hàm số: 2 3

2

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

1 Giải phương trình: (1 2 cos3 ) sin sin 2 2sin 22

log x 2 log x5 log 8 0 

Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 2

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, và

đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích của khối tứ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

x y z

  và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0.

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2 Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng (l).

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 +14i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

x y z

  và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0.

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

1 Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng (l).

Câu VII.b: (1,0 điểm) Cho số phức: z   1 3 i Hãy viết dưới dạng lượng giác của số phức z5

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 4

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 4m (1), trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của

đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.

4 ln 4

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  ABC  600,

AB = 2a, AA’ = 3a Gọi M là trung điểm cạnh B’C’ Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(–1 ; 1) Gọi

N là trung điểm cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x – 6y – 3 = 0 và đường cao AH là: 4x – y – 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (D1): 1

và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (D1) và điểm N trên

đường thẳng (D2) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 2

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2z 2 và z  2

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + (y + 1)2 = 4 và (C2): (x – 1)2 + y2 = 2 Viết phương trình đường thẳng (D), biết đường thẳng (D) tiếp xúc vớiđường tròn (C1) đồng thời đường thẳng (D) cắt đường tròn (C2) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D): 1

Trang 5

-HẾT -Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (1), trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2.

e e

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = 3a, đáy ABCD là

hình bình hành, AB = a, BC = 2a và  ABC  600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

BC, SD Chứng minh MN song song mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện (ACMN) theo a.

Câu V: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức: 1 1 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 Từ điểm M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; –1 ; 3), B(2 ; 4 ; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2.

Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển:  

1

3 1 22

8 1

log 3 1 log 9 7 5

Hãy tìm giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + y2 = 16 và

(C2): x2 + y2 – 2x = 0 Viết phương trình đường tròn tâm I, xI = 2 tiếp xúc trong với (C1) và tiếp

xúc ngoài với (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 Gọi giao điểm của (S) với ba trục tọa độ là A, B, C (khác O) Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức:

21

5 3 3

1 2 3

i z

Trang 6

-HẾT -Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: 2 1

1

x y

x





 (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

2 Gọi (D) là tiếp tuyến tại điểm M(0 ; 1) với đồ thị (C) Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết

SO = 3cm, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1cm, diện tích tam giác SAB = 18cm2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: m x 2 2 4 x2 4 x2 2 4 x2 4 có nghiệm

1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 và điểm M(2 ; 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua

M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1 ; 2), B(–1 ; 1 ; 0) Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: 2 3 1 1 3

.1

i z

Trang 7

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

2 Tìm m để đồ thị (1) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (1) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân.

1 Giải phương trình: sin 2 cos 2

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,

AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 Tính thể tích tứ diện

MA1BC1

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 4 x4 13 x m x    1 0  có đúng một nghiệm

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; –1), C(3 ; 5) Đỉnh

B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; –3 ; 6) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển: (x2 + 2)n

Biết: A n3 8C n2C n149, với n là số nguyên dương.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8

Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm n thỏa mãn:

Trang 8

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + mx (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0.

Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là

các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3 Chứng minh:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 2 Gọi V (A, k) là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V (A, k) biến đường tròn

(C) thành đường tròn (C’) đi qua B Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V (A, k)

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng (d1): x – y – 3 = 0 và (d2): x + y – 6 = 0 Trung điểm của một cạnh

là giao điểm của (d1) với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2), B(–1 ; 2 ; 4) và đường thẳng

Trang 9

Cho hàm số: 2 4

1

x y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2 Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm M, N

và MN  3 10

1 Giải phương trình: sin3x – 3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông góc với

đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = SB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 300

Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3

1  a b c (  ) 1   b c a (  ) 1   c a b (  )  abc

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và (C’):

x2 + y2 + 4x – 5 = 0 cùng đi qua M(1 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.

2 Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1), C(–1 ; 2 ; 3)

Câu VII.a: (1,0 điểm) Khai triển đa thức: (1 – 3x)20 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20

Tính tổng: S  a0  2 a1  3 a2  21  a20 .

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1 ; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0 ; 2), trung điểm cạnh AB là M(3 ; 1).

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) :1

Trang 10

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + m2x + m (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0.

1 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

2 Giải phương trình: sin2x(1 + tanx) = 3sinx(cosx – sinx) + 3

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên

cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 và điểm

M(–2 ; 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M

là trung điểm đoạn AB.

2 Trong không gian Oxyz cho H(1 ; 2 ; 3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,

Oy tại B, Oz tại C sao cho H là trọng tâm tam giác ABC.

Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 x 2x = 3 x + 2x + 1.

1 Cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1), B(3 ; 4) Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất

2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3

Trang 11

Cho hàm số: 1 3 2 8

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ).

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M

là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối

chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 1

Chứng minh:

3 3 2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng

(d): x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).

2 Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1 ; 2 ; –1) một khoảng bằng 2

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của:

x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 và hai đường tròn có phương trình: (C1): (x – 3)2 + (y + 4)2 = 8 và (C2): (x + 5)2 + (y – 4)2 = 32 Viết phương trình

đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc ngoài với (C1), (C2)

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –1 ; 1), đường thẳng 2

Trang 12

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (1) với m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 2.

2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x + y + 7 = 0 góc a

2 Giải phương trình: 3 sin 2 (2 cosx x1) 2 cos 3  xcos 2x 3cos x

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

4

2 0

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a  2 Gọi I là

trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:

, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).

Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 + y2 + z2  xyz.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P 2 x 2 y 2 z

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3 ; 0), đường cao từ đỉnh B có phương trình:

x + y + 1 = 0, trung điểm từ đỉnh C có phương trình: 2x – y – 2 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(–1 ; 1 ; 0), B(0 ; 0 ; –2) và C(1 ; 1 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P)

bằng 3.

Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển: (1 + 2x)10.(x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14

Tìm giá trị của a6

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1 ; –1), B(2 ; 1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C.

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, đường thẳng

Trang 13

-HẾT -Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (1) với m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng: x + y = 0 một góc 300

1

dx I





Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a

(x > 0, a > 0) Chứng minh rằng, đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

2.6

a

Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:a2 b2 c2 12 abc  1.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3), đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt (d) tại hai điểm B, C sao cho AB vuông góc với AC và

AB = AC.

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –2 ; –2) và mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P), biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ).

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: 2 1

(1 2 ).4

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình: x – y = 0 Biết rằng điểm I(2 ; 1) là trung điểm của đoạn thẳng BC Tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC.

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và A(2 ; 2 ; 2) Lập phương trình mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.

Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 14

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = –x + 1là trục đối xứng của (C).

1 Giải phương trình: 4cos3 cos 2cos 4 4cos tan tan 2

Câu III: (1,0 điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo

thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1 và phương trình:

x2 + y2 – 2(m + 1) + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C).

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2

( ) :

d     và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2 ; –1 ; 0).

Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 + xy = 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y2

1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng 1 2 3 3

BH và (d2) chứa trung tuyến CM của tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(  3;0), ( 3;0) F2 và đi qua điểm

13;

Tiêu đề	Tuyển tập đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2010
Trường học	Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi tuyển sinh đại học
Năm xuất bản	2010

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	3,72 MB