bài giảng hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Từ đó suy ra cách tính số tập con gồm 3 phần tử của tập A... Cần lập một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn... Số các chỉnh hợp: a... Vì 3 bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp 3 lọ th

TiÕt 25

§2 ho¸n vÞ o¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp – chØnh hîp – tæ hîp chØnh hîp chØnh hîp – chØnh hîp – tæ hîp – chØnh hîp – tæ hîp tæ hîp tæ hîp

• GIÁO VIÊN: Thái Hà Nguyên

• TỔ: Toán – tin

• THPT TÂY HỒ

kiểm tra bàI cũ

1) Nêu định nghĩa tập con ? Cho tập hợp P = A, B, C, D .

Tìm số các tập con gồm ba phần tử của tập P bằng cỏch liệt kờ ?

Đáp số : Tập P có 4 tập con cú 3 phần tử là:

A, B, C ;A, B, D ;A, D, C;D, B, C

2) Viết cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp chập k của n phần tử?

3) Tớnh số cỏc tập con gồm 3 phần tử của tập hợp Agồm n

phần tử: A = a1, a2, …,a ,an (n n 1)?

k

A x

k n



Cho tập hợp A = a1, a2, …,a ,an gồm n phần tử (n n 1) Cho x là

số tập con gồm 3 phần tử của A

a1, a2 , a3 ; a1, a2 , a4 ; …,a ; an-2 , an-1 , an

Tính số chỉnh hợp chập 3 của n phần tử của tập A theo x

Từ đó suy ra cách tính số tập con gồm 3 phần tử của tập A

x tập con

Đáp số:  x = An3  x 3 !

! 3

3

n

A

k

k

k

ĐS: Từ mỗi tập con 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần tử Từ x tập con có 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có x 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần

tử

Suy ra: An3  x 3 !

k

!

.k x

k!

a1, a2, …,a , ak, a1, a2, …,a , ak – chỉnh hợp – tổ hợp 1, ak + 1, …,a a , n – chỉnh hợp – tổ hợpk +1, …,a , an

!

k

A C

k n

k

n 



k

)! (

!

!

k n k

n

Cn k





k

TiÕt 25 §2 ho¸n vÞ 2 ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp – chØnh hîp – tæ hîp chØnh hîp tæ hîp chØnh hîp tæ hîp – chØnh hîp – tæ hîp – chØnh hîp – tæ hîp

III tæ hîp

1 §Þnh nghÜa : (sgk – chØnh hîp – tæ hîp tr 51)

A = n ; (n  1)

B  A ; B = k

B lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö cña tËp A

b) TËp  lµ tæ hîp chËp 0 cña n phÇn tö

* VÝ dô: A =  ; ; ; ; 

a) C¸c tæ hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö cña A lµ:

4

 ; ; ,

2 3

b) C¸c tæ hîp chËp 4 cña 5 phÇn tö cña A lµ:

1; 2; 3; 4,

1; 2; 3; 5 ,

1; 2; 5 ; 4,

1; 5 ; 3; 4,

 5 ; 2; 3; 4

1 2 3  ; ; ,

1 2 3  ; ; ,

1 2 4 3  ; ;  1 2 3

 ; ; ,

1 2 5

4

 ; ; ,

1 5 3  ; ;  5 2 3

 ; ; ,

1 2 4 5 3  ; ; , 1 2  ; ;  1 2 3

3

2 Số các tổ hợp : a Định lý:

)!

(

!

!

k n

k

n

Cn k





Chứng minh: Sgk (tr52)

b Ví dụ:

* Ví dụ 1: Lớp 11A8 có 44 học sinh gồm 20 học sinh nữ và 24 học sinh nam Cần lập một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nam và 2 nữ ?

Giải : a) Một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn là một tổ hợp chập 6 của 44 (học sinh) Vì vậy số cách lập một đội thanh niên

xung kích của lớp 11A8 là:  





! 38

! 6

!

44 )!

6 44 (

! 6

! 44

6 44

C

6 5 4 3 2 1

44 43 42 41 40 39

7059052



Việc chọn 6 bạn gồm 4 nam

và 2 nữ có thể thực hiện bằng những hành động nào ?

Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn

từ 24 bạn nam ?

b) Có: cách chọn 4 bạn từ 24 bạn

nam

4 24

C

Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn

từ 20 bạn nữ ?

2 20

CTừ đó có thể áp dụng qui tắc nào

để xác định đ ợc số cách chọn một đội gồm 4 nam và 2 nữ ?

Theo qui tắc nhân có tất cả cách lập

một đội thanh niên xung kích gồm 4 nam và 2 nữ của lớp 11A8

4 24

cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ C202

2 Số các chỉnh hợp: a Định lý:

)!

(

!

!

k n

k

n

Cn k





Chứng minh : SGK (tr52)

b Ví dụ:

* Ví dụ 2 : ( hoạt động 5 – chỉnh hợp – tổ hợp SGK)

Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu

bằng số các tổ hợp chập 2 của 16 (đội) nên số trận đấu cần phải tổ chức là: C162  

! 14

!.

2

!

16

 2

1

16

15 120 ( trận)

* Ví dụ 3 : a) C r p  r !.( p p !  r )!

b) Cn n k  





(

!

k n n r

n

n



 )! ! (

!

k k n

n

C

Viết công thức tính

, r p

a §Þnh lý:

b VÝ dô

3 TÝnh chÊt cña c¸c sè

III tæ hîp

1 §Þnh nghÜa:

2 Sè c¸c chØnh hîp:

k n

C

A = n ; (n  1)

B  A, B = k

B lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö cña tËp A

)! (

!

!

k n

k

n

Cn k





a TÝnh chÊt 1: Cn k Cn n k



b TÝnh chÊt 2: (c«ng thøc Pa-xcan)

1 1





k n

* VÝ dô: Víi 2  k  n – chØnh hîp – tæ hîp 2 ta cã:

2 2





k n



1 2

k n



k n

C

1 2





k n

+

2 2





k n



n

Cã bao nhiªu c¸ch c¾m 3 b«ng

hoa vµo 5 lä kh¸c nhau (mçi

lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng)

nÕu: a) C¸c b«ng hoa kh¸c

nhau b)

C¸c b«ng hoa nh

nhau.

4 Bài tập áp dụng: Bài5 – chỉnh hợp – tổ hợp SGK (n tr 55) a)Để cắm 3 bông hoa ta cần chọn 3 trong 5 lọ

(n khác nhau) để cắm Vì 3 bông hoa khác nhau

nên mỗi cách sắp xếp 3 lọ theo một thứ tự là một cách cắm do đó mỗi cách cắm ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 (n lọ) Nên số cách cắm là:

(n cách)

3 5

A  5 4 3  60

b)Để cắm 3 bông hoa (n mỗi bông cắm vào một lọ)

ta cần chọn 3 trong 5 lọ (n khác nhau) để cắm Vì 3 bông hoa giống nhau nên mỗi cách chọn ra 3 lọ chỉ

có một cách cắm do đó mỗi cách cắm t ơng ứng với một tổ hợp chập 3 của 5 (n lọ) Nên số cách cắm là:

(n cách)

3 5

C

! 3

3 4

5

Em hãy cho biết khi giải toán lúc nào thì

dùng chỉnh hợp, lúc nào thì dùng tổ hợp ?

! 3

3 5

A



Bài 2: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể tạo đ

ợc bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho.

trong 4 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử Nên số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 4 (điểm) :

3 4

! 3

!

4





chất.

Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm

Làm bài tập : 6,7 (SGK – chỉnh hợp – tổ hợp tr 55)