a Chứng minh: BC2 = 4 BM.CN; b Chứng minh: OM;ON lần lượt là tia phân giác của ∠BMN và c Chứng minh: MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định; d Xác định M,N để diện tích tam giác OMN l
Trang 1ĐỀ XIII
aA TìmGTNNcủ
)
c
0 A A : h min chứng
;
1
Chox
)
b
2 TìmxđểA
RútgọnA
)
a
1 x
x x 1 x x
x x A : ức Chobiểuth
=
−
>
=
+
+
− +
−
+
=
−
2-Cho hàm số y = ( m+1)x – 2m – 1
a) Chứng minh đồ thị của hsố luôn đi qua điểm (2;1)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hsố đi qua điểm ( 3 ; 2)
3-Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe I đi với tốc độ
24km/h suốt cả quãng đường.Xe II đi với tốc độ 20km/h trên nửa
quãng đường đầu và 28km/h trên nửa quãng đường còn lại
a) Xe nào đến trước?
b) Để hai xe đến B cùng một lúc thì trên nửa quãng đường còn lại
thì xe II phải đi với tốc độ là bao nhiêu?
4-Cho tam giác đều ABC O là trung điểm BC, M ∈AB, N∈ AC
sao cho MÔN = 600
a) Chứng minh: BC2 = 4 BM.CN;
b) Chứng minh: OM;ON lần lượt là tia phân giác của ∠BMN và
c) Chứng minh: MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định;
d) Xác định M,N để diện tích tam giác OMN lớn nhất
ĐỀ XIV
3
2 B : h min
Chứng
)
b
RútgọnB
)
a
3 x
3 x 2 x 1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15
ChoB
1
≤
+
+
−
−
− +
− +
−
=
−
2-Cho pt: x2 -4mx + 3m +1 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1;tìm nghiệm còn lại;
b) Tìm m để (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó;
d) Gọi x1;x2 là nghiệm của (1),ch minh: 4(x1.x2 -1) = 3 x1+3 x2
3-Một người đi xe đạp từ A đến B,sau đó 1giờ,có người thứ hai đi xe máy từ B về A.Hai người gặp nhau tại C cách B 36km.Tính thời gian mỗi người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 4km/h và AB dài 78km
4-Cho tam giác ABC(Â< 900)nội tiếp (O;R).Các đường cao BD,CE của tam giác cắt (O;R) thứ tự tại N;M
a) Chứng minh: BCDE nội tiếp;
b) Chứng minh: MN // ED c) Chứng minh: OA ⊥ ED;
d) A di động trên cung lớn BC của(O;R).Chứng minh đường tròn (AED) có bán kính không đổi
ĐỀ XV
1-Tìm m để pt : x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm bé hơn 2
2-Cho hpt:
=
−
= +
m y mx
2 y x
; a) Giải hpt với m = -2 b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên 3-Một canô và bè nứa xuôi dòng từ A đến B,sau khi đi được 24 km, canô quay về gặp bè nứa tại C cách A 8km.Tìm vận tốc thật của canô,biết rằng 1giờ bè nứa trôi được 4km
4-Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O).Các đường cao AM,BN,CE cắt nhau tại H,kẻ đường kính AD
a) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNE, b) Chứng minh : BNÂM = CBÂD
c) Đường thẳng d qua A và song song với EN ,cắt BC tại K.Chứng minh : KA2 = KB.KC,
d) BC cắt HD tại I.Chứng minh: IH = ID
Trang 2ĐỀ XVI
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:
2 x x
4 x x B
; 5 12 29 3 5
+ +
+ +
=
−
−
−
=
Bài 2: a) Tìm m để pt: x2+(m+1)x+m = 0 có nghiệm x ∈(1;3)
b) Giải ptrình: 25x2 −10x+1=1− x
Bài 3: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia.Nếu bớt đi
mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 16%.Tính các kích
thước lúc đầu của hình chữ nhật
Bài 4: Cho (O) và dây cung BC A là điểm di động trên cung lớn
BC.Hai đường cao AE,BF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) CM: CE.CB = CF.CA
b) AE kéo dài cắt (O) tại K.Chứng minh: H và K đối xứng qua
BC
c) Gọi D là điểm đối xứng của O qua BC.Chứng minh tứ giác
AHDO là hình bình hành,
d) Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì H chuyển động trên
đường nào?
