Bài giảng Phương pháp quy nạp toán hóc

- Muốn chứng minh mệnh đề An với đúng ta cần chứng minh An đúng với tất cả các giá trị của.. • Cho mệnh đề An với Để chứng minh An đúng với với ta cần chứng minh điều gì?. Phương pháp

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học lớp

11A9

Câu chuyện nốt ruồi trên gò má

Nốt ruồi này rất có lợi cho sự nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có được địa vị xã hội cao Họ cũng

là người có chí tiến thủ, có được nhiều cơ hội trong công việc và cuộc sống, có khả năng trở thành nhân vật lãnh đạo.

Bạn có tin điều này không?

Câu hỏi kiểm tra

Cho các mệnh đề chứa biến:

P(n):,

Q(n): chia hết cho 3,

R(n):

Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1, 2, 3, 4, 5?

Tổ 1: P(n)

Tổ 2: Q(n)

Tổ 3: R(n)

•

Kết quả

R(n):

•

n n

n

Q(n): chia hết cho 3

n

- Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất cả các giá

trị của .

- Muốn chỉ ra mệnh đề A(n) sai ta chỉ cần chỉ

ra 1 giá trị của n mà A(n) sai.

•

Cho mệnh đề A(n) với

Để chứng minh A(n) đúng với với ta cần chứng minh điều gì?

P(n) đúng?

Q(n) đúng?

R(n) đúng?

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức là

A(k) đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng

minh A(k+1) đúng.

Vậy A(n) với

•

n=1: A(1) đúng

n=2: A(2) đúng

… A(n) đúng với mọi

A(2) đúng

→

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức là

A(k) đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh

A(k+1) đúng.

Vậy A(n) với

•

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì

(1)

•

+) Với n=1, ta có 1) đúng

+) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là

ta phải chứng minh (1) đúng với ,

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra

Lời giải:

¿ 𝑘(𝑘+1)

2 +(𝑘+1)

¿ (𝑘+1)(𝑘+ 2)

2 ¿ 𝑉𝑃

¿ (𝑘+1)(𝑘+2)

2

nghĩa là phải chứng minh

Vậy với mọi

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì

(2)

•

+) Với n=1, ta có 2) đúng

+) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là

ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy ra

Lời giải:

¿ (𝑘+1)( 3𝑘+ 4)

2

Vậy với mọi

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì

chia hết cho 3 (3)

•

n So sánh P(n)

Sai

Sai

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

Sai

Đúng

Đúng

Đúng

R(n):

Với điều kiện nào

của n thì mệnh đề

P(n) đúng? Hãy

phát biểu mệnh

đề đúng đó?

R’(n):

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì

chia hết cho 3 (3)

•

Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi thì

(4)

Chú ý

Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = p

Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức là

A(k) đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng

minh A(k+1) đúng.

Vậy A(n) với

•

Củng cố

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1.

Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n = k tức làA(k) đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng Kết luận: Vậy A(n) với

•

Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các ví dụ.

- Làm các ví dụ trong SGK.

- Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83

Chúc các thầy cô giáo sức khỏe, công tác tốt; chúc các em học sinh chăm

ngoan, học giỏi!