Học theo hợp đồng: Kế hoạch bài học môn XS thống kê

Kế hoạch bài học Môn học: Xác suất thống kê Hệ Cao đẳng sư phạm hóa sinh Tên bài: Luyện tập về ước lượng tham số Những kiến thức SV đã biết liên quan đến bài học Những kiến thức mới tro

Dự án việt bỉ

-Kế hoạch bài học Môn: Xác suất thống kê

Hệ CĐSP hóa sinh

P.p.d.h: Học theo hợp đồng

Người thực hiện: Vũ thị bình

Khoa: Tự nhiên Trường Cao đẳng sư phạm lào cai

Tháng 02 - 2010

1

Kế hoạch bài học Môn học: Xác suất thống kê

(Hệ Cao đẳng sư phạm hóa sinh)

Tên bài: Luyện tập về ước lượng tham số

Những kiến thức SV đã biết liên quan đến bài học

Những kiến thức mới trong bài học

cần được hình thành

- Các kiến thức về ước lượng điểm, ước

lượng khoảng cho tham số.

- Hệ thống hoá các công thức về ước lượng tham số.

- áp dụng công thức giải để bài tập

- Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn.

I Mục tiêu:

Sau bài học này SV có khả năng:

Kiến thức:

- Hệ thống các công thức ước lượng khoảng cho: xác suất p trong phân phối nhị thức; cho kỳ vọng a và phương sai ỏ2

trong phân phối chuẩn với độ tin cậy 1- ỏ

- Biết cách dùng sơ đồ tư duy để tóm tắt và phân loại dạng bài tập về ước lượng tham số

Kỹ năng:

- Sử dụng lý thuyết về ước lượng điểm, ước lượng khoảng để giải bài tập

- Xây dựng và giải quyết được một số bài toán thực tế dựa trên lý thuyết về ước lượng

Thái độ:

- Hợp tác, tích cực tham gia các hoạt động học tập.

- Hiểu rừ ý nghĩa thực tiễn của xỏc suất thống kờ trong đời sống

II Chuẩn bị:

1 Đồ dùng dạy học:

- Hợp đồng, bảng phụ, phiếu học tập, các thẻ giấy, chim giấy

- Máy chiếu Projector, máy chiếu vật thể, bìa màu, băng dính, A0, kéo

2 Phương pháp dạy học:

- Học theo hợp đồng

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: hệ thống các công thức về ước lượng khoảng

Thời gian Nội dung kiến thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phương tiện, thiết bị

dạy học

10 phút

1 Hệ thống các công thức cơ

bản về ước lượng tham số

- ĐVĐ: Chúng ta đó biết mục tiờu của xử lớ

số liệu thống kờ là từ cỏc số liệu điều tra, rút ra những dự đoán, những quyết định hành động phù hợp với quy luật xác suất chi phối các số liệu thống kê Với bài toán phán đoán thông thường là: dùng các số liệu quan trắc để ước lượng giá trị chưa biết của các tham số hoặc để kiểm định một giả thiết nào đó

Bài học hôm nay chúng ta Luyện tập về ước

lượng tham số.

- Một em nhắc lại các giá trị ước lượng điểm

đã học?

- Bây giờ: chúng ta cùng thực hiện nhiệm vụ sau nhằm hệ thống hóa các công thức về ước lượng khoảng đã học

- Trả lời

Máy vi tính Máy chiếu projector

Ao; Các thẻ giấy

3

Chia lớp thành 4 nhóm

- Mỗi nhóm có các thẻ giấy ghi các công thức

đã học (được cắt ra thành nhiều phần) Hãy dán các thẻ giấy vào chỗ chấm ( ) tương ứng trên bản Ao để có được các công thức đúng

Lưu ý: Cỏc thẻ giấy có thể chưa đủ thông tin

cần thiết, hãy bổ sung cho chính xác!

