Các Loại Bài Toán Về Mạch Điện Xoay Chiều

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾPI.. Thứ nhất: Bài toán điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm , cơ bản của chương trình vật l

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Thứ nhất: Bài toán điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm , cơ

bản của chương trình vật lý khối 12, nó chiếm một phần lớn trong các đề thi tốtnghiệp THPT cũng như các đề thi đại học &cao đẳng

Thứ hai: Giúp học sinh phân loại được các dạng toán điện xoay chiều R,L,C

nối tiếp, hiểu được đặc trưng riêng của từng dạng, hệ thống hóa được kiến thức

đã học để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc học tập, ôn thi tốtnghiệp, đại học & cao đẳng ở phần điện xoay chiều Đó là hai lý do chính đểtôi thực hiện đề tài này

II NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.

Trong quá trình công tác giảng dạy thực tế ở trường phổ thông tôi nhậnthấy có một số thuận lợi và khó khăn như sau:

1 Thuận lợi.

Thứ nhất: Bộ môn Vật lý là 1 trong 6 môn thường thi tốt nghiệp THPT và

là 1 trong 3 môn thi tuyển sinh Đại học – Khối A nên rất nhiều học sinh yêu thích và cố gắng học tập

Thứ hai: Được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của đồng nghiệp và có nhiềunguồn tài liệu quý báu về phần điện xoay chiều nên tôi đã đúc kết và rút ra đượcnhiều kinh nghiệm quý báu trong dạng dạy

Thứ ba: Bản thân đã có kinh nghiệm 6 năm giảng dạy chương trình 12 nên

đã có thời gian vận dụng thực tế đề tài vào giảng dạy và kết quả là: đa phần họcsinh nắm được bài và đạt kết quả cao trong việc ôn thi tốt nghiệp và đại học,cao đẳng

2 khó khăn

Thứ nhất: Trong quá trình thực hiện đề tài (nhất là học sinh trường bán

công nơi bản thân công tác) tôi thấy một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu,lười học, không thể tự mình hệ thống được kiến thức trọng tâm của chươngtrình và phân loại được các dạng toán đặc trưng

Thứ hai: Ngoài kiến thức vật lý ra thì kiến thức toán học của các em còn

nhiều hạn chế nên việc tính toán, biến đổi công thức còn gặp nhiều khó khăn

Thứ ba: Về bản thân người thực hiện đề tài mặc dù đã rất cố gắng nghiên

cứu, học hỏi đồng nghiệp nhưng kiến thức bài toán điện xoay chiều ‘rất rộng”

và việc phân dạng các bài tập về dòng điện xoay chiều chỉ mang tính tương đốichủ quan của người viết đề tài nên chắc chắn còn nhiều hạn chế

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI.

C

b Đối với mạch R, L, C mắc nối tiếp.

Mạch Các vectơ Fre-nen U và Định luật Ôm

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP.

Trong các bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp; với các đại lượng

R, L, C,  và U ta thấy thông thường R, L, C,  thay đổi Tìm các đại lượngcòn lại theo biến số Từ đây ta phân được một số dạng bài tập thường gặp sau

Nhận xét:

Trong dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là

- Khi R thay đổi và R = ZL - ZC thì công suất tiêu thụ điện trong mạch

điện xoay chiều đạt giá trị cực đại và giá trị đó bằng:

C

Z

U P



 2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm L H



4 , 0

Giải

Ta có: ZL = L = 100



4 , 0

= 40

Dạng bài tập 1: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho R thay đổi còn các đại lượng khác là L, C, , U không đổi.

ZC = 100 .10 100

1 1

2

) (Z L Z C R

R U R

U C L

Nhận thấy vì U không đổi nên để Pmax thì mẫu số phải nhỏ nhất

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có:

R

Z Z R R

Z Z

2

2 )

U

 2

10  4

 mạch tiêu thụ côngsuất P = 90W Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Giải

Công suất tiêu thụ điện của mạch là:

2 2

2

) (Z L Z C R

R U R

ZC = 80

8 , 0

10 100

1 1

Giải phương trình này ta được kết quả: R1 = 90; R2 = 160

 Với R1 = 90 ta suy ra:

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu

đoạn mạch là u = 1002cos100t(V); cuộn dây thuần cảm L = H

1

R

Z Z

U C

L 



Vì tử số không đổi nên để UR cực đại thì mẫu số nhỏ nhất nên R >

 URmax = U = 100V

Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh

cần nhớ các đặc trưng của dạng toán này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao

Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (Ut (U0

và ωt (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm

và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

Vì ZL = L = 100 0,159 = 50.

