BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng?. Xác định các thời điểm mà cường độ dòng điệnqua tụ điện có giá trị bằng giá trị cư

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.

A.VẤN ĐỀ:

Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường Xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Xác định điện áp tức thời

Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2cost(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện

C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:

 

Suy ra pha của i là (ωt+t +π

4) Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos(

πωt+t +

4) = 50 cos(

πωt+t +

4) = 21

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin(ωt+t +π

4) < 0  vậy ta lấy sin(

πωt+t +

4 ) = – 2

3 (1)

4) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3 V Chọn B

Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos(t+ᴫ/4) V; uC = 100cos(t-ᴫ/4) Vᴫ/4) V

Theo đề: uR =50V => 100cos(t+ᴫ/4) = 50=> cos(t+ᴫ/4)=1/2 =>(t+ᴫ/4) = -ᴫ/4) V π/3+k2π (do đang tăng)

Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V

-ᴫ/4) VVéc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -ᴫ/4) Vπ/3

-ᴫ/4) VDo UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó

hợp với trục ngang u một góc: -ᴫ/4) Vπ/2-ᴫ/4) V π/3= -ᴫ/4) V 5π/6

-ᴫ/4) VDễ thấy: uC = 100cos(-ᴫ/4) V5ᴫ/6)= – 50 3 V Chọn B

-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó

hợp với trục ngang u một góc:-ᴫ/4) Vπ3 –π/4 = -ᴫ/4) V7π/12 : u = 100 2cos(-ᴫ/4) V7π/12) = 50 50 3 36,6V

Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):

Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i = u R 50

R R còn

0 0

R

U I R

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI - CÔNG THỨC:

T ừ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn

I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:

+Ta xét: u = U cos(ωt+φ)t +φ) φ) 0 được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn

tâm O bán kính U 0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:

-ᴫ/4) VN có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,

-ᴫ/4) VM có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

-ᴫ/4) VNếu u theo chiều âm (đang giảm)  ta chọn M rồi tính góc 

Ví dụ 2 . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u 1 đến u 2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT: u220 2cos(100t)(V)

Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2( V)

Giảỉ :Với Tần số góc:  100 (rad/s)

Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới : )( )

2100cos(

100

2100sin( t  V Giải hệ PT ta được t=1/600(s)

Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2( V) lần đầu tiên:

.180

Ví dụ 3 : Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i 1 đến i 2

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là 0cos(100 )( )

6

i I t  A , với I 0 0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc

0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:

i  (ứng với cung PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ

ta có góc quay:

   =5ᴫ/12

-ᴫ/4) VTần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s

-ᴫ/4) VThời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s

2

Q (C)

Hình vẽ vòng tròn LG

0 32

I

M

u -ᴫ/4) Vu

N

α = ᴫ/6

2 110

0

-ᴫ/4) VU

0 O u U

0 u N

M





i  là: t 2 =T/8 -ᴫ/4) VVậy t= t 1 +t 2 = T/12+ T/8 =1/240s

Ví dụ 4 . Xác định cường độ dòng điện tức thời.

Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C= ( )



0

2 2 0

u

 u2 i2Z2c U02  i= 2

2 2 0

Ví dụ 5 Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t 1 cho i = i 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 +φ) t thì

i = i 2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 +φ) t thì u = u 2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 :  = .t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 :  = .t

Ví dụ 5a: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20 t (A)    Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -ᴫ/4) V2A

và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Giải 1: Tính  =  t = 20.0,025 =

2

(rad)  i2 vuông pha i1

Sơ đồ thời gian:

iI0

2 2 2 2 2

        Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -ᴫ/4) V2 3 (A)

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:

Bấm nhập máy tính:4 cos shift cos 2 2 3

và đang giảm Sau thời điểm đó 1

300s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Giải 1:  =  t = 100. 1

300 = 3

 (rad) V ậy Độ lệch pha giữa u1 và u2 là

3



Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 =100 2 V thì u2 = -ᴫ/4) V100 2 V

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:

Bấm nhập máy tính: 200 2 cos shift cos 100 2 141(V) 100 2(V)

Ví dụ 6 (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100t(V) (t tính bằng giây) Tại thời điểm t 1 , điện

áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm đến thời điểm t 2 =t 1 +0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

3

  t1 = 1

300s; t2 = t1+ 0,015 s =5,5

300s;  u2 = 160cos100πt2 =160cos

5,5

3 π =

3160

2 =80 3 (V).Chọn B.