Gợi ý: Hãy quan sát kỹ các tấm thẻ, dán

vào vị trí thích hợp sau đó mới thảo luận bổ sung thông tin cho đầy đủ

- Tổ chức nhận xét, đánh giá, bổ sung

- Chia nhóm

- Thực hiện nhiệm vụ

-Treo sản phẩm

- Quan sát, so sánh

- Nhận xét, bổ sung

Hoạt động 2: NGhiên cứu, Kí kết hợp đồng

Thời

gian Nội dung kiến thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phương tiện, thiết bị dạy học

5 phút 1.Kí hợp đồng Giao hợp đồng cho từng cá nhân SV.

Phổ biến nội dung và yêu cầu của từng nhiệm vụ:

- Hợp đồng gồm 7 nhiệm vụ; trong đó có 5 nhiệm

vụ bắt buộc (từ nhiệm vụ 1 -5); và 2 nhiệm vụ tự chọn ( nhiệm vụ 6 &7, l nhiệm vụ không bắt buộc phải thực hiện)

- Nhiệm vụ 1, 2, 3, 4 làm việc theo cá nhân, SV có thể tùy chọn nhiệm vụ nào làm trước, nhiệm vụ nào làm sau

- Nhiệm vụ 2 có hai phiếu hỗ trợ: phiếu màu đỏ là

hỗ trợ nhiều; màu vàng là hỗ trợ ít

- Nhiệm vụ 3 có một phiếu hỗ trợ màu xanh

- Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, SV có thể lựa

chọn sử dụng các phiếu hỗ trợ tùy theo năng lực,

nhịp độ của mỗi cá nhân

- Từng cá nhân nhận hợp đồng

- Quan sát, theo dõi ghi nhận nội dung của từng nhiệm vụ

Máy vi tính Máy chiếu projector

Hợp đồng (in sẵn)

- Nhiệm vụ 5 làm theo nhóm.

- Sau khi hoàn thành 5 nhiệm vụ bắt buộc; SV có thể tự chọn làm thêm nhiệm vụ 6 hoặc 7; có thể làm theo cá nhân hoặc theo nhóm đôi

- Chia sẻ các thắc mắc của SV về hợp đồng (nếu có)

- Ký kết hợp đồng

- Nêu câu hỏi về hợp đồng (nếu có)

- Lựa chọn nhiệm vụ

và kí hợp đồng.

Hoạt động 3: Thực hiện hợp đồng

Thời gian Nội dung kiến thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phương tiện, thiết bị dạy học 50phút 3 Thực hiện hợp

đồng.

Trợ giúp cho cá nhân hoặc nhóm SV gặp khó khăn và yêu cầu trợ giúp

Thực hiện các nhiệm vụ trong hợp đồng đã kí kết

Các phiếu giao nhiệm vụ Các phiếu hỗ trợ.Giấy A0 Bút viết, kéo, keo dán,

Hoạt động 3: thanh lý hợp đồng

Thời gian Nội dung kiến thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phơng tiện, thiết bị

dạy học

25

phút 3 Khai thác và chính xác hoá kiến

thức.

- Dành ít phút cho SV tham quan sản phẩm

- Khai thác các sản phẩm có được từ hợp đồng:

- Nhiệm vụ 1:

GV chiếu đáp án, yêu cầu SV so sánh, đối chiếu, tự đánh giá

- Trưng bày các sản phẩm học tập

- Tham quan sản phẩm các nhóm bạn

- Ghi nhận, đối chiếu với kết quả của bản thân, của nhóm mình và có phản hồi tích cực

- Nhiệm vụ 1:

- Quan sát, so sánh, tự đánh

giá nhiệm vụ 1 trên phiếu học

Máy vi tính Máy chiếu projector

Máy chiếu vật thể

5

- Nhiệm vụ 2, 3, 4:

- Tổ chức cho SV chỉnh sửa trên một số bài tự

làm

- Chiếu đáp án (nếu cần)

- Nhiệm vụ 5:

- Tổ chức đại diện một vài nhóm báo cáo kết

quả;

- Nhận xét, đánh giá

- Nhiệm vụ 6:

- Tổ chức SV chia sẻ kết quả

- Nhiệm vụ 7:

- Yêu cầu đại diện một vài SV nếu cách làm và

kết quả

- Đánh giá, nhận xét

- Yêu cầu sinh viên tự đánh giá theo các nội

dung trên bản hợp đồng

- Tổng kết bài học:

- Yêu cầu SV tự rút ra những kết quả đạt

được?