10 9 , 15 100

1 1

120 2

=48WVậy đáp án C đúng

Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi L thay đổi nếu 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cổng hưởng điện

Z C L

 thì UCmax = UL =

nU Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện

thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

Z

Z R

2 2



 thì ULmax =

R

Z R

U 2 C2



Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50; cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L thay đổi được; tụ điện C =

O

Dạng bài tập 2: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho L thay đổi

còn các đại lượng khác R, C, U,  không đổi.

 Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng U = 200V Tìm

L để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị lớn nhất

1 1

4 2

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L

thay đổi được ; điện trở thuần R = 60 Tụ điện C = 10-3/8F Vôn kế có điệntrở rất lớn Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế u = 1802 Cos(100t-/4)(V) Khi thay đổi độ tự cảm L ta thấy có

một giá trị của L thì hiệu điện thế hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại

L

Z Z R

Z U

Z

Z Z R U

Khi biến đổi công thức dưới mẫu số ta được:

1

2

2

2 2

C L

Z

Z Z

Z R

U U

L

Z

Z Z

Z R

phải đạt giá trị nhỏ nhất nên biểu thức trong căn là yphải min

Theo kiến thức về tam thức bậc hai thì f(x) = ax2 + bx + c (với a>0) thìf(x)min khi x = 2a b ; còn f(x)min = 4a

Từ đó để ULmax thì:

) (

2

2 1

2 2

Z

Z R

2 2

1 1

=



25 , 1

R

 nên ULmax =

R

Z R

180 2 2

 = 300V

Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh

cần nhớ các đặc trưng riêng của dạng toán này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao.

Ví dụ 3: (câu 3.38 sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn vật lý năm 2008- nhà xuất bản giáo dục).

2007-Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó R = 100, C = F



2

10  4

, L là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Khi hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại

thì cảm kháng của cuộn dây có giá trị

Z

Z R

2 2

1 1

hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch cùng pha thì

1 1

6 2

Nhận xét: Dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi C thay đổi nếu xẩy ra trường hợp 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện lúc đó:

 Imax = U R , i cùng pha với u tức  =0

 u cùng pha uR và vuông pha với uL và uC.

 URmax = U; UC = ULmax = U

R

Z U R

Z C L

 nếu đặt n =

R

Z R

Z C L

 thì UC = ULmax

= nU Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu

điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

R

Z L

cho trước)

- Khi C thay đổi nếu:

L

L C

Z

Z R

2 2



 thì UCmax =

R

Z R

U 2 L2

Dạng bài tập 3: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho C thay đổi còn các đại lượng khác R, L, U,  không đổi.

Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC có C thay đổi được

C

Z Z R

Z U

Uc =

C

C L

Z

Z Z R U

L C

Z

Z Z

Z R

U U

Z

Z R

2 2

Ví dụ 2(Tốt nghiệp:2004-2005): Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế hai

đầu mạch điện AB là u = 120 2sin(100t)V, R = 50 3, cuộn dây thuầncảm L = 1/ (H) Tụ điện có điện dung thay đổi được

b Tìm C khi uC lệch pha 2 so với uAB

Khi uc lệch pha uAB góc 2 thì trong mạch điện xẩy ra cộng hưởng điện

100



Ví dụ 3 (Tốt nghiệp 2002-2003): Trong mạch điện AB như hình vẽ: điện trở R

= 50; cuộn dây thuần cảm L = H



2

1 ; tụ điện có điện dung thay đổi được Khi

điều chỉnh cho điện dung của tụ điện C F

b Vẽ giản đồ véc tơ và dùng giản đồ này để tính độ lệch pha giữa uAN và

uMB Nếu giảm điện dung của tụ điện thì độ lệch pha này tăng hay giảm?

R  = 302(V)

b Dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha

Ta vẽ giản đồ véc tơ tổng trở như hình bên Từ giản đồ ta nhận thấy:

- Do tam giác ORZAM vuông cân

nên AN = 4

- Vậy uAN nhanh pha hơn uMB góc:

 = 4 + 2 = 34

- Còn khi C giảm thì ZC tăng còn

R, ZL không thay đổi nên từ giản

Ví dụ 4 (TSĐH -2008):

Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω ,cuộn dây thuần cảm(cảm thuần) có hệ số tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điệndung C thay đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 200 2sin100π t(V) Thayđổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạtgiá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng

A 200 V B 1002 V

C 502 V D 50 V

Giải

Ta có UL = I.ZL

 ULmax thì Imax nên có cộng hưởng điện xẩy ra trong mạch.