Giải 2: t2 =t 1 +0,015s= t 1 + 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2)

M2 chiếu xuống trục u => u=80 3V

 2

Giải 3:  =  t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3ᴫ/2

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad

Bấm nhập máy tính: 160cos cos(80) 3 80 3



-ᴫ/4) V160

M2O

Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức 0cos(100 )

3

u U t  Xác định các thời điểm mà cường độ dòngđiện qua tụ bằng 0

Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là

tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên

trục 0i Cường độ dòng điện có giá trị i = 0 khi vật chuyển

động tròn đi qua điểm M1 và M2 Góc quay được:

300 50

k t

k t

Ví dụ 7b Xác định các thời điểm điện áp tức thời, cường

độ dòng điện tức thời đạt một giá trị nào đó.

Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: 0cos(100 )

3

u U t  Xác định các thời điểm mà cường độ dòng điệnqua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm

Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động

tròn đều lên trục 0i Cường độ dòng điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đanggiảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M

0

1cos

42

i I



Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có

giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang

-ᴫ/4) Vuc

U0C

i

I0-ᴫ/4) VI0

M,t = 0

M1

M2

-ᴫ/4) VU0C0

-ᴫ/4) Vuc

U0C

i

I0-ᴫ/4) VI0

IO/

π/3

M

t = 0α

Ví dụ 8 Xác định một thời điểm cường độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả mãn điều kiện nào đó.

Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: 0cos(100 )

3

u U t  (t tính bằng s) Xác định thời điểm mà điện áp

giữa hai bản tụ có giá trị bằng 1

2 giá trị điện áp cực đại vàđang giảm lần thứ 2013

Giải:Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng 1

2 giátrị điện áp cực đại và đang giảm tương ứng vật chuyển động

tròn đều ở vị trí M

0

1cos

u U



Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng 1

2 giá trịđiện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi bán kính OM

quay được 2012 vòng và quay thêm một góc 2π/3

, (t tính bằng s) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc

cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ

dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá

trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng

Giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện

trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng

-ᴫ/4) VU0C0

-ᴫ/4) VucU0C

i

I0

-ᴫ/4) VI0

t = 0

U0/2M

α

-ᴫ/4) VU0C0

-ᴫ/4) Vuc

U0C

i

I0-ᴫ/4) VI0

đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều đi từ

M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất

1cos

42

dòng điện tức thời thoả mãn điều kiện nào đó trong một chu kì.

Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: 0cos(100 )

3

u U t  (t tính bằng s) Trong một chu kì khoảng thời

gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn 1

2 giá trị cường độ dòng điện cực đại là baonhiêu?

Giải:

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng

điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn 1

2 giá trị cường độdòng điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ

M1 đến M2 và M đến 1' M 2'

0

1cos

i I

-ᴫ/4) Vuc

U0C

iI

0-ᴫ/4) VI0

α

α α

α

1cos

42

i I

vòng và quay thêm được góc π Mỗi vòng bán kính qua vị

trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2

lần Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị

bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng thời gian2013( )

300 s là

671 lần

Ví dụ 12 Xác định giá trị của đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức thời khi biết giá trị các đại lượng khác.

Đặt điện áp: u U  2 cos(100 )  t vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự

cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

4

10( )





 Tại thời điểm t, cường độ dòng điện

và điện áp qua mạch là i = 2A; u = 200V Giá trị của U là:

Ta thấy ZC > ZL nên

uLC = uL + uC cùng pha với uC

Từ hình vẽ ta thấy:

200sin

-ᴫ/4) Vuc,q

U0C

iI

0-ᴫ/4) VI0

t =0

M1

αα

I0

uLC

t

i2

O

200

U0

αα

II.Các công thức vuông pha, cùng pha:

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)

1 Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

+φ)Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + ) 

R 0R R

0U

+φ)Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:

Giả sử : u =U 0 cost  i = I 0 cos(t+φ) /2)

