thiết kế chung cư C16 - khu đô thị Trung Yên và lập chương trình dồn tải khung phẳng, tổ hợp lực dầm, cột, chương 3 ppt

Chương 3: Tính toán và thiết kế cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật Tr-ớc hết cần phân biệt hai tr-ờng hợp đặt cốt thép: - Tr-ờng hợp đặt cốt thép đơn: khi chỉ có F đặt trong a vùng

Chương 3: Tính toán và thiết kế cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật

Tr-ớc hết cần phân biệt hai tr-ờng hợp đặt cốt thép:

- Tr-ờng hợp đặt cốt thép đơn: khi chỉ có F đặt trong a

vùng chịu kéo và '

a

F đặt theo cấu tạo trong vùng chịu nén

- Tr-ờng hợp đặt cốt kép: khi có F đặt trong vùng chịu a

kéo và '

a

F đặt trong vùng chịu nén

I.4.3.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn (Hình 2)

RaFa

Rn

Mgh

Fa b

a) Sơ đồ ứng suất:

- Lấy tr-ờng hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở để tính toán Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy nh- sau:

+ ứng suất trong cốt thép chịu kéo Fa đạt tới c-ờng độ chịu kéo tính toán Ra

+ ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén tính toán Rn

- Sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, vùng BT chịu kéo không đ-ợc tính cho chịu lực

b) Các công thức cơ bản:

Vì hệ lực gồm các lực song song nên chỉ có hai ph-ơng trình cân bằng có ý nghĩa độc lập:

+ Tổng hình chiếu của các lực lên ph-ơng trục dầm bằng không:

a a

n b x R F

+ Tổng Mômen của các lực đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt chịu lực kéo và thẳng góc với mặt phẳng uốn phải bằng không, do đó:











 









2

x h x b R

+ Điều kiện c-ờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn (tức là

điều kiện đảm bảo cho tiết diện không v-ợt quá trạng thái giới hạn về c-ờng độ) nh- sau: M  M gh

Từ (2.9) ta có:

) 2 (h x F

R

(2.10a) Vậy (2.8) và (2.10) là các công thức cơ bản để tính kết cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn

Trong công thức trên:

M : Mômen uốn lớn nhất mà dầm phải chịu, do tải trọng tính

toán gây ra

n

R : C-ờng độ chịu nén tính toán của bê tông

n

R : C-ờng độ chịu kéo tính toán của cốt thép

x : Chiều cao của vùng bê tông chịu nén

b : Bề rộng tiết diện

h o :Chiều cao làm việc của tiết diện

h : Chiều cao của tiết diện

a : Chiều dày lớp bảo vệ

F a : Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

c) Điều kiện hạn chế:

- Để đảm bảo không xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép Fa không đ-ợc quá nhiều, khi đó cần phải hạn chế Fa và t-ơng ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng tr-ờng hợp phá hoại dẻo xảy ra khi:

o

o h

(2.11)

- Giá trị o phụ thuộc vào mác bê tông và nhóm cốt thép, biến thiên trong khoảng (0,3  0,6) và đ-ợc lấy theo phụ lục

6 (Giáo trình “Kết cấu BTCT 1”)

Thay (2.11) vào (2.8) ta có:

an a

n o a

n

R

x b

R R

x b R

F        

(2.12)

Gọi

a

n o

R

R



max 

- Tuy nhiên nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột (phá hoại giòn) ngay sau khi bê tông bị nứt (lực kéo do cốt thép chịu) Để tránh điều đó phải đảm bảo điều kiện :

min



 

- Giá trị min đ-ợc xác định từ điều kiện khả năng chịu mômen của dầm bê tông cốt thép không nhỏ hơn khả năng chịu mômen của dầm bê tông không có cốt thép Thông th-ờng lấy min = 0,5%

d) Tính toán tiết diện:

- Có thể sử dụng các công thứ cơ bản (2.8) và (2.10) để tính toán cốt thép, tính tiết diện bê tông hay tính khả năng chịu lực M gh của tiết diện Tuy vậy để tiện cho tính toán bằng công cụ thô sơ, ng-ời ta th-ờng biến đổi số và thành lập các bảng tính nh- sau:

Đặt

o

h

x



 , các công thức cơ bản có dạng:

o n a

a F R bh

(2.13)

) 5 , 0 1 (

 R n bh o M

(2.14)

) 5 , 0 1 (  

 R n F a h o M

(2.15) Trong đó A(10,5);  10,5

Trong phụ lục 7 (Giáo trình “Kết cấu BTCT 1”) thể hiện mối

liên kết giữa các hệ số ,,A

- Điều kiện hạn chế có thể viết thành:

) 5 , 0 1

o o

o

o h A A

- Trong quá trình thiết kế th-ờng gặp phải bài toán sau:

 Bài toán tính cốt thép:

Biết Mômen M; kích th-ớc tiết diện bh; mác bê tông và nhóm cốt thép Yêu cầu tính F a

Căn cứ vào mác bê tông và nhóm cốt thép, tra bảng ra

,

, a

n R

R o (có thể tra ra hệ số Ao) Tính h o  ha , trong đó a

đ-ợc giả thiết: a = (1,5  2) cm đối với bản có chiều dày (6 

12) cm; a = (3  6) cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm

Đây là bài toán với 2 ph-ơng trình (lấy từ 2 công thức cơ bản

(2.8) và (2.10)) và hai ẩn số là x và F từ hai ph-ơng trình a

đó Nếu dùng các bảng lập sẵn để tính thì từ (2.14) tính:

2

o

n b h R

M

A

(2.16) Nếu A A o (tức  o ) thì từ A tra bảng ra  Diện tích cốt thép đ-ợc tính theo (2.15)

o a a

h R

M F

.



