Giáo án Hình học 12 Chương III Ban cơ bản

- Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.. -Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.. Tổ TOÁN Trường THPT Ngu

Trang 1

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12

Tuần: 1, 2 HKII

Tiết: 25, 26

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§1-HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

- -I-Mục đích yêu cầu:

- Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian

- Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó

- Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm

- Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

- Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm

- Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu

II-Chuẩn bị:

1) GV:

- Giáo án, bảng phụ

- SGK, STK, phấn màu, thước

- Các phiếu trả lời câu hỏi

2) HS:

- Giải các bài tập về nhà

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.

-Cho học sinh nêu lại định nghĩa

hệ trục tọa độ Oxy trong mặt

phẳng

-Vẽ hình và giới thiệu hệ trục

trong không gian

-Cho học sinh phân biệt giữa hai

hệ trục

-Đưa ra khái niệm và tên gọi

-Cho HS nêu lại định nghĩa hệ

tọa độ trong không gian

-Trả lời

-Tiếp nhận kiến thức

-Trả lời

-Phát biểu theo câu hỏi của giáo viên

-Định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz

I Tọa độ của điểm và của vectơ

1.Hệ trục tọa độ: (SGK)

K/hiệu: Oxyz O: Gốc tọa độ Ox: Trục hoành

Oy: Trục tung

Oz: Trục cao

(Oxy); (Oxz); (Oyz) các mặt phẳng tọa độ

Trang 2

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ

-Cho điểm M Từ ∆1 trong Sgk,

ta có thể phân tích OMuuuur theo 3

vectơ , ,r r ri j k

được hay không?

Có bao nhiêu cách?

-Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa

độ của 1 điểm

-Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n

tọa độ của 1 vectơ

-Cho h/sinh nhận xét tọa độ của

điểm M và OMuuuur

* Cho h/s làm 2 ví dụ:

+ Ví dụ 1: Ra ví dụ 1 cho học

sinh đứng tại chỗ trả lời

+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s

làm việc theo nhóm

-Hướng dẫn học sinh vẽ hình và

trả lời

- Vẽ hình

- Trả lời

+ Dựa vào định lý đã học ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ

-H/s so sánh tọa độ của điểm

M và OMuuuur

-Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời

-Học sinh làm việc theo nhóm

và đại diện trả lời

2 Tọa độ của 1 điểm

( ; ; )

M x y z ⇔OMuuuur=xir+ +yj zkr r

3 Tọa độ của vectơ

( ; ; )

ar= x y z ⇔ =ar xir+ +yj zkr r

Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa

độ OMuuuur

Ví dụ1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết:

3

= −

r

Ví dụ 2: (HĐ2 Sgk)

AB ai AD bj AA= = ′=ck

uuur r uuur r uuur r

1 2

′= + ′= + +

′ ′

′

uuur uuur uuur r r uuuur uuur uuur r r r uuuur uuuur uuuuur

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

-Cho h/s nêu lại tọa độ của

vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số

với 1 vectơ trong mp Oxy

-Từ đó mở rộng thêm trong

không gian và gợi ý h/s tự

chứng minh

-Xung phong trả lời -Các h/s khác nhận xét

II Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

Đlý: Trong không gian Oxyz cho

( ; ; ), ( ; ; )

ar= a a a br= b b b

a br r± = a ±b a ±b a ±b

g

kar = ka ka ka

Trang 3

* Từ định lý đó trên, dẫn dắt hs

đến các hệ quả

-Gv ra ví dụ: Yêu cầu h/s làm

việc theo nhóm mỗi nhóm 1

câu

-Gv kiểm tra bài làm của từng

nhóm và hoàn chỉnh bài giải

-Làm việc theo nhóm và đại diện trả lời

-Các nhóm hoạt động và đại diện báo cáo

-Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét

Hệ quả:

*

=





= ⇔  =

 =



* Vectơ 0r có tọa độ là (0;0;0)

* br≠→0, a r cùng phương br khi và

chỉ khi k∃ ∈¡ sao cho:

a =kb a =kb a =kb

* uuurAB=(x B −x y A; B−y z A; B −z A)

* Nếu M là trung điểm của đoạn

AB thì:

A B A B A B

Ví dụ 1:

Cho ar= −( 1;2;3),br =(3;0; 5)−

a Tìm tọa độ của r

x biết

xr= ar− br

b Tìm tọa độ của r

x biết

3ar−4br+2xr=0r

Ví dụ 2:

ChoA( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2)− B C −

a Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.

