thiết kế cầu qua sông với phương án '''''''' dầm bê tông cốt thép'''''''', chương 12 ppsx

Chương 12: Kiểm tra tiết diện theo các trạng thái giới hạn Trạng thái giới hạn sử dụng.. Nội dung kiểm tra theo trạng thái giới hạn sử dụng đ-ợc quy định trong điều 5.5.2.. 53 M là môm

Chương 12: Kiểm tra tiết diện theo các

trạng thái giới hạn

Trạng thái giới hạn sử dụng.

Nội dung kiểm tra theo trạng thái giới hạn sử dụng đ-ợc quy định trong điều 5.5.2

Kiểm tra ứng suất trong bêtông theo điều 5.9.4

Kiểm tra nứt theo điều 5.7.3.4

Kiểm tra biến dạng theo điều 5.7.3.6

1.1.1.1.1 Kiểm tra ứng suất trong bêtông

+ Giới hạn ứng suất nén của bê tông ứng suất tr-ớc :

- Tr-ờng hợp khi không xét có hoạt tải :

2

'f 45 ,



- Tr-ờng hợp có xét đến hoạt tải :

2

/ 30000 30

50 1 6 , 0 ' 6 ,

0 w f C      MPa  KN m

 

Với w: độ mảnh của tiết diện kiểm tra Vì bản mặt cầu của ta là tiết diện đặc, do đó

ta xem nh- độ mảnh w = 1

+ Giới hạn ứng suất kéo của bêtông ứng suất tr-ớc:

2

C 0 , 5 50 3 53 MPa 3530 KN / m

'f

5

,

Công thức kiểm tra cho thớ chịu nén :

Mpa y

I

M y I

e F A

F

f tg    . . t  t   22 5 Công thức kiểm tra cho thớ chịu kéo :

Mpa y

I

M y I

e F A

F

f bg    . . b  b  3 53

M là mômen tác dụng tại tiết diện trong giai đoạn sử dụng lấy theo tổ hợp nội lực ở trạng thái giới hạn sử dụng (KNm)

+ Khi kiểm toán với thớ trên tại gối và thớ d-ới tại 1/2 nhịp ta tính với:

- Mômen chỉ do trọng l-ợng bản thân để kiểm tra điều kiện nứt khi căng kéo cốt thép với mất mát ứng suất nhỏ nhất (mất mát ứng suất tức thời)

Mômen tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra điều kiện nứt ứng với lực căng kéo cốt thép với mất mát ứng suất lớn nhất (mất mát ứng suất toàn bộ)

Trong đó:

F : Lực căng của bó thép ứng suất tr-ớc sau khi đã tính trừ ứng suất mất mát (KN)

ps

ps f.

A

F 

fPS : ứng suất trong thép ứng suất tr-ớc sau mất mát (Mpa)

pT pT

pj

f       A: Diện tích mặt cắt ngang tiết diện tính toán (mm2)

e : độ lệch tâm của lực F so với trục trung hoà của tiết diện (mm).

yt, yb: Khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng tới trục trung hoà (mm)

Kiểm toán ứng suất trong bêtông khi truyền lực

Tiết diện (mmA2) (mmI 4) (Nmm)M (mm)e yt

(mm)(mm)yb (N)F (Mpa)fbg (Mpa)ftg luậnKết

Gối 1 6000001800000000041720000 200 300 300 956508-4.0872 0.8988 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 23565000 50 150 150 959441-4.8253-1.5710 Đạt Gối 2 6000001800000000041720000 200 300 300 968156-4.1454 0.9183 Đạt

Kiểm toán ứng suất trong bêtông sau mất mát

Tiết diện (mmA2) (mmI 4) (Nmm)M (mm)e yt

(mm)(mm)yb (N)F (Mpa)fbg (Mpa)ftg luậnKết

Gối 1 60000018000000000177390000 200 300 300 813013.59-1.5869-1.6015 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 71210000 50 150 150 817539.51-1.1759-4.7473 Đạt Gối 2 60000018000000000177390000 200 300 300 833683.06-1.6602-1.5670 Đạt

Kết luận:

Kết quả kiểm toán thoả mãn quy định trong quy trình.

