b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3.. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b.. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng d luôn cắt nha
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG & PARABOL TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG & PARABOL
Câu 1 :a/ Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)
2
1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy
Câu 2 Cho hàm số : y =
2
3 2
x ( P )
a/ vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ (P)
b/ xác định m đờ̉ đường thẳng y = x + m – 1 tiờ́p xúc với (P)
Câu 3 :
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4
1
x
y= và đờng thẳng (D) :y=mx−2m−1 a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 4
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1 và
y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy
Câu 5 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh rằng điểm A( - 2;2)nằm trên đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đờng cong (P) tại một
điểm
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định
Câu 6
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
Câu 7
2
1 2
P x
y=−
a Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B
Câu 8
Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4
a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 10 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2 Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy
Câu 11 Cho hàm số:
y=x2 (P) y=3x+m2 (d)
1 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2 Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
Câu 12 Trên parabol 2
2
1
x
y= lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm
B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB
Câu 13 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003
1 Tìm a vầ b
Trang 22 Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2
2
1
x
y= −
Câu 14 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)
1 Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Câu 15
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P)
2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x1 +x2 =6
Câu 16
Cho parabol y=2x2
Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1 Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2)
Câu 17
Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m
1 Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
2 Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
Câu 18 Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh y = kx + k2 - 3
a) Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) ủi qua goỏc toùa ủoọ
b) Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng (d’) coự phửụng trỡnh y = -2x + 10
Câu 20
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng thẳng ấy :
• Cắt (P) tại hai điểm
• Tiếp xúc với (P)
• Không cắt (P)
Câu 21 Cho đờng thẳng (d) : y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Câu 22 : Cho parabol (P): y =
2
4
x
− và đờng thẳng (d): y = 1
2
− x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Câu 23 : Cho Parabol y = 1
2x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Câu 24 Cho hai đờng thẳng có phơng trình:
y = mx - 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2)
a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
b/ Khi d1 và d2 cắt nhau tại M(x0;y0), tìm m để .
3 m
m 1 y
2 0
0 + = − + c/ Tìm m để giao điểm của d1 và d2 có haònh độ dơng và tung độ âm
Câu 25 Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3
a) Tìm giao điểm của (P) và (d)
b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l ợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD
Câu 26 a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2
4
1
x
b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị của nó qua điểm M( 2; 1) và tiếp xúc với (P)
Trang 3Câu 27 Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc
b) Gọi A( -
3
2 ; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB và (P)
c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6
Câu 28 Cho pa ra bol (P) : y = - 2x2
a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ
b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng 3
c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc là - 2 và
2
3 .Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy
Câu 29 Cho hàm số y = a x2 có đồ thị là (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P)
b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song với đờng thẳng AB
Câu 30 Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này
Câu 31Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9)
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d
Câu 32 Cho (P) là đụ̀ thị của hàm sụ́ y =ax2 và điờ̉m A(-2; -1) trong cựng hệ trục
1) Tỡm a sao cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tỡm được
2) Gọi B là điờ̉m thuộc (P) cú hoành độ là 4 Viờ́t phương trỡnh đường thẳng AB
3) Viờ́t phương trỡnh đường thẳng tiờ́p xúc với (P) và song song với AB
Câu 33 Trong cựng hệ trục vuụng gúc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 và vẽ đường thẳng (D): y = mx – 2m -1 1) Vẽ (P)
2) Tỡm m sao cho (D) tiờ́p xúc với (P)
3) Chứng tỏ rằng (D) luụn luụn đi qua một điờ̉m cụ́ định A thuộc (P)
Câu 34 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh : 2 3
2
y
a, Xác định M đờ̉ d đi qua điờ̉m a (2,-1)
b, Với giá trị nào của m thỡ d song song với đường thẳng d
3
2 1 ) 2
y=− + + −
c, chướng tỏ d luụn đi qua một điờ̉m cụ́ định I Xác định toạ độ điờ̉m I