ĐỀ XVII
Bài 1:Giải các phtrình sau:
a) 4x4 + 3x2 – 1 = 0 b) 0
1 x
1 3
2
−
−
−
c) Định m để pt (3m –1)x2-2(m+1)x-m+3 = 0 có nghiệm số âm
Bài2 :Cho hàm số : y = ax2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ , biết (P) qua M(1 ; -1)
b) Trên (P) lấy điểm N có hoành độ –2.Tìm tọa độ điểm N,viết pt
đường thẳng MN(xét theo câu a).Tìm tọa độ giao điểm T của
đthẳng MN với trục tung
c) Viết phtrình đthẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với MN
d) Viết phtrình đường trung trực của đoạn MN
Bài 3: Một người đi xe đạp từ N đến D dài 72km trong thời gian đã
định Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc dự định,ngưòi đó tăng thêm vận tốc 3km/h trên qđường còn lại do đó đến D sớm hơn dự định 48 phút.Tìm vận tốc dự định?
Bài 4:Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp (O)đường kính BC.Vẽ đường cao AH của tamgiác ABC.Đường tròn tâm K đkính AH cắt AB;AC và (O) thứ tự tại D ;E; I AI cắt BC tại M
a) Chứng minh: AB.AD = AE AC
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp và OA ⊥DE c) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác AEHD, Tìm điều kiện ràng buộc để tam giác ABC vuông cân
d) Chứng minh M;D;K;E thẳng hàng
ĐỀ XVIII
Bài 1: Cho :
−
−
−
−
+
−
−
+ +
3 x
2 x 2 : 9 x
) 3 x ( 3 3 x
x 3
x
x 2 R
a) Tìm điều kiện để R có nghĩa rồi rút gọn R b) Tìm các giá trị của x để R < -1
c) Tìm GTNN của R Bài 2: a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của y = -5x +(m+1) và
y = 4x +(7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Tìm tọa độ giao điểm đó và minh họa hình học
Bài 3: Tính số người phải đào 420m3 đất, biết rằng nếu có 5 người vắng mặt thì đội phải mất thêm 7 ngày mới hoàn thành công việc Bài 4: Cho tam giác ABC (AB=AC) nội tiếp (O).Điểm M thuộc cung nhỏ AC.Vẽ tia Cx qua M
a) Chứng minh MA là tia phân giác của ∠BMx, b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.Trên tia đối của tia MB lấy
MH = MC Chứng minh MD // CH
c) Gọi K và I thứ tự là trung điểm của CH và BC.Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A;I;C;K,
d) Khi M di động trên cung AC thì trung điểm E của đoạn BM chuyển động trên đường nào?
Trang 3ĐỀ X
1)a)Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 - ( 3n – 5)x – 4n
Xác định m và n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x +1 và x – 3
b)Chứng minh rằng hàm số y = ( k2 + k + 1 )x – 1 luôn đồng
biến
2) Cho (P):y = ax2 và (D) y = - x + 1
a)Định a≠0 để (D) và (P) tiếp xúc với nhau, minh họa hình học
tiếp điểm của(D) và (P) với giá trị a vừa tìm được trên mặt phẳng
tọa độ
b)Gọi (d) là đường thẳng có hệ số góc m qua T(-3/2;1).Với giá
trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c)Viết phương trình đường (d’) qua T và song song với (D)
3)Một canô đi từ A đến B mất 5 ngày đêm và đi ngược lại mất 7
ngày đêm.Hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B mất mấy ngày
đêm?