 ULmax =

100

100 200

4 ; tụ điện có điện dung thay đổi được hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

là u = 2002sin(100t)V Khi UC có giá trị cực đại thì dung kháng của tụ điện

Z

Z R

2 2

Nhận xét: Dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi  thay đổi nếu 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện khi

LC  với (điều kiện 2L>R 2 C)

- Khi  thay đổi để UCmax thì  = 2 2

2

2

CL

CR

L  với (điều kiện 2L>R 2 C)

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC với  thay đổi được.

Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

Suy ra: Pmax =

R

U2

R U

C

Z Z R

Z U

( 4 4

4

4

C L

C R LC C

L a

C R LC C

UL = I.ZL = ( 2 ( )) 2

.

C L

L

Z Z R

Z U

1

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

4

)

2 ( 4 4

4

4

C L

L

R LC C

L a

2 2

2 2

2 ( 2 )

C L

L

R LC C

2

2 2

2 ( 2 )

L

R LC C

LC  với điều kiện 2L>R 2 C.

Ví dụ 2 (Câu 14.6 SBTVL 12 ban cơ bản):

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp R = 20, C =

H cuộn cảm không có điện trở thuần Cho điện áp tức thời hai đầu mạch điện u = 80Cos100t(V)

a Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch

b Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện được giữ không đổi Cho tần số  thay đổi, với giá trị nào của  thì trong mạch có cộng hưởng điện Viết biểu thức của cường độ dòng điện lúc này

+ I = U R = 22A và u,i cùng pha

 biểu thức dòng điện là: i = 4cos(141t)A

Ví dụ 3: (câu 14.8 SBTVL 12 cơ bản)

Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm thuần Lvà tụ điện C mắc nối tiếp Điện áphai đầu mạch điện là: u = 1202cost(V)

a Nếu  = 100 rad/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A

và dòng điện tức thời sớm pha hơn u lượng /6 Tìm R và ZL-ZC

b Cho  thay đổi đến giá trị 1 = 200 (rad/s) thì có hiện tượng cộng hưởng Hãy tìm L và C

 (ZL – ZC) = 60 vì i sớm pha hơn u nên (ZL – ZC) = -60

Thay kết quả này vào (2) được: R = 603

Vậy biểu thức i là: i = 22cos(100t+4 )A

8000 1

Lưu ý: Vì  = 2f nên bài toán  thay đổi thì cũng là bài toán về tần số dòng

điện f thay đổi.

C

L Z Z

(2)

 MB = -/2 vậy uMB chậm pha /2 so với i

Vậy độ lệch pha giữa uAN và uMB là:  = AN - MB = /4 + /2 = 3/4

* Khi tần số dòng điện f tăng một lượng nhỏ thì lúc này ZL tăng và ZC giảm một lượng nhỏ do đó dựa vào công thức (1) và (2) ta dễ thấy AN tăng còn MB không đổi nên kết quả  = AN - MB tăng

(vì lúc đầu ZC = 2ZL =100 mà lúc sau ZL tăng ít, ZC giảm ít thì kết quả vẫn cho

ZL-ZC <0 do đó MB = -/2 )

Nhận xét: Dạng bài tập này thường gặp một số bài tập đặc trưng như sau:

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm hiệu điện thế hiệu dụng

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm độ lệch pha giữa u và i

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm R, L, C…

Dạng bài tập này có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồvéc tơ để giải, nhưng trong đó phương pháp giản đồ véc tơ thường cho kết quảnhanh hơn

Ví dụ 1 (bài 5/85SGKCB 12): Cho mạch điện như hình vẽ, L là cuộn cảm

thuần, điện áp hai đầu mạch là uPQ = 602Cos(100t)V, các điện áp hiệu dụng

UPN = UNQ = 60V Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu?

Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ.

Từ giản đồ véc tơ ta có tam gác OUPNUPQ là đều và cạnh UR là đường cao

cũng là đường phân giác góc nên  = 300

U Z

3 30

 => chọn câu A

Ví dụ 2: (Bài 14.10 sách BTVL 12 Cơ Bản).

