b Tỡm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số trờn.. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD.. Gọi D, E lần lượt là chõn cỏc đường cao kẻ từ đỉnh B, C của tam giỏc ABC và I là trung điểm của B
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
THPT chuyên hùng vơng năm học 2009-2010
Môn: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có 01 trang)
Cõu 1 (2 điểm) Cho biểu thức
2
2
x P
a) Rỳt gọn P.
b) Tỡm x sao cho P x + = 7
Cõu 2(2 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 + 2( m − 1) x m + 2 − + = m 1 0 (m là tham
số)
a) Giải phương trỡnh khi m = − 1
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x x1, 2 thoả món x1 + x2 = 4
Cõu 3(2 điểm).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2 x + 3 và y x = 2 trờn cựng một hệ trục toạ độ.
b) Tỡm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số trờn.
c) Gọi D và C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B trờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD.
Cõu 4(3 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn cú trực tõm là H và BAC ã = 600 Gọi D, E lần lượt là chõn cỏc đường cao kẻ từ đỉnh B, C của tam giỏc ABC và I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng BEDC là tứ giỏc nội tiếp.
b) Chứng minh rằng tam giỏc IDE đều.
c) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh rằng tam giỏc
AHO cõn.
Cõu 5(1 điểm) Cho x,y,z là cỏc số thực dương thoả món xyz x y z = + + + 2
Chứng minh rằng 1 1 1 3
2
xy + yz + xz ≤ .
——Hết——
Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh SBD
Đề chính thức
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(kh«ng chuyªn)
Câu 1
(2 đ) (1đ) a Điều kiện xác định:
1; 2
x P
( 1)( 2)
+ − − +
=
2 1 ( 1)( 2)
x
−
=
1 2
x x
+
=
b
(1đ) P x+ =
x
Suy ra
2
2 1
2
3 5
x x
=
⇔ = đều thoả mãn điều kiện
0,25
Câu 2
(2 đ)
a
(1đ)
Khi m= −1, phương trình đã cho trở thành:x2−4x+ =3 0 0,5 Giải phương trình ta được hai nghiệm x=1 và x=3 0,5
b
(1đ)
Ta có ∆ =' (m−1)2−(m2− + = −m 1) m
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi ' 0∆ ≥ ⇔ ≤m 0 (*) 0,25 Theo định lý viét ta có
2 2
1 2
1 3
2 4
, nên x x 1, 2
cùng dấu
0,25
Do đó x1 + x2 = x1+x2 = 2(m−1) Theo giả thiết
1 2 4 2( 1) 4
Từ đó tìm ra m=3; m= −1 Đối chiếu với điều kiện (*) ta được m= −1 0,25
Câu 3
(2 đ) (1đ) a Vẽ đúng đồ thị hàm số
Vẽ đúng đồ thị hàm số y x = 2 0,5
b
(0,5đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol đã cho là:
2 2 3 2 2 3 0
Trang 31
3
x x
= −
⇔ =
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng y=2x+3 và parabol y x= 2 là
( 1;1)
A − ; (3;9)B
0,25
Trang 4CÂU Ý LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM
c
(0,5đ)
Tứ giác ABCD là hình thang vuông với hai cạnh đáy AD=1và BC=9,
Do đó diện tích ABCD bằng: ( )
2
ABCD
AD BC CD
(1 9).4 20
2
+
0,25
Câu 4
(3 đ)
a
(1đ)
H
D
E
O
B
A
K
Vì ·BEC BDC=· =900 nên tứ giác BEDC nội tiếp.
1,0
b
(1đ)
Vì
2
BC
ID IE= = , nên tam giác IDE cân tại I 0,5
Mặt khác B, E, D, C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC nên
· 2.· 600
EID= EBD= (vì ·BAC=600⇒·EBD=300)
Do đó tam giác IDE đều (đpcm).
0,5
c
(1đ)
Kéo dài BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K. 0,25 Khi đó tứ giác AHCK là hình bình hành, suy ra AH =CK 0,25
Ta có · · · 0
60
BAC BKC= ⇒BKC= .Trong tam giác vuông BCK có
· 600
BKC= nên 1
2
CK = BK=BO , suy ra CK =AO 0,25
Vậy AH =AO Do đó tam giác AHO cân tại A 0,25
Câu 5
(1 đ)
Viết giả thiết lại như sau: 1 1 1 1
1 x+1 y+1 z =
Đặt 1 ; 1 ; 1
1 x =a 1 y =b 1 z =c
Khi đó x 1 a b c
= = Tương tự y c a
b
+
c
+
0,25
Ta có
1 1 1
P
b c c a c a a b a b b c
Trang 5Áp dụng BĐT côsi ta được:
1
2
1
2
1
2
0,25
Cộng từng vế của ba BĐT ta được 3
2
P≤
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c= = , hay x= = =y z 2 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa.
………Hết……….