4)Cho (O) đường kính AB I và K thuộc AB sao cho OI = OK, M
là một điểm thuộc (O) MO;MI;MK cắt (O) lần lượt tại E;C;D
CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N, MI cắt E F tại H
a) Chứng minh: FA.FB = FC.FD
b) M ở vị trí nào trên (O) để IM = IH,
c) Chứng minh: ENCH nội tiếp,
d) Chứng minh E F là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ XI
1)Cho biểu thức P = (x + 1) (x + 2) (x + 3) ( x+ 4 ) + 1
a) Chứng minh P là một số không âm với mọi gtrị của x;
b) Tính giá trị cuả P khi x =
2
5
7−
2)Cho đường thẳng (d) : y = - 2x + 3
a) Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường (d) với Oy; Ox, Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng (d),
b) Tính khoảng cách từ C (0;-2) đến đường thẳng (d)
3)Hai xe cùng một lúc đi từ A đến B, xe I nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50km/h; nửa thời gian sau đi với vận tốc 40km/h.Xe II nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc 40km/h; nửa đoạn đường sau đi với vận tốc 50km/h Hỏi xe nào đến B sớm hơn?
4)Cho hình thoi ABCD trong đó AB = a và Â = 600 a) Tính BD;AC và diện tích hình thoi,
b) Một đường thẳng xy qua A không cắt hình thoi,từ các đỉnh B;C;D dựng các đường thẳng song song lần lượt cắt xAy tại E;G:H.Chứng minh : CG = BE + DH
c) Cho hình thoi quay xung quanh cạnh AD đúng một vòng.Tính diện tích toàn phần của hình do các cạnh hình thoi sinh ra
ĐỀ XII
1)Tính: a)(2 2− 5+ 18)( 50+ 5);b) 3+2 2 + 5+2 6 2)Cho pt : x2+(m+1)x + m = 0 (1)
a) Có giá trị nào của m để pt(1) có hai nghiệm bằng nhau; b) Định m để hai nghiệm của (1) là hai số đối nhau;
c) Định m để hai nghiệm của (1) là hai số nghịch đảo nhau 3)Hai người cùng làm chung thì sau 3h12ph xong 2/3 côngviệc,nếu mỗi người làm riêng thì sau bao lâu xong côngviệc,biết rằng người thứ nhất làm xong trước người thứ hai 4h
4)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH= 4,8cm, trung tuyến AM=5cm.Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AC tại E và cắt tia đối của tia BA tại D
a) CM: D,H,E thẳng hàng;
b) CM: ∆ABC ~ ∆AED;
c) CM: BECD nội tiếp
Trang 4ĐỀ XIX
Bài 1:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc biến:
y vàx 0 y
; 0 Vớix
; ) y x (
y x y
1 x
1
:
xy
2
2
2
≠
>
>
−
+
−
−
Bài 2: Cho y= x2 (P) và y= x + m (D)
a-Định m để (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A và B
b-Viết ptrình đường (d) tiếp xúc với (P) và vuông góc với (D)
Bài 3:Quãng đường AB dài 270km.Hai Oâtô khởi hành một lúc từ A
dến B, mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km nên
đến B sớm hơn 42 phút so với ôtô thứ hai.Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: Cho (O) đường kính AC.Trên OC lấy điểm B.Gọi M là trung
điểm của AB,vẽ dây cung DE vuông góc với AB tại M.Từ B kẻ đường
thẳng BF vuông góc với DC (F trên DC)
a- Chminh: Tứ giác BMDF nội tiếp,
b- Chminh: CB.CM = CF.CD,
c- Chminh: B;E;F thẳng hàng,
d- Gọi S là giao điểm của BD và MF; CS cắt DA;DE thứ tự tại R;K
Chứng minh: DRDA+ DBDS = DKDE
ĐỀ XX
Bài 1:Cho C =
y x
xy )
y x ( : x y
y x y x
y
+
+
−
−
− +
−
−
a- Rút gọn C,
b- Chứng tỏ B không âm
Bài 2: Cho (P): y =
2
x2
và (d) y = mx + 2 ( m ≠0)
a- Vẽ đồ thị của (P),
b- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt là A;B
c- Gọi H;K thứ tự là hình chiếu của A;B trên trục hoành và I là giao điểm của (d) với trục tung.Chminh rằng tam giác IHK vuông
Bài 3: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6cm và chia cạnh huyền của tam giác thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6cm.Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ
A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với (O).Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của
CE với (O)
a- Chminh: A;O;E;C cùng nằm trên một đường tròn, b- Chminh : AÊC = BIÂC ;
c- Chminh: BI // MN;
d- Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
ĐỀ XXI Bài 1: Rút gọn: a)