Nếu: i =I 0 cost  u = U 0 cos(t - /2)

Nếu: i =I 0 cos(t +i )  u = U 0 cos(t - /2+i)

2 2

2 2

0

2 2 0

i U

u I

2 C

Ii

2 1

2 2 C

ii

uuZ







3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :

+Biểu thức dòng điện trong mạch:

Giả sử i =I0cost

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:

uL = U0cos(t+ /2)

Nếu uL =U0cost i =I0cos(t -ᴫ/4) V /2)

Nếu i =I0cos(t+i) uL = U0cos(t+ π/2+i)

2 1

2 2 L

ii

uuZ







4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: u LC vuông pha với i:

L

C B A

R

iU

2 1

2 2 LC

ii

uuZ

u

U

R 0 R 2

usin

U

0 R 2

6 Đoạn mạch có R và C: u R vuông pha với u C

1U

u

U

R 0 R 2

usin

U

0 R 2

7 Đoạn mạch có RLC : u R vuông pha với u LC

1U

u

U

R 0 R 2

0

2 LC 0

U

usin

U

0 R 2

2 R

8 Từ điều kiện cộng hưởng  0 LC = 1 :

-ᴫ/4) VXét với  thay đổi

8a:

R

LR

C

LCL

RC

1Ltan

2 0 2

ω ω ω

ω

ω ω

tanL

R

2 0

LZ

1

)ZZ(R

Rcos

1 1

21

1cos

ω φ

9 Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC U RLC

Z

ZR

2 R LMAX

U

UU

U

LMAX C 2

Z

L C 2 L

10 Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RL U RLC

=> U Cmax <=> tan RL tan RLC = – 1

=>

L

2 L 2

C

Z

ZR

2 R CMAX

U

UU

U

CMAX L 2

Z

C L 2 C

RC RL R

UU

UUU

L

 (1) => 2 = C2 = 0 – 22

L2

R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

với ZL = CL và ZC = 1/ CC => 2

0

2 C 2

C C

LU2U



 (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

2 C L

max

C

Z

Z1

UU

C L 2 CMAX

C L 2 C

2 C 2 CMAX

13 Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi

CRLC

2 0

2 L





ω

ω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

; ZL = LL và ZC = 1/ LC => 2

L

2 0 2

L L

C

LC

1Z

LU2U



L C

max

L

Z

Z1

UU

L C 2 LMAX

L C 2

2 0 2 LMAX

14 Máy phát điện xoay chiều một pha

Từ thông 0cos(ω t φ);Suất điện động cảm ứng sin( t )

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + )

+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = -ᴫ/4) V q0sin(t + ) = I0cos(t +  +

2

); với I0 = q0

Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện

+ Hệ thức liên hệ : ( ) ( )2 1

0

2 0





I

i q

q

Hay: ( ) ( )2 1

0

2 0





I

i I

q

Hay: ( ) ( . )2 1

0

2 0





q

i q

q



0 2

Phương trình của i có dạng: i I t ) I sint

2 0

,

2

11003

5,

2

2 0

2 0

2 0

2 0

U I

U I

I

200

50

0

L Z

U I L

A 100 3 V B 100 2V C 100V D 100 / 2V

Giải: Cảm kháng Zl = L=500;

0 2 2 L

    (u L ngược pha với u C ) Vậy u AB = u L + u C = -ᴫ/4) V3u C = -ᴫ/4) V120V Đáp án C

Bài 5. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một

tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u=U 2cos( t) V, R,L,U, có giá tị không đổi Điều

chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch

AB là 150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

2

50  t  (V) Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là

A +5(A) B -ᴫ/4) V5(A) C -ᴫ/4) V5 2 (A) D +5 2 (A)

1010

50 = 5A

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch : i = I 2 cos(100πt -ᴫ/4) V

4

3

+2

 ) = 5 2 cos(100πt -ᴫ/4) V

4

) (A)

Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện là i = 5 2 cos(π -

Câu 1 : Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa

tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều

u=U cosωt V thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là

U

u U

u

=> uL = 60 3V

uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC = 90 3V

Vậy um = uR + uL + uc = 30 +60 3 -ᴫ/4) V90 3 = -ᴫ/4) V21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

hoặc um = 30-ᴫ/4) V60 3 +90 3 = 81,96V Đáp án A

Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khôngđổi.Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = -ᴫ/4) V10 3 V, uC1 = 30 3 V, uR1 =20 3 V Tại thời điểm t2 các giátrị tức thời uC2 = -ᴫ/4) V 60 3 V, uR2 = 0 Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là:

C

U

u U

u

=> 60 .3 02 1

0

2 0

2 1 2

C

U

u U

L

U

u U

u

=> U 0L = 20 3 V

* Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: U0 = U 0R2 + ( U 0L2 -ᴫ/4) V U 0C2) => U 0 = 80 V ĐÁP ÁN D

Câu 3: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có

điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V), biết ZL =2ZC Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V) Hỏi hiệu điện thế haiđầu đoạn mạch AB khi đó là:

A 220 2 (V) B 20 (V) C 72,11 (V) D 100 (V)

Giải :Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là:

uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL ngược pha nhau). Đáp án B

Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75V Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây là

25 V Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:

A

B N

M

Giải 1:

Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)

Tam giác ABN vuông tại A

*Chỉnh C để U ( quá quen thuộc ) khi đó U = 75V

+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75V và u = 25 V

Khi C chỉnh để U  U + U = U

+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM  MB và R  Z

 U vuông pha với U ( -ᴫ/4) V  = 90)

Giả sử:u =Ucost =>u = Ucos(t-ᴫ/4) V/2)=U sint (do 2 góc phụ nhau)

A 75 6 V B 75 3 V C 150 V D 150 2 V

Giải 1:

+ C thay đổi để UCmax ta có giản đồ như hình bên:

+ Có uRL vuông pha với u 

RL RL

C U

CT (1) do tính chất đường cao trong tam giác vuông, ( vẽ giản đồ vect ơ)

CT (2) do u 2 đầu mạch vuông pha với uRL.

Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khôngđổi Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = -ᴫ/4) V30 3 V, uR(t1) = 40V Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời

uL(t2) = 60V, uC(t2) = -ᴫ/4) V120V, uR(t2) = 0V Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

Giải: Ta có uR = U0R cost ; uL = U0L cos(t +

2

) = -ᴫ/4) V U0L sint; uC = U0C cos(t -ᴫ/4) V

2

) = U0C sint Tại thời điểm t2: uR(t2) = U0R cost2 = 0V => cost2 = 0 => sint2 = ±1

1.=> Do đó U0R = 80 V (***) => U0 = U0R2 + ( U0L – U0C)2 = 802 + 602 => U 0 = 100 V Đáp án B

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN chứa R

và NB chứa C Biết R = 50, ZL = 50 3 ; ZC =

3

350

 Khi uAN = 80 3 V thì uMB = 60V Giá trị cựcđại của uAB là

Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha!

L

Câu 7 : Đặt điện áp u 100cost(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần , một cuộn cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được Thay đổi điện dung của tụ điện cho tới khi điện

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại là 100V Khi đó, vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị

Gọi biểu thức uC U cos( t0C   ) thì uL U cos( t0L     )

Do đó khi uC 100 2cos( t   ) 100 thì uL 50 2cos( t     ) 50(V). Đáp án A

Câu 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L theo thứ tựtrên Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệudụng U không đổi, tần số góc Khi điện áp giữa A và M là 30 V thì điện áp giữa hai đầu đoạnmạch bằng

L C

Do UAM=UC=30V nên UL=-ᴫ/4) V120 Vậy U=30=120=-ᴫ/4) V90V. Đáp án D

Câu 9: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos t Điện áp và cường độdòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: u1= 60V; i1 = 3 A; u2 = 60 2V ; i2 = 2 A Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là :

Thay giá trị cho vào (3) ta được : ( ( 3 Z C) 2  60 2  ( 2 Z C) 2  ( 60 2 ) 2(4)

Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả : ZC = 60  và U0 = 120 V vậy I0 = U0 /ZC = 2A. Đáp án D

Câu 10: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần

số f=50Hz Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 120V Tínhđiện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm 1

300

t  s Biết rằng ZL=2ZC=2R

Giải:

u=U cosωt V thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V.

Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là

R

U

u U

2 '





R

R L

L

U

u U

u

=> 2 10

2 '

2 '





R

R C

C

U

u U

u

=> 2 10

2 '

(t1) (t2)

T/6T/4

Câu 13: Tại một thời điểm t nào đó, hai dòng điện xoay chiều có phương trình i1I c0 ost1,



t Đáp án B

Câu 14: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều u U c 0 os100t

(v) Tại thời điểm t = t1 điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt u 1 50V; i 1 2

A Đến thời điểm t2 thì u 2 50 2 V; i  A Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?2 1

Giải: Vì dòng điện qua cuộn dây dao động điều hòa trễ pha 900 so với điện áp:

Nên ta có: u U c 0 ostthì 0 os( ) 0sin t

2

i I c t  I 

2 2

2 0

os

1i

Tại thời điểm t1

Câu 15: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Ở thời điểm t1 điện áp tức thời haiđầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u1 = 100(V); i1 = 1,41 A Ở thời điểm t2 có u2

=141(V); i2 = 1A Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch

Giải: Giả sử hiệu điện thế hai đầu tụ có biểu thức: u U c 0 ost (1)

Thì cường độ dòng điện qua tụ có biểu thức: 0 os( ) 0sin t

2

i I c t I  (2)

Từ (1) và (2)

2 2

0

2 2 2

2

2 0

os

1sin t =

Tại thời điểm t1

Tại thời điểm t2

Câu 16: Cho hai dòng điện xoay chiều: i1I C o os(t1), i2 2 os(I C o t2) Tại thời điểm t nào đó, cảhai dòng điện đều có cường độ dòng điện tức thời bằng

Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 300 , cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L 2 3 / H, tụ điện có điện dung C 10 / ( 3 ) 4 

 F Điện áp hai đầu cuộn dây là

Câu 18: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một

tụ điện có điện dung C Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu thứcu R 50 2 cos(2 ft)( )V Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị u50 2V và

T/12

0

(t=0)

=> uAB= uL+uC= -ᴫ/4) V3uC =-ᴫ/4) V3.40=-ᴫ/4) V120V. Chọn C

Câu 20: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,

Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(120π t + π/3)V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=

1/6π (H) Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

1A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là ?

(60.32

)uphanguoc)(

(120)

(1201

)240

(321

)2

1()4(1)480

)

)(

4100

cos(

240

)(240(U

)

)(

4

3100

cos(

240

)480(U

))(

4100

cos(

480)

24100

cos(

))(

4100

cos(

4

)(41

)(22260

240)

(

C 2

2

2 2

2 2

0 0R

0 0C

0 0L 0

2 2

V u

V R

i

u

u V u

V u

u

i

A i

A i

i u

i

V R

I V

t u

V Z

I V

t u

V Z

I V

t t

U

u

A t

i

rad R

Z Z

tg

A Z

Z R

U Z

U

I

R R

L C

C C

L

R

C C

L L

L

C L

C L

3240)6cos(

2406

4

100

)(60)3

2cos(

2403

24

3

100

giam)(

34100)

(

240

V u

t

V u

t

u t

V

u

R C

L L

)2

Câu 23(ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở20, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8

 H và tụ điện có điện dung

U V

U 880 V 2

3

30 0

60 0

-ᴫ/4) V 880 -ᴫ/4) V440

U L

U R

U0RQ

0/2R

π/3

0R

U 3 2

0L

U 2

Câu 25 :Cho một cuộn dây có điện trở thuần 40Ω và có độ tự cảm 0,4/π (H) Đặt vào hai đầu cuộn dây điện

áp xoay chiều có biểu thức: u = U0 cos(100πt -ᴫ/4) V π/2) (V) Khi t = 0,1 (s) dòng điện có giá trị i  2,75 2(A) Gía trị của U0 là bao nhiêu ?

R

Z L

21,0.100cos(

Câu 26 : R,L, C nối tiếp với Z L= 3ZC và cuộn dây thuần cảm Tại một thời điểm t nào đó khi điện áp giữa

hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm có giá trị tương ứng là 127V và 90V thì điện áp hai đầu đoạn mạch là

UO