-Yêu cầu hs nhắc lại định

nghĩa tích vô hướng của 2

vectơ và biểu thức tọa độ

của chúng (đã học ở lớp 10)

-Từ định nghĩa biểu thức tọa

độ trong mp, gv nêu lên biểu

thức tọa độ trong không

gian

-Gv hướng dẫn h/s tự chứng

minh và xem Sgk

-Hướng dẫn học sinh tìm ra

các hệ quả

-Trả lời định nghĩa tích vô hướng

-Trả lời biểu thức tọa độ

-Tiếp nhận kiến thức mới

-Thực hiện theo yêu cầu, gợi ý của GV

III Tích vô hướng

1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Định lí:

( ; ; ), ( ; ; )

ar= a a a br= b b b

1 1 2 2 3 3

a br r=a b +a b +a b Chứng minh: (SGK)

2 Úng dụng:

+ Độ dài của vectơ:

ar = a + +a a

+ Khoảng cách giữa 2 điểm:

( B A) ( B A) ( B A)

AB AB= uuur= x x− + y −y + z −z

+ Gọi ϕ là góc hợp bởi ar và br

1 1 2 2 3 3

cos

a b a b a b

a b

r r

r r + Đặc biệt:

Trang 4

-Gv: Cho ví dụ cho h/s làm

việc theo nhóm và đại diện

trả lời

-Yêu cầu học sinh làm nhiều

cách

-Học sinh làm việc theo nhóm

-Đại diện nhóm trả lời

-Học sinh khác trả lời cách giải của mình và bổ sung lời giải của bạn

1 1 2 2 3 3

ar⊥ ⇔br a b +a b +a b

Ví dụ: (HĐ 3-SGK)

Cho ar= −(3; 0;1),br= − −(1; 1; 2),cr=(2;1; 1)− Tính : (a b c và r r r+ ) a br r+

Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu

-Gv: Yêu cầu học sinh nêu dạng

phương trình đường tròn trong mp

Oxy

-Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c),

bán kính r Yêu cầu h/s tìm điều

kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc

(S)

-Từ đó giáo viên dẫn đến phương

trình của mặt cầu

-Gọi 1 hs làm ví dụ

-Gv đưa phương trình:

x + + +y z Ax+ By+ Cz D+ =

về dạng phương trình trên bằng

cách dùng hằng đẳng thức

-Yêu cầu h/s nhắc hằng đẳng thức

-Cho học sinh nhận xét khi nào thì

phương trình đó là phương trình

mặt cầu, tìm tâm và bán kính

-Cho h/s làm ví dụ

-Học sinh xung phong trả lời

-Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng

-Lên bảng làm

-H/s cùng giáo viên đưa về bằng hằng đẳng thức

-1 h/s trả lời

-Nhận xét

-Giải ví dụ

-Đại diện lên bảng ghi

IV Phương trình mặt cầu.

Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a;b;c) bán kính r có phương trình:

(x a− ) + (y b− ) + − (z c) =r

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2;0;-3), bán kính r = 5

* Nhận xét:

Phương trình:

x + y + +z Ax+ By+ Cz D+ = (2)

(x A) (y B) (z C) r

với r= A2+B2+C2−D

pt (2) với đk:A2+B C2+ 2− >D 0 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C), bán kính

r= A +B +C −D

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của

mặt cầu:

x +y + −z x+ y− =

4) Củng cố:

+Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng

+ Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình +Thực hiện các phiếu học tập:

Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D(5;2;6) Tìm khẳng định sai:

a Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) b Vectơ ABuuur có tọa độ là (4;-4;-2)

c Tọa độ của điểm C là (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

Phiếu học tập số 2: Cho ar=(2; 1;0),− br=(3;1;1),cr=(1;0;0).Tìm khẳng định đúng:

a .a br r=7 b ( )a c br r r=(6; 2; 2)− c a br r+ = 26 d a b cr2( ) 15r r =

Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x2+y2+ − +z2 8x 2z+ =1 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

a I (4;-1;0), r = 4 b I (4;0;-1); r = 4 c I (-4;0;1); r = 4 d I (8;0;2); r = 4

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải

+ Làm các bài tập trong SGK

Tuần: 3, 4 HKII

Trang 5

Tiết: 27, 28

BÀI TẬP

-Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ

-Toạ độ của một điểm

-Phương trình mặt cầu

-Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan

1) GV:

2) HS:

2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ; biểu thức tọa độ của

tích vô hướng; công thức tính độ dài của vectơ; công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; phương trình mặt cầu

3) Bài mới:

* Hoạt động 1:

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho ar= −(1; 3; 2), br=(3;0; 4), cr=(0;5; 1).−

a) Tính toạ độ véc tơ 1

2

r

2

r

b) Tính a.brr

và (a b cr r−r)

c) Tính ar

và ar−2cr

Gọi 3 HS giải 3 câu

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi: nhắc lại: kar

=?

a b cr± ± =r r ?

3ar

= ?

2cr

= ?

Gọi HS2 giải câu b

Nhắc lại : a.brr

=

HS1: Giải câu a

1

2

r

Tính 3ar

=

2cr

= Suy ra vr

= HS2: Giải câu b Tính a.brr

Tính (b c).r r− Suy ra: a.(b c).r r−r

Bài tập 1: Câu a

Bài tập 1: Câu b

Gọi HS3 giải câu c

Nhắc lại: ar

= ?

2cr

đã có

Gọi học sinh nhận xét đánh giá

HS3: Giải câu c Tính ar

=

a 2cr− r = Suy ra a 2cr− r =

Bài tập 1: Câu c

* Hoạt động 2:

Trang 6

Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).

a) Tính ABuuur ; AB và BC

b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC

c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

-Gọi 3 Học sinh giải

-Gọi HS1 giải câu a và b

-Hỏi và nhắc lại : ABuuur = ?

AB = ?

-Công thức trọng tâm tam giác

-Gọi HS2 giải câu c

-Hỏi: Hướng giải câu c

-Công thức toạ độ trung điểm

AB

-Gọi HS3 giải câu d

-Hỏi: Hướng giải câu d

-Nhắc lại công thức: a br= r

-Vẽ hình hướng dẫn

-Lưu ý: Tùy theo tên của hình

bình hành suy ra D có toạ độ

khác nhau

-Gọi học sinh nhận xét đánh giá

-HS1 giải câu a và b

AB

uuur =

AB =

BC = -Toạ độ trọng tâm tam giác ABC

-HS2 giải câu c

-Tính toạ độ trung điểm I của AB

-Suy ra độ dài trung tuyến CI

-HS3 Ghi lại toạ độ ABuuur -Gọi D(x;y;z) suy ra DCuuur

ABCD là hbh khi và chỉ khi

uuur uuur

-Suy ra toạ độ điểm D

-Nhận xét

Bài tập 2: Câu a; b

(2; 2; 2)

AB= − uuur

4 4 4 2 3

AB= + + =

BC= + + =

7 4

; ;0

3 3

(2;1;0)

I

CI = + + = (1; 4; 2)

* Hoạt động 3:

Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 = 0

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 = 0

-Gọi 2 học sinh giải

-Gọi HS1 giải câu a

-Cho HS nhắc lại phương trình

mặt cầu

-Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ?

-Nhắc lại tâm I; bán kính r?