8
1 15
4 : 50 5
2 5 , 4 2
3 2
1 2
1
+
−
+
+
y x y x y
x
y y x x
khôngâm∀x,y∈R
Bài 2: Cho (P): y = x2;(D): y = x + 2 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ;
b)Tìm tọa độ giao điểmM và N của (P) và (D) bằng phép tính;
c)Trên hệ trục,vẽ MH ⊥Ox;NI⊥Ox.Tính diện tích tứ giác MHIN Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 208
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O).Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB;AD lần lượt tại E;F
a)Chminh: AB.AE = AD.AF;
b)Gọi M là trung điểm của EF,chứng minh: AM⊥BD, c)Tính diện tích phần hình tròn (O) giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD,biết AB = 6cm;AD = 6 3 cm
Trang 5ĐỀ XXII
Bài 1: a) So sánh :A= 2009+ 2011;vàB=2 2010
b)Chứng minh: x2+y2-2xy+x-y+1 > 0 vơi mọi giá trị của x;y
Bài 2: Cho (P): y = ax2 và(d):y = (m-1)x-(m-1)
a)Định m và a,biết (P) qua I(-2;4) và tiếp xúc với (d)
b)Viết ptrình đường (D) qua I và song song với (d)
c)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P)
d)Chứng tỏ khi m thay đổi,(d) luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 3: Một phòng họp có 289 chỗ ngồi,nhưng số người đến nhiều hơn
dự định 11 chỗ nên phải kê thêm ba dãy ghế đồng thời mỗi dãy ghế
bớt được 2 chỗ.Tìm số dãy ghế lúc đầu?
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R.Dựng các tiếp tuyến
Ax ,By với nửa đường tròn.Từ điểm M bất kì trên A x,kẻ tiếp tuyến
MP với nửa đường tròn;MP cắt By tại N Nối OM,ON,PA,PB
a)Chứng minh: ∆MON ~∆APB,
b)Chứng minh: AM.BN = R2,
c)Trong trường hợp AM = R/2 ,tính tỉ số diện tích của hai tam giác
MON và∆APB,
d)Cho hình vẽ quay 1 vòng quanh AB,và AM = R/2,tính thể tích sinh
ra giới hạn bởi nửa đường tròn(APB) và hình thang AMNB
ĐỀ XXIII
Bài 1:
Cho:M= + + + + + − − − + −
+
1 x x x x
x 2 1
x
1 : 1 x
1 1 x x x x
x x
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > M
c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Bài 2: Cho pt: x2 +(2m – 1)x – m = 0 (1)
a)Chứng tỏ (1) luôn có nghiệm với mọi m;
b)Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa x1 - x2 = 1;
c)Tính A = x12+x22 - 6 x1x2 theo m;
d)Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất Bài 3: Tìm hai số tự nhiên,biết tổng của chúng bằng 7 và tổng các nghịch đảo bằng 7/12
Bài 4: Cho nửa (O) đường kính AB, M thuộc cung AB; H là điểm chính giữa cung AM; BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K AH cắt BM tại E
a)Xác định hình tính ∆ABE;
b)Xác định vị trí tương đối của KE với đường tròn tâm B bán kính BA;
c)Đường tròn(BIE) cắt (B) bán kính BA tại N Chứng minh khi M di động thì MN luôn qua điểm cố định
d)Tìm vị trí của M để MK ⊥Ax
ĐỀ XXIV Bài 1:Giải phtrình:
4 x 2 1 x ) b
; 2 9 x 9 4 x 1 x 2 )
Bài 2: Cho hệ:
= +
=
−
4 y mx
0 my x 2
a) Giải hệ với m = 2 ; b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm x < 0 < y
Bài 3: Cho phtrình: (m +2)x2 – (2m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a) Chứng minh phtrình (1) luôn có nghiệm m∀ b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa : x1 = 2x2
c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m
Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm A,B.Từ một điểm M trên (d) và M ở ngoài (O),vẽ hai tiếp tuyến MN,MP với đường tròn (O)
a) Chứng minh: NMÂO = NPÂO;
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên (d);
c) Xác định vị trí điểm M trên (d) để MNOP là hình vuông ; Chứng minh tâm I của đường tròn nôïi tiếp ∆MNP lưu động trên một đường cố định khi M lưu động trên (d)
Trang 6ẹEÀ I
b a
b 2 ) b a ( : ab b
a
b
b
a
+ +
−
− +
+
Baứi 2: Cho phtrỡnh: x 2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
a) Giaỷi phtrỡnh khi m = -3/2;
b) ẹũnh m ủeồ (1) coự 2 nghieọm traựi daỏu;
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ : m 2 –x 2 (1 – x 1 ) = x 1 (1 – x 2 )
d) Tỡm heọ thửực lieõn heọ giửừa 2 nghieọm khoõng phuù thuoọc m.
