20 đề thi thử đại học môn toán 2014 thầy nguyễn minh hiếu có đáp án

Gồm 20 đề thi Toán cấp độ thi đại học có lời giải chi tiết. Được biên soạn bởi thầy Nguyễn Minh Hiếu GIÁO VIÊN TOÁN, THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG, ĐỒNG HỚI, QUẢNG BÌNH. Biên soạn năm học 20132014 cho kỳ thi tuyển sinh ĐHCĐ 2014

Trang 1

NGUYỄN MINH HIẾU

✍✍✍

Tuyển Tập

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Trang 2

Mục lục

Đề số 01 3

Đề số 02 4

Đề số 03 5

Đề số 04 6

Đề số 05 7

Đề số 06 8

Đề số 07 9

Đề số 08 10

Đề số 09 11

Đề số 10 12

Đề số 11 13

Đề số 12 14

Đề số 13 15

Đề số 14 16

Đề số 15 17

Đề số 16 18

Đề số 17 19

Đề số 18 20

Đề số 19 21

Đề số 20 22

Trang 3

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3

− 3x2

+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và AB = 4√

2.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x + cos 2x − 3√2 sin x − 2

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông gócvới đáy; SC tạo với đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích khối chópS.ABCDtheo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh bất đẳng thức:

a

1 + b2 + b

1 + c2 + c

1 + a2 ≥ 32

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

B Chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) Đườngphân giác trong và trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0 Tínhdiện tích tam giác ABC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x+ 1

y+ 2

z1

Trang 4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1

x− 1 .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(−2; 5).Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2

Z

0

sin x

2 cos x + 5 sin x cos2xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA = a; SB = a√3;

SD= 2a Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 300 Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y Chứng minh bất đẳng thức:

−5 và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 Tìm hai điểm M thuộc d1 và N thuộc d2

sao cho MN song song với (P ) và cách (P ) một khoảng bằng 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = zz− 18

− 2 Hãy tính:

z+ 4i

z− 2i

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6.Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M(5; 1); đường thẳng

BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ nguyên.Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − 4 = 0 vàhai điểm A(−1; 0; 0), B(2; −3; 0) Tìm điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2+ x + 2

x có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 1 Tìm giátrị thực của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất

——— Hết ———

Trang 5

− 3mx2+ 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2π

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + 2y − xy = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A Chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; −1) và hai đường thẳng

d1: x − y − 1 = 0, d2: 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng ∆qua M cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

+ (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức

C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm

A(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + 9 = 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z − 3 = 0,(Q) : x − 2y − z + 1 = 0 và (R) : 2x − 2y − z − 1 = 0 Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm Msao cho khoảng cách từ M đến (R) bằng 2

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C0

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

4x

4

− 2x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3xcos3

x4+ y4

+ x2

y2 = 21 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

x +1

y +1

z = 4 Chứng minh bất đẳng thức:1

2x + y + z +

12y + z + x +

12z + x + y ≤ 1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đườngtrung tuyến qua B là d1: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C là d2 : x + y − 1 = 0 Viết phươngtrình đường thẳng BC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) vàM

1 − i +

√

3 + i2i

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 1 = 0 và

∆2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1) và cắt haiđường thẳng ∆1,∆2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(9; 1; 1) Lập phương trình mặtphẳng (α) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giátrị nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 − i

√3

√

3 + i

——— Hết ———

Trang 7

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x

x− 1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình (m − 2)|x| − m = 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: tan x cos 3x + 2 cos 2x − 1 =√3(1 − 2 sin x)(sin 2x + cos x).Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: log3(x − 1)2+ log√

6 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đếnmặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x+

√

x2− 2x + 2 = 3y−1+ 1

y+py2

− 2y + 2 = 3x−1+ 1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 3

2, haiđỉnh là A(2; −3), B(3; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x

1 =

y+ 1

z1

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm

A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = 0

Trang 8

+ 2mx2

− 2m2 có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1

b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2√3 (cos x − 2) sin x + 4 (cos x − 1) cos x = 2

cos x+ cos 2x.

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 8x3+ 2x = y3+ y

x2− x + 2 = y2

− y .Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao

AH : x − 2y + 1 = 0 và trung điểm AC là M (0; 3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x− 5

sao cho MN vuông góc với (P )

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z + (1 − i) z = 1 − 2i Tìm môđun của số phức 1 + zz

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có một đỉnh là (−4; 8) và mộtđường chéo là x − y + 8 = 0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y −z = 0 và đườngthẳng d : x− 1

Trang 9

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1

x− 1 .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho O là trung điểm AB

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : 2x + y − 3 = 0; d2:3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d1 và tiếp xúcvới d2, d3

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông MNP Q có M(5; 3; −1),

P(2; 3; −4) Tìm tọa độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z) − 5zz = 0

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E) : x2

4 +

y2

1 = 1.Tìm A, B ∈ (E), biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(4; 8; −3), C(2; 9; −7)

và mặt phẳng (P ) : x + 2y − z − 6 Tìm trên (P ) điểm M sao cho

1

2−1

2i

=

√2

2 Vậy

=

√170

10 hoặc

z+ 4i

z− 2i

=

√2

2

Câu 7.b (1,0 điểm) Ta có B ∈ BD nên B(t; 12 − 2t) ⇒−−→M B = (t − 5; 11 − 2t), −−→N N = (t − 9; 9 − 2t).Lại có ABCD là hình chữ nhật và M ∈ AB, N ∈ BC nên

−−→

M B.−−→N B

= 0 ⇔ 5t2− 54t + 144 = 0 ⇔ t = 6 hoặc t = 24

5 (loại) ⇒ B(6; 0)Đường thẳng AB có −−→uAB=−−→M B

= (1; −1) ⇒ −−→nAB = (1; 1) nên có phương trình x + y − 6 = 0.Đường thẳng BC có −−→uBC =−−→N B

= (−3; −3) ⇒ −−→nBC = (1; −1) nên có phương trình x − y − 6 = 0.Lại có D ∈ BD ⇒ D(t; 12 − 2t) ⇒ AD = d(D; AB) = |t − 6|√

2 , CD = d(D; BC) = 3|t − 6|

√

2 Khi đó SABCD = AD.CD = 6 ⇔ 32(t − 6)2= 6 ⇔ t = 10 hoặc t = 2

m− 1 trên (1; +∞) có f′(m) = m

2− 2m − 1(m − 1)2 , f′(m) = 0 ⇒ m = 1 +√2

Lập bảng biến thiên ta có AB đạt giá trị nhỏ nhất khi m = 1 +√

2

——— Hết ———

Trang 29

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

m6= 04(8m3

− 12m3

+ 4) < 0 ⇔m >1Các giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 4 khi và chỉ khi

2m < 4y(4) > 0 ⇔

m <2

64 − 48m + 4 > 0 ⇔ m <

1712

Kết hợp ta có 1 < m < 17

12.Câu 2 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = π

Câu 3 (1,0 điểm) Điều kiện: x 6= 1, x > −1

2 Phương trình đã cho tương đương với2(x − 1)2− (2x + 1) = log(2x + 1) − log2(x − 1)2

2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 ±√7

2 Câu 4 (1,0 điểm) Đặt u = 1 +√1 + 2x ⇔ x = u

= 12

u2

2 − 3u + 4 ln |u| +u2

...

và có khoảng cách d ∆ √

2

Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối

12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh... hình chiếu vng góc đườngthẳng AB mặt phẳng (P )

Trang 20< /span>

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC... data-page="26">

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN

Câu (2,0 điểm)

a) Học sinh tự giải

b) Dễ thấy hàm số cho có tiệm cận đứng

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	1,32 MB