1.1.1.1.2 Kiểm tra nứt

Ta không tính toán kiểm tra nứt của bê tông vì khi kiểm tra ứng suất trong bê tông ở

trên đã bao hàm cả điều kiện chống nứt

1.1.1.1.3 Kiểm tra biến dạng

- Trong phạm vi tính bản mặt cầu, do nhịp bản ngắn và thêm cốt thép DƯL dẫn đến

biến dạng của bản là rất nhỏ nên bỏ qua tính toán kiểm tra độ võng Ngoài ra trong

điều 9.5.2 AASHTO quy định chỉ xét biến dạng bản mặt cầu cho mặt cầu không làm

bằng bê tông và mặt cầu thép có lấp bằng bê tông

Trạng thái giới hạn c-ờng độ 1.

1.1.1.1.4 Kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện.

n

M  

Trong đó:

Mu là mômen uốn tính toán của tiết diện tính theo tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới

hạn c-ờng độ (Mpa)

 là hệ số sức kháng của tiết diện, =1.0 dùng cho uốn và kéo bê tông cốt

thép DƯL

Mn là sức kháng danh định của tiết diện bê tông, đối với tiết diện hình chữ nhật

tính theo công thức sau:

) 2 (d a f

A

Trong đó:

f’c : C-ờng độ chịu nén của bê tông, f’c = 50 Mpa

bw : Chiều rộng của tiết diện xét (mm), bw = 1000 mm

1 : Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2) 1 = 0.6929

28 0 ) 9 0 04 1 (

2 ) 04 1 (



pu

py

f

f k

fpS : ứng suất trung bình trong cốt thép DƯL ở sức kháng uốn danh định, tính theo ph-ơng trình:

) 1 (

p pu

pS

d

c k f

dp : Khoảng cách thớ nén ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm các bó thép DƯL (mm)

c : Khoảng cách từ trục trung hoà của tiết diện đến mép ngoài cùng của thớ nén (mm)

Đối với mặt cắt hình chữ nhật :

p

pu ps w C

pu ps

d

f kA b f

f A c





1

' 85

a = c.1 là chiều dầy của khối ứng suất tr-ớc t-ơng đ-ơng (mm)

kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện

Tiết diện dp

(mm) (mm)c (mm)a (MPa)fpS (Nmm)Mn (Nmm)ΦMn (Nmm)Mu tiết diệnDuyệt Gối 1 500 48.517433.61771809.464690360783690360783279280000 Đạt Giữa nhịp 200 46.617532.30131738.608252389282252389282117500000 Đạt

Gối 2 500 48.517433.61771809.464690360783690360783279280000 Đạt

1.1.1.1.5 Kiểm tra l-ợng cốt thép lớn nhất và nhỏ nhất.

L-ợng cốt thép DƯL tối đa phải đ-ợc giới hạn sao cho:

42 0



e

d c

Trong đó:

de : Khoảng cách có hiệu t-ơng ứng từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (mm)

p pS

pS f d A

Kiểm toán l-ợng cốt thép tối đa

Tiết diện dp

(mm) (mm)c (MPa)fpS (mm)de c / de Kết

luận

 L-ợng cốt thép tối thiểu phải thoả mãn điều kiện:

- Bất kỳ một mặt cắt nào của cấu kiện chịu uốn, l-ợng cốt thép th-ờng và cốt thép

DƯL chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr, ít nhất phải bằng 1

trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn trong 2 giá trị sau:

+ 1,2 lần sức kháng nứt M cr xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và

c-ờng độ chịu kéo khi uốn f r của bê tông theo 5.4.2.6.

