120 phương trình lượng giác thi thử các trường THPT 2013

Trang 1

23

Trang 2

Chuyên : PH NG TRÌNH L NG GIÁC Luy n thi i h c 2013- 2014

T (1) ta có: 1 2 cos( sin ) cos sin 2

V y ph ng trình ã cho vô nghi m

07: Gi i ph ng trình: (2 cosx−1 sin)( x+cosx)=1

Trang 3

10: Gi i ph ng trình: (sin 2 sin 4 cos) 2 0

=+

cos 2 cos sin

sin 2 2sin cos

Trang 4

⇔

= +kx

Trang 5

2sin x−sin 2x+sinx+cosx− =1 0⇔2sin x− 2 cosx−1 sinx+cosx− =1 0

(2 cos 1)2 8 cos( 1) (2 cos 3)2

Ph ng trình

1sin

2sin cos 1

2

1cos

Trang 6

Khi ó pt cos sin cos 2 cos sin2 sin cos

.2

sin4sin 3 2 1 sin

Trang 7

1sin

xx

(1) 6sin cos 2 cos sin 4 sin 2

6sin cos cos 2 4sin cos cos 2 2sin cos

sin 4 cos cos 2 2 cos cos 2 6 0

sin 2 cos 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 6 0

sin 2 cos 2 3cos 2 cos 2 6 0

sin cos 2 1 2 cos 2 5cos 2

2 sinx−cosx +3sinx−4sin x+4 cos x−3cosx=3 2 2 sin 2+ x

⇔ 5 sin( x−cosx)−4 sin( x−cosx)(1 sin cos+ x x)=3 2 2 sin 2( + x)

⇔ (sinx−cosx)(1 4sin cos− x x)=3 2 2 sin 2( + x) (1)

Trang 8

Chuyên : PH NG TRÌNH L NG GIÁC Luy n thi i h c 2013- 2014 Bài gi i:

⇔(2+ 3 cos) x+sinx=4 cosx−2 cos 3( x+cosx)

3 cos sin 2 cos 3

2 cos 5cos 2 sin 2 sin 0

2 cos 1 cos 2 sin 2 cos 1 0

1cos

23

4

Bài gi i:

2 cos 2 cos 1 sin 2 cos 2

⇔ x x= + x+ x ⇔cos 2x(2 cosx−1)= +1 2sin cosx x

Trang 9

( )

cos 0

2(2) 2 cos cos sin 1 0

24

4 2 3 cos− x+ 2 3−3 cosx+sin 2x+ 3 sinx=0Bài gi i:

Ph ng trình⇔4 cos2x+2 3 cosx−2 3 cos2x−3cosx+2sin cosx x+ 3 sinx=0

2 cos 2 cos 3 3 cos 2 cos 3 sin 2 cos 3 0

2 cos 3 2 cos 3 cos sin 0

2 cos 3 cos sin 0

⇔

+ =

xx

Trang 10

i u ki n: cos 0

2 −3 ≠x

T ây gi i ra và i chi u i u ki n, ta có nghi m ph ng trình là:

Trang 11

i u ki n:

2cos 0

21

6sin

2

5

26

2 2cos cos 2sin 2 0 2

Trang 12

2

2 cos cos 1 2sin 2 0

1 sin sin cos sin cos 1 0

π

26

mxx

52

ππ

π

mx

π

x= + (m ≠ 7 + l 3) trong ó ∈

Trang 13

39: Gi i ph ng trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

i u ki n: + ≠

1 sin cos 1 2 1 sin sin cos

⇔ − x x− = + x x+ x

⇔(1 sin + x)(1 cos + x + sin x + sin cos x x)= 0

⇔(1 sin + x)(1 cos + x)(1 sin + x)= 0

= − (tho mãn i u ki n)

2 2

Trang 14

Do x ∈ π( ; 2 π) nên = π = π

V y ph ng trình có các nghi m th a yêu c"u bài toán là: = π = π = π = π

'(

!%

'

%'

!%

%'

π ππ

6 cos 1 sin 2sin 9 sin 7 0

⇔ x − x − x− x+ = 6 cos (1 sin ) 2 sin( 1 sin) 7 0

Trang 16

ππ

sin cos 2 2 sin cos sin cos 0

2 2 sin cos sin cos 0

22

Trang 17

i u ki n: sin 0

sin 1

xx

≠

22

x k

ππ

cosx+sin3x=(1 sin− x) (sinx+sin2 x+cosx)

⇔ cos x + sin3x = sin x cos2x + cos x − sin x cos x ⇔ sin2x = cos2x − cos x (vì sin x ≠ 0)