Baứi 3: Moọt taứu hoỷa qua moọt caõy caàu daứi 450m maỏt 45 giaõy,vaứ qua coọt ủieọn maỏt 15
giaõy.Tớnh chieàu daứi vaứ vaọn toỏc cuỷa taứu hoỷa.
Baứi 4: Cho (O;R),ủửụứng kớnh AB vaứ moọt ủieồm C treõn (O).Treõn nửỷa maởt phaỳng bụứ
AB coự chửựa ủieồm C,keỷ tia Ax tieỏp xuực vụựi (O).Goùi M laứ ủieồm chớnh giửừa cung AC;
P laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BM.Tia BC caột AM, Ax laàn lửụùt taùi N ; Q.
a)Chửựng minh tam giaực ANB caõn;
b)Tửự giaực APNQ laứ hỡnh gỡ ?
c)Goùi K laứ ủieồm chớnh giửừa cuỷa cung AB khoõng chửựa ủieồm C.Coự theồ xaừy ra ba
ủieồm Q;M;K thaỳng haứng ủửụùc khoõng?Vỡ sao?
d)Cho BC = x; vaứ 0 < x < 2R.Tớnh x ủeồ ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực MNQ tieỏp
xuực vụựi (O).
ẹEÀ II
Baứi 1: Cho B =
−
−
+
−
+
−
−
2 x
x x
2 x : ) 2 x (
3 )
2 x ( x
4 x
a) Ruựt goùn B roài tỡm GTLN cuỷa B ;
b) Tớnh caực giaự trũ cuỷa B ,bieỏt x = 6 - 2 5
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa n ủeồ coự x thoỷa : ( x+1)B> x +n
Baứi 2: Cho pt 2( 2 +1)x2 +3mx−3m−2 2 =0(1)
a) Chửựng minh pt (1) luoõn coự moọt nghieọm baống 1;
b) Tỡm m ủeồ pt (1) coự nghieọm keựp.
Baứi 3: Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt beồ caùn thỡ sau 4giụứ ủaùt 2/3 beồ.Neỏu chaỷy
rieõng thỡ trong bao laõu mụựi ủaày beồ ,bieỏt raống voứi I chaỷy
ủaày beồ trửụực voứi II laứ 5giụứ.
Baứi 4: Cho nửỷa ủửụứng troứn taõm O,ủửụứng kớnh AB M laứ ủieồm thuoọc nửỷa ủửụứng
troứn.Tieỏp tuyeỏn taùi M caột caực tieỏp tuyeỏn taùi A vaứ B thửự tửù taùi C vaứ D.
.Caực ủửụứng thaỳng AD vaứ BC caột nhau taùi N MN caột AB taùi K a)CM: CD = AC + BD;
b)CM: MN vuoõng goực AB vaứ N laứ trung ủieồm cuỷa MK;
c)Giaỷ sửỷ M di ủoọng treõn nửỷa ủửụứng troứn.Chửựng minh MA 2 +MB 2 khoõng ủoồi;
d)Xaực ủũnh vũ trớ cuỷa M ủeồ chu vi tam giaực ABM ủaùt giaự trũ lụựn nhaỏt.