Mpa f

f r  0 63 c'  0 63 50  4 454

cr

M  1 2



Trong đó Mcr đ-ợc tính bằng công thức:

) ( r pe d

t

y

I

fd : ứng suất do tải trọng bản thân tính theo trạng thái giới hạn sử dụng tại thớ mà

ứng suất kéo gây ra bởi các tải trọng ngoài (Mpa)

b

I

M

fpe : ứng suất nén trong bê tông do ứng suất nén tr-ớc có hiệu (Mpa)

b ps ps g

ps ps

I

e f A A

f A

A,I : Diện tích và mô men quán tính của tiết diện giai đoạn II

yt , yb: Khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng đến trục trung hoà (mm)

+ 1,33 lần mômen tính toán cần thiết d-ới tổ hợp tải trọng-c-ờng độ thích hợp

quy định trong bảng 3.4.1.1

Kiểm toán l-ợng cốt thép tối thiểu

Tiết diện A

(mm2)

I (mm4)

M (Nmm)

e (mm)

yt (mm)

fpe (MPa)

fd (MPa)

1.2Mcr (Nmm)

1.33Mu (Nmm)

ΦMn (Nmm) luận

Gối 1 6000001800000000041720000 200 300 7.14380.6953784975073371442400690360783 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 23565000 50 150 9.15201.5710216630579156275000252389282 Đạt Gối 2 6000001800000000041720000 200 300 7.14380.6953784975073371442400690360783 Đạt

1.1.1.1.6 Kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện.

Kiểm toán theo công thức: Qu Vn

Trong đó:

 : Hệ số sức kháng cắt đ-ợc xác định  = 0,9

Vn : Sức kháng cắt danh định đ-ợc xác định theo quy định

















p v v c

p s c n

V d b f

V V V V

' 25 , 0 min Với:

v v c

V  0 , 083  '

s

g g

d f A

V s v y v cot   cot  sin 



dv : Chiều cao chịu cắt có hiệu

bv : Bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng lớn nhất trong chiều cao dv

s : Cự ly cốt thép đai

 : Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo

 : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ)

 : Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (độ)

Av : Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2)

Vp : Thành phần lực ứng suất tr-ớc có hiệu trên h-ớng lực cắt tác dụng, là d-ơng nếu ng-ợc chiều lực cắt (N)

+ Kiểm toán cho tiết diện bản tại vị trí kê lên s-ờn dầm có:













KN V

Q

KNm M

u u

u

1 259

28 279

Mômen và lực cắt theo TTGHCĐ I

1.1.1.1.7 Xác định Vp





i

i p

str

p A f Sin V

1

Astr : Diện tích 1 bó cáp, Astr = 394.8 mm2

fp : ứng suất trong cáp sau mất mát, f P  1302  272 3475  1029 6525MPa

i : Góc lệch của cáp i so với ph-ơng ngang

Tính toán ta đ-ợc V p  0 0KN vì các bó cáp đều chạy theo ph-ơng ngang, i = 0 rad

1.1.1.1.8 Xác định d v và b v

+ Chiều cao chịu cắt dv có hiệu:

- Chiều cao chịu cắt có hiệu lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hiệu ứng lực do kéo và nén do uốn, tức là:

















2

72 , 0

9 , 0 max

a d h

d d

e

e v

Bỏ qua khả năng chịu uốn của thép th-ờng do đó de = dP = 500mm, h = 600mm

a = 1.c = 0.6929 x 48.52 = 33.62 (mm)

=> d v 483 2mm

2

62 33

500  



0,9.de = 450 (mm)

0,72.h = 432 (mm)

Vậy dv = 483.2 (mm) lấy làm giá trị tính toán

+ Bề rộng bụng chịu cắt có hiệu của tiết diện bv

- Tại tiết diện bản tại vị trí kê lên s-ờn dầm, về phía cánh hẫng, bv = 1000mm

1.1.1.1.9 Xác định  và .

- Đ-ợc tra từ bảng

- Để xác định đ-ợc  và  ta phải thông qua các giá trị sau v/f’c và x

Trong đó:

v : ứng suất cắt trong bêtông

MPa x

x

x d

b

V V

v v

p u

596 0 2 483 1000 9 0

10 1















0119 0 50

596 0

c

f



x

ps p s s

po ps u

v u

A E A E

f A g Q d

M









 cot 5 0

(5.8.3.4.2 - 2)

Trong đó:

fpo : ứng suất trong thép DƯL khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0

fpo = fpf + fpc

c

p

E

E

(Highway design brigde - P641)

fp f : ứng suất có hiệu trong thép DƯL sau mất mát f p  1029 65MPa

fpc : ứng suất nén tại trọng tâm tiết diện

Mpa x

x A

F

600 1000

65 1029 6





Ep = 197000 Mpa, Ec = 35750Mpa

Mpa x

35750

197000 355

1 65



Giả thiết  = 30 0

001549

0 6

789 197000

) 1 1037 6 789 ( 30 cot 10 1 259 5 0 2

.