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm L= 0,2/H.Điện áp tức thời hai đầu mạch điện u = 602 Cos(100t)V Cho UAD = UC =60V

a Tính ZC và R

b Viết biểu thức của i

Giải:

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ.

a Theo đề bài cho thì vì:

UAD = UC = UAB = 60V nên từ giản đồ véc tơ nên từ giản đồ véc tơ ta có: Tam giác OUABUAD là tam giác đều và UR là phân giác góc O nên:  = 300

L 1 5 20

3 30

 

b Từ giản đồ ta có dòng điện xoay chiều trong mạch là:

Từ đây ta dễ dàng suy ra:

Z

U L

L 1 5 20

3 30

Vì <0 nên i nhanh pha /6 so với uAB

Vậy dòng điện xoay chiều trong mạch là:i = 1,52Cos(100t + /6)A

a Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r khác không.

b Tính hệ số công suất của mạch

Cách 2: dùng công thức thông thường.

Giả sự cuộn dây có điện trở R1; Ta có các công thức:

UAM = UR = 13V (1)

2 2 2

1

R L

NM U U

U   = 132 (2)

UNB = UC = 65V(3)

2 2

1 2

) (

UR1 = 5UL – 13 (6)

Thế (6) vào (2) và giải phương trình này cho ta kết quả:

UL = 5V

12 13 1 1

Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ để giải quyết bài toán.

Do UAN UMB; UAN = 150V; UMB = 200V Nên từ giản đồ véc tơ Fre-nen ta thấy mọi tam giác vuông trong giản đồ đều có tỉ lệ 3:4:5

L

AN U U

U   = 1502 (1)

R L

- Trong mạch điện xoay chiều có 2 hộp kín và trong mỗi hộp kín đó chứamột hoặc hai hoặc 3 phần tử mắc mối tiếp là: điện trở R, cuộn dây và tụđiện C

Để giải bài toán về hộp kín thì có thể dùng công thức đại số hoặc dùng giản

đồ véc tơ để giải Nếu đề cho mối liên hệ về pha giữa dòng điện tức thời vàhiệu điện thế tức thời thì dùng phương pháp đại số có phần thuận lợi; nhưng nếu

đề không cho thì nên dùng phương pháp giản đồ véc tơ thì tốt hơn

 Bài tập trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết uAB =200cos100t(V); tụ điện có ZC = 150 ; cuộn cảm thuần có ZL = 220 ; hộp kín X

là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (R0, L0, C0) mắc nối tiếp; hệ số côngsuất của mạch là cos = 1 Các phần tử trong hộp kín X là:

A điện trở R0 và tụ điện C0 B điện trở R0 và cuộn cảm L0

Dạng bài tập 6: Bài toán về hộp kín.

C cuộn cảm L0 và tụ điện C0 D tất cả đều đúng.

Giải

- Theo đề cos = 1 nên phải có điều kiện ZLmạch = ZCmạch (1)

- Mặt khác vì bên ngoài hộp kín X đề cho ZL> ZC nên để phương trình (1) thỏa mãn thì hộp X phải chứa R0 và C0

 Đáp án A đúng

Ví dụ 2( Câu 4.2 trong đề TSĐH&CĐ 2004):

Cho đoạn mạch điện AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện ) và biến trở R như hình vẽ

Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB cực đại Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng 2A Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Hỏi hộp X chứa tụ hay cuộn cảm? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ

tự cảm của cuộn dây Bỏ qua điện trở của các dây nối

Giải

- Vì i sớm pha hơn u nên trong hộp kín X có tụ điện C

- Vì công suất trên mạch cực đại nên: R = ZC = 100

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X và Y mắc nối tiếp khi

đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệuh dụng U thì hiệuđiện thế hiệu dụng hai đầu phần tử X là 3U, giữa hai đầu phần tử Y là 2U Haiphần tử X và Y tương ứng là

A Tụ điện và điện trở thuần

B Cuộn dây thuần cảm và điện trở thuần

C Tụ điện và cuộn dây thuần cảm

D Tụ điện và cuộn dây không thuần cảm

Giải

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ

- Vẽ giản đồ véc tơ cho 3 trường hợp A, B, C tương ứng H1; H2; H3

- Sự dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác và phép cộng véc tơ

 Đáp án D đúng

Cách 2: Sự dụng phương pháp đại số.

Ta có mối liên hệ hiệu dụng giữa các hiệu điện thế trong đoạn mạch nốitiếp R,L,C là: U2 = U2