ẹEÀ III Baứi 1: Ruựt goùn: a)
1 a a
1 a ) b
; ) 1 a ( ) 1 a (
3
3 2
+
−
+
− + +
Baứi 2:Giaỷi phtrỡnh vaứ heọ phtrỡnh:
0 2 x
1
x 1 x
x ) c
; 0 2004 x
2005 x
) b
; 8 y 2 2 x
6 y 2 x 4 )
+
= +
−
= +
=
−
Baứi 3:Moọt Oõtoõ khụỷi haứnh tửứ A luực 7g30ph ủi ủeỏn B,oõtoõ nghổ 30 ph roài ủi tieỏp ủeỏn C luực 10g15ph.Vaọn toỏc oõtoõ treõn ủoaùn ủửụứng AB lụựn hụn vaọn toỏc treõn ủoaùn ủửụứng BC laứ 10km/h.Tớnh vaọn toỏc cuỷa oõtoõ treõn moói ủoaùn ủửụứng,bieỏt raống AB daứi 30km vaứ BC daứi 50km.
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực
tâm của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xy y x
501 1
2
+
Baứi 4: CD laứ moọt daõy cung treõn ủửụứng troứn (O;R) H laứ trung ủieồm cuỷa daõy cung
Trang 7ẹEÀ IV
Bài 1: Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
≠ 2; ± 1 .a, Rut gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
Bài 2:.a, Giải hệ phơng trình:
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
b Giải bất phơng trình:
3
15 2 4
2
2 3
+ +
−
−
−
x x
x x
Bài 3: Cho phơng trình (2m-1)x2 -2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Bài 4.: Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn
đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C
Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà
ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
ẹEÀ V
−
+
−
+
+
−
−
−
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x2 -( 2m + 1)x + m 2 + m – 6 = 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x13−x23
=50
Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 ,
x 2 Chứng minh:
a,Phơng trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 và
t 2
b,Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥4
CD.Treõn tia ủoỏi cuỷa tia DC laỏy moọt ủieồm S, qua S keỷ caực tieỏp tuyeỏn SA, SB vụựi ủửụứng troứn,ủửụứng thaỳng AB caột SO,OH laàn lửụùt taùi E vaứ F.
b) Chửựng minh SEHF noọi tieỏp;
c) Cho R = 10cm;OH = 6cm;SD = 4cm.Tớnh CD vaứ SA;
Chửựng minh raống khi S di ủoọng treõn tia ủoỏi cuỷa tia DC thỡ ủửụứng thaỳng AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vaứ goực CED coự ủoọ lụựn khoõng ủoồi.
ẹEÀ VI
a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =
4
) (
2 −
x
x
≠ ±2
Baứi 2: Giải hệ phơng trình
+
−
= +
−
− +
=
−
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
Baứi 3: Cho b thứcA =
−
+
−
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠
1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3
PA; PB Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d.
Baứi 5: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11
a) ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự hai nghieọm thoaỷ: x 2 – x 1 = 17;
b) ẹũnh m ủeồ A = ( x 1 – x 2 ) 2 coự giaự trũ nhoỷ nhaỏt; tỡm giaự trũ ủoự;
Trang 8ĐỀ VII
Bµi 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tính P khi
c) Chứng minh rằng:
Bµi 2: Hai canơ khởi hành cùng một lúc và đi từ A đến B Canơ thứ nhất
chạy với vận tốc 20 km/h Trên đường đi, canơ thứ hai dừng lại 40 phút sau đĩ tiếp tục
chạy Tính chiều dài AB, biết rằng hai canơ đến B cùng một lúc và canơ thứ hai chạy
nhanh hơn canơ thứ nhất 4 km mỗi giờ.
Bµi 3:cho hàm số
a Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4)
b Với m tìm được ở câu a hàm số cĩ đồ thị là (P) hãy:
b1 Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp
điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3].
Bµi 4.: Cho đường trịn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho
đường thẳng AB khơng đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ
M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường trịn (O) (E, F là các tiếp điểm) Gọi
H là trung điểm của dây cung AB Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường
thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường trịn.
2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM
3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường trịn (O)
ĐỀ VIII
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức:
xy y
x
y y
x
x
+
−
−
b) Giải phương trình: x 4 - 6x 2 – 7 = 0
Bài 2:
Cho phương trình: x 2 +( 4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 (1)
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 4: Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O
và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường trịn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường trịn Suy ra AB là phân giác của gĩc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường trịn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
ĐỀ IX
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau:
−
Bµi 2.:Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để
x +x −x x =7.
Bài 3:
Một khu vườn hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 675 m 2 và cĩ chu vi bằng 120 m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.