483

10

28

.











x

x g

x x x

x



0072 0 6 789 197000 600

1000 35750

6 789 197000











x x

x

x A

E

A

E

A

E

F

ps p c

c

ps p

e

0002 0 10 12 1 0072 0 001549





x 



Từ 2 giá trị trên tra bảng 5.8.3.4.2-1 ta đ-ợc









 78 6

27 0





Giá trị  tính đ-ợc gần đúng với giả thiết nên ta lấy làm giá trị tính toán

1.1.1.1.10.Tính V c và V s

736 1922 2

483 1000 50 78 6 083

s

g g

d f A

V s v y v cot  cot  sin



Tr-ớc khi tính VS ta cần tính toán l-ợng cốt thép ngang tối thiểu AV

2

41 183 400

125 1000 50

083 0 '

083

f

s b f A

y

y C

s là cự ly giữa các cốt thép ngang s = 125 mm

bY là chiều rộng bụng để đặt ống bọc bY = 1000 mm

fY là giới hạn chảy quy định ở cốt thép ngang fY = 400 Mpa

Chọn cốt thép ngang là thanh No 15 có diện tích 200mm2

125

90 sin 90 cot 27 cot 2 483 400

KN KN

g g

Tính sức kháng danh định của tiết diện



























) ( 6040 2

483 1000 50 25 0 '

25 0

) ( 309 2529 933

606 376 1922 min

KN d

b f

KN V

V V

v v c

s c n

Vậy Vn = 2529.309 (KN)

Kiểm tra:

KN x

V

V u  259 1   n  0 9 2529 309  2276 4 Đạt

thoả mãn sức kháng cắt.

Tính toán cốt thép phân bố.

ở điều 9.7.3.2 AASHTO l-ợng cốt thép phụ (cốt thép theo h-ớng xe chạy) chỉ quy

định cho mặt cầu không dùng thép DƯL, tuy nhiên ta có thể quy đổi thép DƯL ra thép th-ờng để tính thép phân bố

47 3304 400

1860 9 0 6



f

f A A

y

py ps s

Trong bản mặt cầu l-ợng cốt thép phụ sẽ đ-ợc lấy nhỏ hơn 67% l-ợng cốt thép chính

Phần trăm l-ợng cốt thép phụ so với l-ợng cốt thép chính là:

% 25 49 6080

3840

S

Với S là chiều dài có hiệu của bản S = 6080 mm

Vậy thiên về an toàn ta lấy giá trị max theo quy định trên 67%AS = 2214mm2/m

Tra bảng B4 (Cầu bêtông cốt thép trên đ-ờng ôtô tập 1 – G.S Lê Đình Tâm) chọn

đ-ợc No20 @ 125mm có diện tổng diện tích là 2400mm2/m

Tính toán cốt thép co ngót và nhiệt độ.

+ Cốt thép co ngót và nhiệt độ đ-ợc quy định trong điều 5.10.8: Tổng diện tích có tác dụng chống co ngót và nhiệt độ không ít hơn các quy định sau:

- Đối với kết cẩu mỏng hơn 1200mm (Kết cấu bản của ta dày 300mm)

y

g S

f

A

A  0 , 75 Trong đó:

Ag : Tổng diện tích của mặt cắt, Ag = 3001000 = 300000 mm2

=> A s 562 5mm /m

400

300000 75

.

 Cốt thép co ngót và nhiệt độ không đ-ợc đặt th-a hơn 3.0 lần chiều dày kết cấu hoặc 450 mm















mm

mm

450

900 300 3

Do đó ta chọn No12 @ 200mm có AS = 678mm2/m