-Gọi HS2 giải câu b

-Hướng giải câu b

-Lưu ý hệ số x2; y2; z2 là 1

-HS1 giải câu a

-Trả lời: 2A = -4; 2B = 0

2C = 2 -Suy ra A; B; C

-Suy ra tâm I; bán kính r

-HS2 giải câu b

-Chia hai vế PT cho 2

-Phương trình tương đương với:

x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 = 0 Suy ra tâm I; bán kính r tương

tự câu a

-Nhận xét, đánh giá

Bài tập 3: Câu a

A = -2; B = 0; C = 1 (2;0; 1)

4 0 1 1 2

r= + + − =

A= B= C= −

;0;

r= + + + = =

* Hoạt động 4:

Trang 7

Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B(0;1;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

b) Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua B

c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A; B

-Gọi 2 h.sinh giải câu a; b

-Gọi HS1 giải câu a

-Hỏi: Viết pt mặt cầu cần biết

điều gì? dạng?

+ Tâm?

+ Bán kính r = ?

-Nhắc lại tâm I; bán kính r

-Dạng pt mặt cầu?

-Gọi HS2 giải câu b

-Hướng giải câu b?

-Tâm I trùng O

-Bán kính r = ?

-Dạng pt mặt cầu

-Cho học sinh xung phong giải

câu c

-Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có

toa độ như thế nào?

-Mặt cầu qua A; B suy ra IA?

IB?

Gọi học sinh nhận xét đánh giá

-HS1 giải câu a -Tâm I là trung điểm của AB

-Suy ra tâm I

-Bán kính r = AI hoặc

2

AB

r= -Viết pt mặt cầu

-HS2 giải câu b

-Tâm I trùng O(0;0;0) -Bk r = OB =

-Viết pt mặt cầu

-Nhận xét

-HS3 giải câu c

-Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)

-Mặt cầu qua A;B suy ra

AI = BI <=> AI2 = BI2 -Giải pt tìm y

-Suy ra tâm I bán kính r

-Viết pt mặt cầu

Bài tập 4: Câu a.

(2; 1; 2)

4 4 1 3

r= + + =

(x−2) + +(y 1) + −(z 2) =9

(0;0;0)

I

r= + + =

x +y +z =

Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0) Mặt cầu qua A; B suy ra AI = BI

<=> AI2 = BI2

<=> 2 ( )2 2 2 ( )2 2

4 + +y 3 + = + −1 0 y 1 +3

<=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tâm I(0; -2; 0) Bán kính r = AI = 18

PT mặt cầu cần tìm:

x2 + (y + 2)2 + z2 = 18

4) Củng cố:

+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên

+ Vận dụng làm các bài trắc nghiệm sau :

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ →a = (1; 2; 2) và →b = (1; 2; -2); khi đó : →a ( a→+→b ) có giá trị bằng :

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ →a = (3; 1; 2) và →b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2→a−→b có độ

dài bằng :

A 3 5 B 29 C 11 D 5 3

Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để

ABCD là một hình bình hành là:

A D(-1; 2; 2) B D(1; 2 ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2)

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz

để ∆ ABC cân tại C là :

A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C(

3

2

;0;0)

Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính r là:

Trang 8

A I (–2;0;1) , r = 3 B I (4;0;–2) , r =1 C I (0;2;–1) , r = 9 D I (–2;1;0) , r = 3

Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :

A (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9

B (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3

C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9

D (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3

Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là:

A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0

B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0

C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0

D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0

Câu 7: Cho 3 vectơ i (1;0;0)r= , j (0;1;0)r= và k (0;0;1)r = Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3kr= − +r r r

A i 3j kr+ −r r B i j kr r r− − C i 2jr+ r D 3i 2kr− r

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích của tam giác ABC là:

A 7

2 B

8

3 C 3 D 7

5) Hướng dẫn học ở nhà:

• Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68

• Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học

Tuần: 5, 6 & 9 HKII

Tiết: 29, 30 & 32

Trang 9

§2-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

-Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian

-Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian

-Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

-Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng

1) GV:

2) HS:

2) Kiểm tra bài cũ:

a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ?

b) Cho n = (a2b3- a3b2;a3b1 - a1b3; a1b2- a2b1)

a = (a1,a2,a3)

b = (b1,b2,b3)

Tính a n = ?

Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ?

Nhận xét: a và n

3) Bài mới:

Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng.

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

VTPT của mặt phẳng

-Dùng hình ảnh trực quan: Bút và

sách, giáo viên giới thiệu về

VTPT của mặt phẳng

-Vectơ có giá vuông góc với mp

được gọi là VTPT của mp

-Gọi HS nêu định nghĩa

-GV đưa ra chú ý

-Quan sát lắng nghe và ghi chép

-Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên

-Tiếp nhận kiến thức

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

1 Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k≠0) cũng là VTPT của mp đó α

nr

Trang 10

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 HĐTP2: Tiếp cận bài toán

-Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1:

-Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ:

a ⊥ n

b ⊥ n

-Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ

a và b nghĩa là giá của nó vuông

góc với 2 đt cắt nhau của mặt

phẳng (α ) nên giá của n vuông

góc với (α )

-Vậy n là một vtpt của (α).

-Khi đó nr

được gọi là tích có

hướng của a và b

-Kí hiệu: n = a ∧b

hoặc n = [ a ,b ]

-Tương tự như phần kiểm tra

bài cũ, hs tính được b n = 0

và kết luận b ⊥ n

-Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK trang

70)

Tóm lại: Nếu mặt phẳng ( )α chứa (hoặc song song với) giá của 2 vectơ không cùng phương ar

và br thì ( )α có 1

VTPT là n = a ∧b

HĐTP3: Củng cố khái niệm

-Vd1: (HĐ1 SGK)

-H: Từ 3 điểm A, B, C Tìm 2

vectơ nằm trong mp (ABC)?

-GV cho hs thảo luận, chọn một

hs lên bảng trình bày

-GV theo dõi nhận xét, đánh giá

bài làm của hs

-Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

AB AC⊂ α uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n

=

r uuur uuur

Chọn n =(1;2;2)

Vd 1: (HĐ1 SGK) Giải:

AB AC ⊂ α uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n

=

r uuur uuur

Chọn n =(1;2;2)

Hoạt động 2: PTTQ của mặt phẳng.

HĐTP1: Tiếp cận pttq của mp

Nêu bài toán 1:

-Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang

71

-Lấy điểm M(x;y;z) ∈(α )

-Cho hs nhận xét quan hệ giữa nr

vàM Muuuuuur0

-Gọi hs lên bảng viết biểu thức

toạ độ M Muuuuuur0

M∈∆ ⇔M0M ⊂(α )

⇔ nr ⊥ M Muuuuuur0

⇔ nr.M Muuuuuur0

= 0

-Hs đọc đề bài toán

-Quan sát hình vẽ

-Nêu nhận xét

-Thực hiện theo yêu cầu của GV

nr

⊥(α ) suy ra nr ⊥ M Muuuuuur0

M M = −x x y y z z− − uuuuuur

Kết quả:

A x x− +B y y− +C z z− =

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x; y; z) thuộc mp(α )

đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT nr

= (A;B;C) là:

A x x− +B y y− +C z z− =

Bài toán 2: (SGK).

-Gọi hs đọc đề bài toán 2

-Cho M0(x0;y0;z0) sao cho:

Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0

Suy ra: D = -(Ax0+By0+ Cz0)

-Gọi (α ) là mp qua M0 và nhận

nr

làm VTPT Áp dụng bài toán

1, nếu M∈(α ) ta có đẳng thức

nào?

-Đọc đề

M ∈(α ) khi và chỉ khi A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

⇔Ax+By+Cz-(Ax 0 +By 0 +Cz 0 )=0

⇔Ax+ By +Cz + D = 0

Bài toán 2: Trong không gian

Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó

A, B, C không đồng thời bằng

0) là một mặt phẳng nhận nr

(A;B;C) làm vtpt

Tiêu đề	Giáo án hình học 12 chương iii phương pháp tọa độ trong không gian
Người hướng dẫn	Chung Mạnh Tưởng
Trường học	Trường THPT Nguyễn Việt Khái
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Thành phố	Cà Mau

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,23 MB