(Về kiến thức – kĩ năng; về PP học tập)

- Hướng dẫn tự học:

Lớp chia 4 nhóm

Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực

tiễn mà các em quan tâm (VD: .);

Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu

ngẫu nhiên;

Sử dụng ước lượng khoảng cho tham số để

tập cá nhân

- Nhiệm vụ 2, 3,4:

- Nhận xét, góp ý, bổ sung cho nhiệm vụ 2, 3, 4

- Nhiệm vụ 5:

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả nhiệm vụ 5

- Lắng nghe, nhận xét, đánh giá

- Nhiệm vụ 6:

- Quan sát, so sánh

- Nhận xét

- Nhiệm vụ 7:

- Một số SV nếu cách làm và kết quả nhiệm vụ 7

- Nhận xét

- Tự đánh giá quá trình và kết quả thực hiện hợp đồng

- Tự nhận xét, đánh giá, tổng kết bài học.

- Lắng nghe, ghi nhớ.

đánh giá;

Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải pháp;

Nộp báo cáo sau 1 tuần thực hiện

Nhiệm

chọn

Nhóm   Đáp án

  Tự đánh giá

1 Tỡm cõu trả lời đúng

2 Vận dụng giải bài tập 1

3 Vận dụng giải bài tập 2

4 Vận dụng giải bài tập 3

5 Xõy dựng và giải quyết bài

6 Thử tài của bạn

7 Đố vui: ước lượng số chim

Hợp đồng : Luyện tập về ước lượng tham số

Thời gian : 50 phút – Họ và tên :

7

Tôi cam kết thực hiện theo đúng hợp đồng n y.ày

Sinh viên Giáo viên

(Ký, ghi rõ h ọ v tên) (Ký, ghi rõ h à tên) (Ký, ghi rõ h ọ v à tên) (Ký, ghi rõ h

tên)

 Đó ho n th nh ày ày  Gặp khó khăn

 Rất thoải mỏi  Tiến triển tốt

 Bỡnh thường  Nhiệm vụ bắt buộc

 KKhụng h i lày ũng  Nhiệm vụ tự chọn

 HĐ theo nhóm 6 người  HĐ nhóm đôi  Thời gian tối đa  Đáp án

 KGiỏo viờn chỉnh sửa  Chia sẻ với bạn

 Hướng dẫn của giáo viên  HĐ cá nhân

Nhiệm vụ 1: Tìm câu trả lời đúng

1 Hàm phân phối mẫu là một hàm liên tục

2 Hàm phân phối mẫu F n (x) là hàm đơn điệu tăng.

3 Trung bỡnh mẫu là ước lượng không chệch của kỡ vọng a.

4 Mọi ước lượng không chệch đều là ước lượng vững

5 S n 2 (X) là ước lượng không chệch của ỏ 2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ 2 )

6 S n *2 (X) là ước lượng không chệch của ỏ 2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ 2 )

7 Phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của phương sai lý thuyết

8 Một ước lượng hiệu quả của một tham số là ước lượng tốt nhất của tham số này

9 Một ước lượng có thể là ước lượng vững, ước lượng không chệch và ước lượng hiệu quả

10

Nhiệm vụ 2: áP DụNG GIảI BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)

Bài 1: Giả sử BNN X là sản lượng được tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn dạng N(a; 2

 ) Biết rằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là:

a Tìm ước lượng điểm cho a và 2



b Tìm khoảng ước lượng của a và 2

 với độ tin cậy 90%

Nhiệm vụ 3: áP DụNG GIảI BàI TậP 2 ( Có phiếu hỗ trợ màu xanh)

Bài 2:

Độ cao trung bình của một loại cây trong khu rừng là 8,5 m thì có thể khai thác Người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu rừng Kết quả thu được như sau:

khoảng chiều cao (m) 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

Biết chiều cao X của cây đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41)

a Tìm ước lượng điểm cho a

b Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch được chưa ?

