CHƯƠNG 5KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS.. Các chỉ tiêu chất lượng Là thời gian Ts cần thiết để sai lệch et nằm trong giới hạn ε cho trước.. Là sai lệch cực đại giữa tín hiệu
Trang 1CHƯƠNG 5
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
ThS NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
Trang 2Đánh giá chất lượng điều khiển
Chương 5
I Các chỉ tiêu chất lượng
1 Sai số xác lập
t
f(t)
O
1
c(t)
ε
r(t)
Ts
e(t) = r(t) - c(t)
- Sai số:
- Sai số xác lập:
) s ( sE lim
) t(
e lim
e
s t
ss
0
→
∞
=
Trang 32 Thời gian quá độ
3 Độ vọt lố
I Các chỉ tiêu chất lượng
Là thời gian Ts cần thiết để sai lệch e(t) nằm trong giới hạn ε cho trước.
Là sai lệch cực đại giữa tín hiệu điều khiển và trị số xác lập.
%
c
c
c POT
xl
xl max − 100
=
Trang 41 Biểu thức sai số xác lập
II Chất lượng trạng thái tĩnh
Chất lượng của hệ ở trạng thái tĩnh được đánh giá bằng sai số xác lập.
C(s)
G(s) H(s)
- Xét hệ thống như hình vẽ:
Trang 5II Chất lượng trạng thái tĩnh
- Sai số của hệ thống:
⇒ Sai số xác lập:
Sai số xác lập không những phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ thống mà còn phụ thuộc dạng tín hiệu vào.
) s ( H ) s ( G
) s (
R )
s (
E
+
=
1
) s ( H ) s ( G
) s (
sR lim
) s ( sE lim
e
s s
ss = →0 = →0 1 +
Trang 62 Sai số với các tín hiệu vào khác nhau
II Chất lượng trạng thái tĩnh
2.1 Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
) s ( H ) s ( G lim )
s ( H ) s (
G s
.
s lim
e
s s
ss
0
1 1
1
→
=
⇒
s
) s ( R )
t ( u ) t(
r = ⇒ = 1
) s ( H ) s ( G lim
K
s
p
0
→
=
- Ta đặt hệ số vị trí:
- Ta có:
1 1
ss
p
e
K
+
Trang 7II Chất lượng trạng thái tĩnh
2.2 Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị
) s ( H ) s ( sG lim )
s ( H ) s (
G s
.
s lim
e
s s
ss
0
2 0
1 1
1
→
+
=
⇒
2
1 s
) s ( R )
t(
u t ) t (
) s ( H ) s ( sG lim
K
s
v
0
→
=
- Ta đặt hệ số tốc độ:
- Ta có:
1
ss
v
e
K
Trang 8II Chất lượng trạng thái tĩnh
2.3 Tín hiệu vào là hàm parabol
) s ( H ) s ( G s lim )
s ( H ) s (
.
s lim
e
s s
0
3 0
1 1
1
→
+
=
⇒
3
2
1
s
) s ( R )
t ( u t )
t (
) s ( H ) s ( G s lim
K
s
0
→
=
- Ta đặt hệ số gia tốc :
- Ta có:
1
ss
a
e
K
Trang 9II Chất lượng trạng thái tĩnh
Nhận xét:
Giả sử hàm truyền hở G(s)H(s) có N khâu tích phân lý tưởng.
- Khi N = 0
∞
=
⇒
=
∞
=
⇒
=
+
=
⇒
=
ss ss
p ss
e )
t ( u t )
t ( r
e )
t ( u t )
t ( r
K
e )
t ( u )
t ( r
2 2 1
1 1
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc không
Trang 10II Chất lượng trạng thái tĩnh
- Khi N = 1
∞
=
⇒
=
=
⇒
=
=
⇒
=
ss
v ss
ss
e )
t(
u t )
t(
r
K
e )
t(
u t )
t(
r
e )
t(
u )
t(
r
2 2 1
1 0
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc một
Trang 11II Chất lượng trạng thái tĩnh
- Khi N = 2
a ss
ss ss
K
e )
t(
u t )
t ( r
e )
t ( u t )
t ( r
e )
t(
u )
t ( r
1 2
1
0 0
=
=
⇒
=
=
⇒
=
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc hai
Trang 12III Chất lượng trạng thái quá độ
1 Hệ quán tính bậc nhất
C(s)
G(s)
R(s)
- Hàm truyền hở:
- Hàm truyền kín:
Ts
) s (
1
1
+
=
Ts
) s (
G k
Trang 13III Chất lượng trạng thái quá độ
- Đáp ứng quá độ:
T t
k
e )
t(
c
T s s
) s ( G ).
s ( R ) s (
C s
)
s
(
R
−
−
=
⇒
+
−
=
=
⇒
=
1
1
1 1
1
c(t)
t
O
1
ε
0.632
Trang 14III Chất lượng trạng thái quá độ
⇒ Nhận xét:
9Đáp ứng quá độ không vọt lố
9 Thời hằng T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh
9 Sai số xác lập ess = 0
9 Thời gian xác lập T s tính theo tiêu chuẩn 2% hay 5%.
Trang 15III Chất lượng trạng thái quá độ
2 Hệ dao động bậc hai
- Hàm truyền hở:
- Hàm truyền kín:
s s
) s (
G
n
n
ξω
ω
2
2
2
+
=
2 2
2
n
k ( s ) s s
G
ω ξω
ω
+ +
=
C(s)
G(s)
R(s)
Trang 16III Chất lượng trạng thái quá độ
- Đáp ứng quá độ:
ξ
ω ξω
ω
ξω
arccos t.
sin
e )
t(
c
s s
s
) s ( G ).
s ( R ) s (
C s
)
s
(
R
n
t n
n n
n k
+
−
−
−
=
⇒
+ +
=
=
⇒
=
−
2 2
2 2
2
1 1
1
2
1 1
c(t)
t
O
1
cmax
Ts
ε
Trang 17III Chất lượng trạng thái quá độ
⇒ Nhận xét:
9 Đáp ứng dao động có biên độ giảm dần với hệ số tắt ξ.
9 Thời gian xác lập:
% : TC ,
T
n
ξω
n
ξω
=
9 Độ vọt lố:
POT exp = ⎛⎜⎜− ξπ ⎞⎟⎟ %, ⎛⎜⎜t = π ⎞⎟⎟
Trang 18III Chất lượng trạng thái quá độ
Chất lượng của hệ thống ở trạng thái quá độ chỉ phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ
thống mà không phụ thuộc vào dạng tín hiệu vào.