(2.17)

Tính

o

a

h b

F



 và phải đảm bảo   o Kích th-ớc tiết diện sẽ hợp lý hơn khi %  (0,30,6)% đối với bản, và

)%

2 , 1 6

,

0

(

 đối với dầm Sau khi chọn và bố trí cốt thép cần kiểm tra lại giá trị thực tế của , nếu nó sai lệch nhiều với giá trị giả thiết thì phải tính lại

+ Nếu A A o thì phải tăng kích th-ớc tiết diện, tăng mác bê tông để đảm bảo điều kiện hạn chế A A o Cũng có thể đặt

cốt thép vào vùng nén để giảm A.

 Bài toán kiểm tra c-ờng độ:

Biết kích th-ớc tiết diện, F , mác bê tông và nhóm thép Yêu a

cầu tính khả năng chịu lực (Tính M gh theo công thức (2.9))

Đây là bài toán hai ph-ơng trình với hai ẩn số x và M gh Có thể giải trực tiếp từ (2.8) và (2.9) Nếu sử dụng bảng thì từ (2.12) tính toán nh- sau:

+ Nếu  o thì tra bảng ra A và tính đ-ợc:

o n

a a

h b R

F

R



 (2.18)

2

o n

gh AR bh

+ Nếu  o tức là cốt thép quá nhiều,bê tông vùng chịu nén bị phá hoại tr-ớc Khả năng chịu lực M gh đ-ợc tính theo c-ờng độ của vùng bê tông chịu nén, khi đó ta có:

o



  hay A  A o và 2

o n

gh AR bh

I.4.3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép (Hình 3)

b Fa

Mgh

Rn

RaFa

Trong khi tính toán cốt đơn, nếu o

o n

A h

b R

M

A 2 

, tức là

điều kiện hạn chế (2.11) không đ-ợc đảm bảo thì có thể đặt cốt thép chịu kéo F a vào vùng chịu nén Trong tiết diện vừa

có cốt thép chịu kéo, vừa có cốt thép chịu nén, F a’ gọi là tiết diện đặt cốt kép Tuy vậy không đặt quá nhiều cốt thép 'F vì a

lý do kinh tế Thông th-ờng khi A 0,5 thì nên tăng kích th-ớc tiết diện hoặc tăng mác bê tông cho A  0,5 rồi mới tính cốt thép chịu nén

a) Sơ đồ ứng suất:

Sơ đồ ứng suất đ-ợc thể hiện trong hình vẽ 4.7 (Giáo trình “BTCT1”) Nội dung chính của nó là sơ đồ ứng suất trong cốt thép chịu kéo F a đạt tới c-ờng độ tính toán R và a

ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén tính toán R ’, ứng suất trong bê tông chịu nén đạt tới c-ờng a

độ chịu nén tính toán R và sơ đồ phân bố ứng suất trong n

vùng bê tông chịu nén lấy là hình chữ nhật C-ờng độ chịu nén tính toán R a’ lấy ra nh- sau: Khi R a 3600kg/cm2 lấy

a

b) Các công thức cơ bản:

- Trên cơ sở sơ đồ ứng suất, ta viết đ-ợc hai ph-ơng trình cân bằng sau đây:

' ' a

a n

a

a F R bx R F

(2.19)

) 2 (h x bx

R

M gh  n o 

(2.20)

- Điều kiện c-ờng độ sẽ nh- sau:

' ' )

2

n bx h x R F R

(2.21)

- Nếu dùng ký hiệu:

o

h

x



 , A(10,5) thì (2.19) và (2.21) có dạng:

' ' a

a o n a

a F R bh R F

(2.22)

) ' (

' '

bxh AR

M  n o  a a o 

(2.23) c) Điều kiện hạn chế:

- Để không xảy ra phá hoại giòn từ phía sau vùng bê tông chịu nén, phải thỏa mãn điều kiện: xo h hoặc C ohoặc

o

A

- Để cho ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới trị số R a’ phải thỏa mãn điều kiện: x 2a'

(2.25) d) Tính toán tiết diện:

a Bài toán tính cốt thép F a và F a' (Biết các yếu tố khác:

a

n R

R

h

b

M, , , , )

+ Đầu tiên phải kiểm tra sự cần thiết đặt cốt kép:

5 , 0

2 





o n o

h b R

M A

A

(2.26) + Hai ph-ơng trình (2.22) và (2.23) có thể chứa 3 ẩn số là

,F a,F a' vì vậy phải chọn tr-ớc giá trị của một ẩn số để tính hai ẩn còn lại Để lợi dụng hết khả năng chịu nén của bê tông, ta có thể chọn   o hoặc A A o Thay vào (2.23) ta

đ-ợc:

) (

' '

2

a h R

bh R A M F

o a

o n o a





 (2.27)

Từ (2.22) tính đ-ợc:

'

'

a a

a a

o o

R

R R

bh

F   

(2.28)

b Bài toán kiểm tra c-ờng độ: Biết b ,,h F a,F a',R , n R a,R a’ Tính

gh

- Bài toán chỉ có hai ẩn số là  và M gh với hai ph-ơng trình cơ bản Từ (2.22) rút ra:

o n

a a a a

h b R

F R F R

' '







(2.29)

- Có thể xảy ra các tr-ờng hợp sau:

+ Nếu  o thì lấy   o hoặc A A o để tính M gh

) (

' '

bh R A

M gh  o n o  a a o

(2.30)

+ Nếu

o

h

a'

2



 (tức x<2.a’) thì sử dụng công thức (2.30) để tính M gh

o

h

a'  

2

thì từ  tra bảng hay tính A rồi tính khả năng chịu lực theo công thức sau:

) ' (

' '

bh R

A

M gh  o n o  a a o