chương 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của động cơ trong không gian vectơ Để dễ theo dõi ta ký hiệu : Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato toạ độ , f: trong toạ độ tr-ờng field từ thôn
Trang 1chương 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của
động cơ trong không gian vectơ
Để dễ theo dõi ta ký hiệu :
Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ ,)
f: trong toạ độ tr-ờng (field) từ thông rôto (toạ độ dq) r: toạ độ gắn với trục rôto
Chỉ số d-ới s: đại l-ợng mạch stato
r: đại l-ợng mạch rôto Ph-ơng trình mômen :
) (
2
3 ) (
.
2
3
r r s
r
Ph-ơng trình chuyển động :
dt
d p
J m
Ph-ơng trình điện áp cho ba cuộn dây stato :
dt
t d
t i R
t
u
dt
t d
t i R
t
u
dt
t d
t i R
t
u
sc sc
s sc
sb sb
s sb
sa sa
s sa
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
(2-3)
T-ơng tự nh- vectơ dòng điện ta có vectơ điện áp:
us(t)= 2/3.[usa(t) + usb(t).ej120 + usc(t).ej240]
Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình vectơ:
dt d i
R
u
s s s
s
s
s
s
Trang 2Trong đó uss, iss, ss là các vectơ điện áp, dòng điện, từ thông stato
Khi quan sát ở hệ toạ độ ,:
Đối với mạch rôto ta cũng có đ-ợc ph-ơng trình nh- trên, chỉ khác là do cấu tạo các lồng sóc là ngắn mạch nên ur=0 (quan sát trên toạ độ gắn với trục rôto)
Từ thông stato và rôto đ-ợc tính nh- sau:
dt d i R
r r r
r r
0
r = isLm+irLr Trong đó Ls : điện cảm stato Ls = Ls+ Lm (Lós : điện cảm tiêu tán phía stato)
Lr : điện cảm rôto Lr = Lr+ Lm (Lór : điện cảm tiêu tán phía rôto)
Lm : hỗ cảm giữa rôto và stato (Ph-ơng trình từ thông không cần đến chỉ số hệ toạ độ vì các cuộn dây stato và rôto có cấu tạo đối xứng nên điện cảm không đổi trong mọi hệ toạ độ)
2-3-1 Ph-ơng trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định
Ph-ơng trình điện áp stato giữ nguyên, còn ph-ơng trình điện áp rôto có thay đổi do rôto quay với tốc độ so với stato nên có thể nói hệ toạ độ quay t-ơng đối với rôto tốc độ -
Trang 3s r m
s
s
s
r
m
s r s
s
s
s
s
s r
s r s
r
r
s s s
s
s
s
s
L i L
i
L i L
i
j dt d i
R
dt d i
R
u
.
0
.
(2-6)
Tìm cách loại bỏ s và ir: ta rút từ ph-ơng trình thứ 3 và 4 trong
hệ (2-6) đ-ợc:
) (
) (
1
m
s s
s r r
m s
s
s
s
s
m
s s
s r r
s
r
L i L
L L
i
L i L
i
(2-7)
Đặt =1-Lm2/(LsLr)(hệ số tản từ), Ts=Ls/Rs , Tr=Lr/Rr và thay lại ph-ơng trình 1 và 2 trong hệ (2-6) :
dt
d j
T T
L
i
dt
d L
L dt
i d L i
R
u
s r r
s r r
m
s
s
s r r m
s s s
s
s
s
s
s
)
1 ( 0
.
(2-8) Biến đổi (2-8) sang dạng từng phần tử của vectơ :
r r r s
r
m r
r r
r
s r
m r
s s
r m r
r m
s r s
s
s s
r m
r m r
s r s
s
T
i T
L dt
d
T
i T
L dt
d
u L L
T L
i T T
dt
di
u L L
L T
i T T
dt
di
1 1
1 1
1 ) 1 1 (
1 1
1 )
1 1 (
(2-9)
Trang 4Thay irs từ ph-ơng trình thứ 2 của (2-5) vào ph-ơng trình mômen (2-1):
) i ( L
L p ) L ) L i ( (
p )
i (
p
s
s r r
m r
m
s s
s r
s r
s r
s r
2
3 1 2
3 2
3
(2-10) Thay các vectơ trong (2-10) bằng các phần tử t-ơng ứng ta đ-ợc :
) i i
( L
L p
r
m
2
3
(2-11)
Từ hệ ph-ơng trình (2-9) và ph-ơng trình (2-11) ta có công thức mô tả động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ , trong đó thay T theo công thức:
r
T
1
r r s m r r
r r s m r r
s s
r r m
r m s
s s
r m
r m r s
T i L p
T
T i L p
T
u L T
L L
i T
p
u L L
L T
i T
p
) 1
(
) 1
(
1 1
1 )
1
(
1 1
1 )
1
(
(2-12)
Từ (2-13) ta lập đ-ợc mô hình điện cơ của động cơ không đồng
bộ trên hệ toạ độ nh- sau:
1-
LmT r
T
1+pT
1
L s
P c
pJ
1-
LmT r
T
1+pT
1
Ls
1-
L m
Tr
3p c L m
2L r
us
us
is
is
-r
r
mM
mC
Lm
L m
1
1+pT r
1 1+pT r
Trang 5Hình 2-5: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ cố định
Đầu vào của mô hình là đại l-ợng điện áp Do vậy mô hình chỉ
đúng với biến tần nguồn áp Còn khi sử dụng biến tần nguồn dòng (cho công suất truyền động rất lớn) thì phải biến đổi mô hình thành đầu vào là dòng stato is, is
Hệ ph-ơng trình (2-9) khi viết lại d-ới dạng ma trận:
s s s s
s
u B x A dt
dx
Trong đó:
xs: ma trận trạng thái, xsT =[is, is, r, r]
us
s: ma trận đầu vào, us
sT =[us, us]
As: ma trận hệ thống
Bs: ma trận đầu vào
As=
s s
s s
A A
A A
22 21
12 11
, với các phần tử nh- sau:
Trang 6.J T
1 T
1
T
1
A
T L T
L
0
0
T
L
A
T
1 L 1 T
1
-T 1 L 1 L
T
1 L
-1
-L
-1 L
T
1
A
T
1 0
0 T
1 T
1
0
0
T
1
A
r r
r
s
22
r m
r m r
m
s
21
r m r
r m m
r m
m m
r
s
12
s
11
I I
J I I
.
