Mục tiêu 1 Kiến thức: - Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng 2 Kĩ năng: - Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ
Trang 1Ngày giảng……
Tại lớp………
Tiết 31
Bài 1:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu
1) Kiến thức:
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
2) Kĩ năng:
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Tính được số đo góc giữa 2 đường thẳng
3) Thái độ
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
II Chuẩn bị của GV và HS
1) Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy hoc: Giáo án, thước kẻ, phấn màu…
2) Chuẩn bị của HS:
- Đồ dùng học tập: thước kẻ, compa, bài cũ…
III Tiến trình dạy học
1 Kiểm tra bài cũ: (4')
- GV: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng giữa 2 vectơ, góc giữa 2 vectơ
- HS:
2) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: (18') Góc giữa hai đường thẳng
- GV:Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau
1
∆ và ∆ 1 lên bảng: Hai đường
thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc,
nếu chúng không vuông góc nhau
thì ta được hai cặp góc bằng nhau
Khi đó, người ta qui ước góc nhọn
trong bốn góc đó chính là góc giữa
hai đường thẳng Xét trường hợp
nếu 2 đường thẳng đó vuông góc
thì góc giữa chúng bằng 900
Nếu hai đường thẳng đó song
song hoặc trùng nhau thì góc giữa
chúng bằng 00
6 Góc giữa hai đường thẳng
* Định nghĩa
• Hai đt ∆ 1 , ∆ 2 cắt nhau tạo thành 4 góc ( ∆ 1 ⊥
∆ 2 ) Góc nhọn trong 4 góc đgl góc giữa ∆ 1 và ∆ 2 kí hiệu ( ∆ 1 , ∆ 2 ) + ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇒ ( ∆ 1 , ∆ 2 ) = 90 0
Trang 2HS: Chú ý lên bảng theo dõi bài
- GV :Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau,
hs dựng 2 vectơ pháp tuyến của
hai đưòng thẳng ?
- Yêu cầu hs nhận xét góc giữa hai
vecơ pT và giữa hai đường thẳng ?
HS: Trả lời: Góc giữu 2 đường
thẳng và hai vectơ pháp tuyến
bằng nhau hoặc bù nhau
GV: Vì góc giữa hai đường thẳng
là nhọn nên cos luôn dương Từ
đó xây dựng mối liên hệ giữa góc
VTPT và góc giữa hai đt
Đi đến CT cos góc giữa hai đt và
chú ý
GV: Hướng dẫn HS chứng minh
công thức và nêu chú ý
GV: Nêu hoạt động 9 sgk/78
HD và yêu cầu HS về làm
HS: Thực hiện yêu cầu của GV
GV: Đưa ra VD
Cho học sinh làm ví dụ, thảo luận
theo bàn trong vòng 2 phút
+ ∆ 1 // ∆ 2 ⇒ ( ∆ 1 , ∆ 2 ) = 0 0
Chú ý: 00 ≤(∆ 1,∆ 2)≤900
• Cho ∆1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0
∆2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0
Gọi ϕ là góc giữa ∆1 và ∆ 2 khi đó
cos ϕ=
Vậy
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos a a b b
Chú ý
1
∆ ⊥ ∆ 2 ⇔a a1 2+b b1 2 = 0
hoặc k1.k2 = −1 với k1, k2 lần lượt là hệ số góc của (∆ 1,∆ 2)
Ví dụ: Tìm góc giữa ∆ 1 và ∆2 trong các
trường hợp sau
1
∆ : 4x – 2y +6 = 0
∆ 2 : x−3y +1 = 0.
Ta có
Cos ( 1 , ∆ 2 ) =
= > ( 1 , ∆ 2 ) = 45 0
Hoạt động 2: (18') Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Chuyển sang phần công thức
tính khoảng cách
- GV: Khoảng cách từ M0 đến ∆ là
đoạn nào ?
7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trang 3- HS: M0H
- GV: Khoảng cách từ M0 đến
đường thẳng ∆ được tính bời công
thức
d(M0, ∆) = 0 0
2 2
ax by c
a b
+
- là độ dài vec tơ pháp
tuyến
- Vì khoảng cách không âm nên
d(M0, ∆)
CM: sgk/79,80
GV: Nêu hoạt động 10sgk/80 hs
lên bảng trình bày lời giải
HS: thực hiện hoạt động
Trong mp Oxy, cho đường thẳng ∆ : ax+by+c =0 và điểm M0(x0, y0).Khoảng cách từ M 0 đến ∆ được tính bởi công thức d(M0, ∆) = ax0 2by0 2 c
a b
+
CM: sgk/79,80
HĐ 10:
Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng∆:3x - 2y - 1 = 0 Giải
Ta có d(M, ∆) = 3.( 2) 2.(1) 1 9
= +
d(0, ) = 9 4−1 113
= +
3 Củng cố: (3’)
- Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0 => d(B;d)= 2 2
5
− − −
=
b) C(1;2) đến m:3x+4y-11=0 = >d(C;m)= 2 2
3.1 4.2 11
0
= +
4 Hướng dẫn học ở nhà (2'):
- Làm BT 7, 9 sgk/81
- Bài tập 7: Áp dụng công thức
- Bài tập 9: Bán kính chính là khoảng cách từ C tới ∆