0 1 cos

2 3 2 2

2

1 cos

k x

k x x

Trang 18

2

t t

Ph ng trình⇔ +1 3cosx+cos 2x−2 cos 2( x+ x)=4 sin sin 2x x

⇔ 1 3cos+ x+cos 2x−2 cos cos 2( x x−sin sin 2x x)= 4 sin sin 2x x

⇔1 3cos+ x+cos 2x−2 cos cos 2( x x+sin sin 2x x)=0

⇔1 3 cos+ x+cos 2x−2 cosx =0 ⇔1 cos+ x+cos 2x =0

⇔ 2 cos2 x+cosx= 0 ⇔

cos 0

1cos

2

xx

=

= − ⇔

22

23

πππ

x k

ππ

Trang 19

57: Gi i ph ng trình: sin4 cos4 sin 22 2 1 cos 2 2

⇔ = (không th a i u ki n) V y ph ng trình vô nghi m

58: Gi i ph ng trình: 4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x=0

Bài gi i:

Ph ng trình ã cho t ng ng v i: 4sin 3x+sin 5x−(sin 3x−sinx)=0

3sin 3x sin 5x sinx 0 3sin 3x 2sin 3 cos 2x x 0 sin 3 (3 2 cos 2 )x x 0

Bài gi i:

i u ki n: ≠ ⇔ ≠π + π

Trang 20

π

ππ

4 cos 3 cos 2 3 cos 2sin cos

2 cos 3 3 cos sin

ππ

tan 1 sin 3cos 2 3 cos sin sin tan 1 sin 3 cos sin cos 0

Trang 21

Ph ng trình ⇔2 cos2x− +1 5=4sinx−2sin cosx x−4 cosx+2 cos2x

ππ

π

2 4

3

4

2 4

4

k x

22

k

1 sin 2

(*) 2

3sin 4sin 4 cos 3cos

2sin 2 1sin cos 2sin 2 1 sin sin coscos sin

Trang 22

2

kx

x

ππ

Trang 23

2 cos 2 2 cos 2 2 cos

i u ki n:

2cos 0

21

6sin

26

πππ

ππ

=

+

−

= +

−

=

⇔

= +

−

=

⇔

= +

⇔

π

π π

π

π π

π

2 2 ,

2 6

5 , 2 6 2

1 6 cos

2

1 sin cos

3 1 sin

0 1 sin

2

k x

x

x x

Trang 24

Ph ng trình 1(1 cos 2 ) 1(cos 3 cos 5 ) 1(1 cos8 ) 1

02

15cos2

13cos2

15

⇔

=

− +

⇔

0 2

1 3 cos

0 2

1 5 cos 0

2

1 3 cos 2

5

2 15 2

ππ

k x

+/ 4sin 3 sinx x=2 cos 2( x−cos 4x);

+/ 4 cos 3 cos 2 cos 2 cos 4 2 sin 2( cos 4 )

ây là phu ng trình hoành $ giao i m c a 2 %ng (d):y=2 2− m (là %ng song

song v i Ox và c&t tr'c tung t i i m có tung $ 2 2m− ) và (P): y=t2+4t v i − 2≤ ≤t 2

Trong o n − 2; 2 , hàm s y=t2+4t t giá tr# nh nh t là 2 4 2− t i t = − 2

và t giá tr# l n nh t là 2+4 2 t i t = 2

Do ó yêu c"u c a bài toán th a mãn⇔ 2 4 2− ≤2 2− m≤2+4 2 ⇔ −2 2 ≤m≤2 2

70: Gi i ph ng trình: 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3

4

Bài gi i:

Trang 25

( )

2

Trang 26

sin cos

x xx

Trang 27

⇔ sinx(2 cosx−3) (+ cosx+1 2 cos)( x−3)=0⇔(2 cosx−3 sin)( x+cosx+1)=0

+ = 75: Gi i ph ng trình: sin 3 x + sin 2 x + sin x + 1 = cos 3 x + cos 2 x − cos x

Trang 28

Trang 29

80: Tìm nghi m c a ph ng trình: !% + !%' +% , ='% , tho mãn: −& <,

π

πππ

Trang 30

Trang 31

− =

= 88: Gi i ph ng trình: ' ' , ,

≠ =

& %− − &− !% =) ⇔(&− !% )(& %− )(% − !% )(% + !% +% !% )=)

Trang 32

Trang 34

101: Gi i ph ng trình: −π +π =

−Bài gi i:

Trang 35

i u ki n: cos 0

2

ππ

Trang 36

Bi n i tích thành t ng, thu c: cos cos 4 (1 cos 2 )(1 cos 2 ) 1

Trang 37

113: Gi i ph ng trình:

sin 2 cos 2 4 2 sin 3cos

4

1cos 1

⇔x=k i chi u k suy ra x=π +k2π là nghi m ph ng trình

114: Gi i ph ng trình: 4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x=0

Bài gi i:

Ph ng trình⇔4sin 3x+sin 5x−(sin 3x−sinx)=0

3sin 3 sin 5 sin 0 3sin 3 2sin 3 cos 2 0 sin 3 (3 2 cos 2 ) 0

=+

26

π

ππ

Trang 38

sin 2 sin

24

4

ππ

2

Trang 39

i u ki n: cos 0

2

ππ

6 3

Trang 40

Tiêu đề	120 Phương Trình Lượng Giác Thi Thử Các Trường THPT 2013
Người hướng dẫn	Lê Bá B, Giáo viên
Trường học	THPT Phong Điền
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2013-2014
Thành phố	Phong Điền

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	474,36 KB