Nhiệm vụ 4: áP DụNG GIảI BàI TậP 3

Bài 3: Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích

a Tìm ước lượng điểm của xác suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn

b Tìm khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95%

Nhiệm vụ 5: Xây dựng và giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trường

Thành lập nhóm 6 người

- Thảo luận vận dụng các dạng bài toán trên xây dựng một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trường.

- Thực hiện giải bài toán vừa xây dựng và rút ra một vài nhận xét.

- Kết quả trình bày trên A 0

Nhiệm vụ 6: thử tài của bạn

Hãy sử dụng sơ đồ tư duy để tóm tắt và phân loại các bài tập về ước lượng trong giáo trình.

Trình bày trên giấy A 3

Nhiệm vụ 7: Đố bạn: Làm thế nào để ước lượng được số chim trong rừng?

Vườn quốc gia Hoàng Liên có rất nhiều chim quý sống định cư trong khu rừng nguyên sinh Với độ tin cậy 0,95 Làm thế nào bạn

có thể ước lượng được số chim có trong khu rừng đó?

9

PHIếU Hỗ TRợ Cá NHÂN PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (Phiếu đỏ – hỗ trợ nhiều)

Sử dụng ước lượng khoảng cho kì vọng và phương sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, 2

 ) trong trường hợp 2

 chưa biết, với n=10<30, cụ thể:

- Tím X

- Tìm S n *2 (X)

- t α tra ở bảng phân phối Student với 9 bậc tự do ở mức ý nghĩa 0,05

- Khoảng ước lượng của a:

* ( ) * ( )

<

- t 2 , t 1 tra ở bảng phân phối Khi bình phương sao cho:    

2 t P vµ 2 1 t

1

















- Khoảng ước lượng cuả 2

 :    

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1









PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (phiếu vàng – hỗ trợ ít)

Sử dụng bài toán ước lượng khoảng cho kì vọng và phương sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, 2

 ) trong

trường hợp 2

 chưa biết và cỡ mẫu nhỏ: n=10 < 30 ta có:

- Khoảng ước lượng của a:

* ( ) * ( )

<

- Khoảng ước lượng cuả 2

 :    

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1









PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 2 (phiếu xanh)

Câu a: Sử dụng công thức ước lượng điểm cho kì vọng a, trường hợp 2

 đã biết;

Câu b: Sử dụng ước lượng khoảng cho kì vọng a của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, 2

 ) trong trường hợp 2

 đã biết

PHụ LụC

Đáp án cho các nhiệm vụ học tập Nhiệm vụ: Hệ THốNG HóA CáC CÔNG THứC Về Ước lượng khoảng

Xỏc suất p

(trong PP nhị thức)

n

pˆ 1 pˆ x

pˆ p n

pˆ 1 pˆ x

pˆ        

xỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1):

2 1 ) (x   

F

Kỡ vọng a

(trong PP chuẩn)

ỏ đó biết:

n x

X a

n x

X        

xỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1):

2 1

) (x   

F

ỏ chưa biết:

n

X S t X a

n

X S t

X n*( ) n*( )





n>30: tỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1)

2 1 ) t (

n<30: tỏ tra bảng P.P Student với

n-1 bậc tự do Phương sai ỏ2

(trong PP chuẩn)

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1









t1 , t2 tra bảng P.P ữ2 với n -1 bậc tự do:

2 t P

vµ 2 1 t

P 2  1    2  2 

11

Đáp án cho các nhiệm vụ trong hợp đồng học tập

Nhiệm vụ 1: Tìm câu tr l i úngả lời đúng ời đúng đúng

3 Trung bình mẫu là ước lượng không chệch của kì vọng a 

5 Sn2 (X) là ước lượng hiệu quả của ỏ2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2) 

6 Sn2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2) 

7 Sn*2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2) 

8 Phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của phương sai lý thuyết 

9 Một ước lượng hiệu quả của một tham số là ước lượng tốt nhất của tham số này 

10 Một ước lượng có thể là ước lượng vững, ước lượng không chệch hay ước lượng hiệu quả 

Nhiệm vụ 2: Bài 1

a ước lượng điểm cho kì vọng a là: X 51,5

ước lượng điểm cho phương sai ỏ2 là:

S n (X) = 24,85; S n *2 (X) = 27,611

b *) Ta có 1-ỏ= 0,90 Hay ỏ = 0,1

=> tra bảng phân phối student: tỏ = t(0,1; 9) = 1,83

Thay số vào công thức:

<

ta được: a º (48,46; 54,54)

*) Ta có: 0 , 05

2 



; Tra bảng phân phối 2 ta được:

0,95 9 3,325 t

1 n

; 2 1















 ; ; n 1 t 0,05 ;9 16,919

2















AD Cthức:    

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1









=> Khoảng ước lượng cho phương sai ỏ2 với độ tin cậy 90% là: 14 , 68 2 74 , 85



 

Nhiệm vụ 3: Bài 2

a ước lượng điểm cho kì vọng a là: X 7,81

b Do ỏ = 0,05

Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(x ) = 1- ỏ /2 = 0,975 => x =1,96

Từ giả thiết: ỏ2 = 0,41 nên ỏ = 0,64

Thay vào công thức:

n x

X a

n x

=> a º (7,59;8,02)

Kết luận: Rừng bạch đàn chưa thu hoạch được.

Nhiệm vụ 4: bài 3

+) ước lượng điểm của p là: 0,7

1000

7000







p

+) Do ỏ = 0,05

Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(x ) = 1- α /2 = 0,975 => x =1,96

13

Thay vào C.thức:    

n

p ˆ 1

p ˆ x

p ˆ p n

p ˆ 1

p ˆ x

p ˆ        

=> khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95% là:

0,69 < p < 0,71

H ướng dẫn tự học:

Lớp chia 4 nhóm

- Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực tiễn mà các em quan tâm

- Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu ngẫu nhiên;

- Sử dụng ước lượng khoảng cho tham số để đánh giá;

- Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải pháp;

- Nộp báo cáo sau 1 tuần thực hiện

Phiếu học tập

Nhiệm vụ 2: BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)

Bài 1: Giả sử BNN X là sản lượng được tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn dạng N(a; 2

 ) Bi t r ng k t qu thu ết rằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là: ằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là: ết rằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là: ả lời đúng đúngược trên 10 mảnh ruộng là:c trên 10 m nh ru ng l :ả lời đúng ộng là: ày

Sản

lượng

a Tìm ước lượng điểm cho a và 2

 .

b Tìm khoảng ước lượng của a và 2

 với độ tin cậy 90%

GI I: (S d ng h tr : )ả lời đúng ợc trên 10 mảnh ruộng là:

Nhiệm vụ 3: BàI TậP 2 ( phiếu hỗ trợ màu xanh)

Độ cao trung bình của cây bạch đàn là 8,5 m thì có thể thu hoạch Người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu rừng Kết quả thu được như sau:

15

Số cây 2 4 10 11 5 3 Biết chiều cao X của bạch đàn là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41)

a Tìm ước lượng điểm cho a

b Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch được chưa ?

gi i:(S d ng h tr : ả lời đúng ợc trên 10 mảnh ruộng là:

Nhiệm vụ 4: BàI TậP 3

Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích

a Tìm ước lượng điểm của x.suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn

b Tìm khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95%