Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên.. 23/ a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ.. b/ Có bao nhiêu số tự
Trang 1GIẢI TÍCH TỔ HỢP-XÁC SUẤT 1/ Với 5 chữ số : 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm n chữ số khác nhau ? (n∈N; 2≤ n ≤5)
2/ Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12
3/ Cho 7 chữ số: 1, 2,3,4,5,6,7 Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên Trong đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7 Bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1
4/ Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a/ (
x
x+ 1)15 ; b/ (2 – 2z)21 5/ Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển: a/ (3 3+ 2)15 ; b/ ( 3− 15)6
6/ Tìm số hạng chứa z với số mũ tự nhiên trong khai triển: a/ ( z -
3
1
z )13 ; b/ ((4 z+z)10
7/ Tìm hệ số của số hạng chứa a8 trong khai triển của Tổng:
S = (a+1)12 + (a+1)13 + (a+1)14 + (a+1)15 + (a+1)16 + (a+1)17
8/ Tìm hệ số của số hạng chứa: x4 trong khai triển : (x/3 – 3/x)12 và a8 trong khai triển : (a + 1/a)12
9/ Tìm số hạng chính giữa của khai triển : a/ (a3 + ab)31 ; b/ (x – 2y)30
10/ Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức: n
a
3
1 ( + biết rằng tỉ số giữa các hệ số của số hạng
11/ Biết hệ số của số hạng thứ 3 của khaitriển nhị thức: n
a
a a
(
3
2 + bằng 36 Hãy tìm số hạng thứ 7 12/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a/ (3 1)16
x
x+ ;b/ (x3 + 1/x3)18 13/ Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: a/ ( 3+4 5)124;b/( 2+4 3)100
14/ Tìm số hạng lớn nhất của khai triển : (1 + 0,001)1000
a/ Px+3 = 720.Ax Px-5 (ĐS: x = 7) ; b/ . 72
1
1 1
=
−
−
+ +
x
y x y x
P
P A
(ĐS:x = 8; y<8; y∈N) ; c/ 0
4
143
1 2
4
− +
+
x x
x
P P
A
d/{ : 7201 126
1
=
+
=
−
−
+
x
y
x
x
x
C
P
A
P (ĐS: x=5; y=7) ; e/ { ++32 ==5040
y y y y
C A C
96
143
3
5 4
+
+ +
x
x x
P
P C
g/ Cy x+1:Cx y+1:Cxy-1= 6:5:2 (ĐS:x=8;y=3) ;h/ Cxy-1:(Cy x-2 + 2 1): 1 3:5:5
2 2
−
−
y x y
i/ (Ay x-1 + y.A 1
1
−
−
y
x ):Axy-1:Cxy-1 = 10 :2 :1 (ĐS:x=7;y=3) ; j/ Axy-1 : Ay x-1:(C y x-2 +C −12)=21:60:10
−
y x
l/ Ax3 + 5.Ax2≤ 21x (ĐS:x =3;4) ; m/ Ax2 Cxx-2 = 200 (ĐS:x=5) ; n/ Cx1 +6.Cx2 +6Cx3 = 9x2 – 14x 15/ Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước: Đài Loan 3 người; Nhật : 5 người ; Thái Lan : 2 người; Mỹ: 3 người; Việt Nam 4 người Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng nước thì ngồi cạnh nhau ?
16/ Từ 5 số : 1; 2; 3; 4; 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần; chữ số 2 có mặt đúng 2 lần; và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
17/ Cho các số 1; 2; 5; 7; 8 Có bao nhiêu cách lập ra 1 số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho: a/ Số đó là số chẳn ; b/ Số đó không có mặt số 7 ; c/ Số đó nhỏ số 278
18/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn số 600.000
19/ Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4
20/ Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỷ sư Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỷ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách lập?
21// Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc
a/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b/ Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng phái đứng kề nhau?