) ( σ σ
σ
σ ω
σ
σ
ω σ
σ σ
σ
1
1
σ σ
σ σ
0
0
; .I
0
0
khi trong
;
B
B
B
s
2
s
1
s
0
0 1
1
1
2
s s
s
L L
L B
Lập mô hình của động cơ theo các ma trận : từ (12) :
s s s s
s
s
u B x
A
dt
dx
Uss (t)
B s
A s
x s (t)
Uss (t) dx
s (t) dt
Trang 7Hình 2-6: Mô hình động cơ dạng ma trận
Khi mô tả chi tiết bằng các phần tử ma trận:
2-3-2 Ph-ơng trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq:
T-ơng tự nh- trên, khi chiếu trên hệ toạ độ này thì các ph-ơng trình từ thông vẫn không đổi, chỉ có các ph-ơng trình điện áp thay
đổi nh- sau:
- Toạ độ từ thông rôto quay tốc độ s so với stato
- Hệ toạ độ chuyển động v-ợt tr-ớc so với rôto một tốc độ góc r
= s -
Từ đó ta thu đ-ợc hệ ph-ơng trình :
B s
A s 11
A s 22
A s 12
A s 21
d rs
dt
Iss (t)
dI ss
dt
rs (t)
Trang 8
r
f r m
f s
f
r
m
f r s
f s
f
r
f r r
f r f
r r
f r s
f r f
s s
f
s
L i L i
L i L i
j dt
d i R
j dt
d i R u
_
0
(2-14)
Tìm cách loại bỏ if
r và f
s : từ (2-14) có
) (
) (
1
m
f s
f r r
m s
f s
f
s
m
f s
f r r
f
r
L i L
L L i
L i L
i
(2-15)
Thế trở lại ph-ơng trình thứ 3 và 4 của (2-14) ta đ-ợc ph-ơng trình :
rq r rd r sq r
m
rq
rq r rd r
sd r
m
rd
sq s
rq r m
rd m
sq r s
sd s sq
sd s
rq m
rd r m sq
s sd r s
sd
T
i T
L
dt
d
T
i T
L
dt
d
u L T
L L
i T T
i dt
di
u L L
T L i
i T T
dt
di
1 1
1 1
1 ) 1 1 (
1 1
1 )
1 1 (
(2-16)
Biến đổi tiếp hệ (2-16) với điều kiện chọn trục d trùng với vectơ
r , tức là rq = 0:
Trang 9sq r m r
sd m rd r
sq s
rd m sd
s sq
sd s
rq m
rd r m sq
s sd
i T
L
i L p
T
u L L
i i
p T
u L L
T L i
i p T
) 1
(
1 1
)
1
(
1 1
1 )
1
(
(2-17)
Thay T theo công thức:
r
T
1
T-ơng tự nh- trên toạ độ ta cũng có ph-ơng trình mômen cho toạ độ dq:
( )
2
s
f r r
m c
L
L p
Thay đại l-ợng vectơ bằng các phần tử của nó : isf = isd+jisq và sf
= sd+jrq ta có:
rd sq
r
m c
L
L p
2
3
Từ (2-17) và (2-18) ta vẽ đ-ợc sơ đồ toán học của động cơ trên
hệ toạ độ từ thông rôto dq:
1 p
L m
Tr
T
1+pT
1
L s
Lm 1+pT r
Pc pJ
T
1+pT
1
L s
1-
L m
T r
Lm
3pcLm 2L r
usd
usq
isd
isq
-rd
mM
mC
e -j s
:
us
-
s
r
s
Trang 10Hình 2-7: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq
Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mô hình quay dq
Mô hình động cơ biểu diễn d-ới dạng ma trận: hệ ph-ơng trình (2-16) sau khi tách r = s - có thể viết lại d-ới dạng mô hình trạng thái phi tuyến nh- sau:
s f f
s f f f
f
x N u
B x
A
dt
x
Trong đó: xf = [isd, isq, rd, rq] T
uf
s= [usd, usq] T
r r
m
r r
m
r m m
m r
m
f
T T
L
T T
L
T L L
T
L T
L T
A
1 0
1 0
1 1
1 0
1 1
0 1
;
0 0
0 0
1 0
0 1
s
s f
L
L
;
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
N
Hình minh hoạ cho mô hình (2-19) cho thấy đầu vào stato
động cơ gồm thành phần vectơ điện áp us và tần số nguồn s Nh- vậy so với mô hình trên hệ toạ độ tĩnh thì mô hình trên hệ toạ độ quay cần thêm tốc độ quay của hệ tọa độ đó Điều đó có thể hiểu
Trang 11đ-ợc vì vectơ us trên dq chỉ gồm hai thành phần một chiều usd, usq , còn trên toạ độ tĩnh thì tần số s đã chứa trong hai thành phần xoay chiều us us
Hình 2-8: Mô hình ĐCKĐB trên toạ độ dq theo dạng vectơ
B f
N
A f
s
u f
s (t)
x f (t) dt
(t)
dx f