Trang 222/ Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ các số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần
23/ a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số lẽ và
3 chữ số chẵn
24/ Một bàn dài, gồm hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 chỗ, người ta xếp 8 nam và 2 nữ vào bàn này Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a/ Hai bạn nữ phải ngồi cạnh nhau b/ Hai bạn nữ phải ngồi đối diện nhau
25/ Cho n ∈N; thoả: − 1+ n− 2 =55
n n
n C
C Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển: n
) 5 8 (7 +3 26/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x + 10
) 1
x + (x2 + 12
) 1
x + (x3 + 16
) 1
27/ Biết trong khai triển: n
b
a a
b
)
3
7
+ có số hạng chứa tích (a.b) Hãy tìm số hạng đó
x n n n x x n n
x n x n n x n n x x
C C
C
) 2 2
1 1 3
1 2 1 1 2
1 0 3
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+ +
+ +
=
Với n là số nguyên dương Biết trong khai triển đó Cn3 = 5Cn1 vàsố hạng thứ tư bằng 20n Tìm n và x? 29/ Trong khai triển nhị thức: (x + y)n Hãy tính tổng các hệ số của các số hạng có số thứ tự chẳn Biết hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai 9 đơn vị
30/ Tìm hệ số của: x9y3 trong khai triển: (2x – 3y)12 và xyz2 trong khai triển (x + y + z)4
31/ Rút ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài 52 con Tính xác suất để được ít nhất 1 con J
32/ Trong 1 lớp 12 phân ban A, có 85% học sinh thích môn Toán, 60% thích môn Lý, 50% thích cả 2 môn Toán, Lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh Tính xác suất để chọn được một học sinh thích Toán hoặc Lý
33/ Trong một kỳ thi lớp 12T có 90% học sinh thi đậu Lớp có 5 nữ sinh Tính xác suất để chỉ có 2 nữ sinh thi đậu
34/ Trong một kỳ thi, xác suất để 1 học sinh thi đậu 0,7 Có 5 học sinh cùng quê tham gia kỳ thi Tính xác suất để: a/ Không có học sinh nào trong nhóm đó thi đậu
b/ Cả 5 học sinh đều đậu c/ Có ít nhất 2 trong 5 học sinh đó thi đậu
35/ Hai người đi săn bắn 1 con thỏ cùng một lúc Xác suất để người thứ nhất bắn trúng là 1/3, để người thứ 2 bắn trúng là 1/5 Tính xác suất để con thỏ bị bắn trúng
36/ Rút ngẫu nhiên 2 con bài từ bộ bài 52 con Tìm xác suất để:
a/ Một trong 2 con bài là con át cơ b/ Không được con át nào cả c/ Được ít nhất 1 con át 37/ Một cái bình đựng 28 viên bi đánh số từ 1 đến 28 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi mà số ghi trên nó là một ước số của 24
38/ Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Lấy ra 4 quả cầu Tính xác suất để:
a/ Có 2 quả cầu đỏ b/ Có nhiều nhất 2 quả cầu đỏ c/ Có ít nhất 2 quả cầu đỏ
39/ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu
40/ Một chi đồn học sinh cĩ 30 đồn viên gồm 20 đồn viên nam và 10 đồn viên nữ Cần chọn ra 4 đồn viên để dự đại hội ðồn trường a Cĩ bao nhiêu cách chọn ?
b Gọi A là biến cố,Chọn được 2 đồn viên nam và 2 đồn viên nữ Tính xác suất của biến cố A
c Gọi B là biến cố : Chọn được nhiều nhất là 3 đồn viên nam Tìm biến cố đối của biến cố B và tính xác suất của biến cố B
41/ Trong một lơ hàng cĩ 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt Tính
a) Số cách lấy ra sao cho cĩ 3 quạt bàn b) Tính xác suất để được 3 quạt trần
42/ Cĩ 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ cĩ nhiều nhất là 2 nữ.b) Xác suất để được một tổ chỉ cĩ 1 nữ