Đề cơng ôn thi tốt ngiệpChuyên đề 2 Tích phân Dạng 1... b Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox2.. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 1+ và trục hoành và t
Trang 1Đề cơng ôn thi tốt ngiệp
Chuyên đề 2 Tích phân
Dạng 1 Tích phân giải bằng phơng pháp phân tích đa về dạng cơ bản
Phơng pháp :
Bảng các nguyên hàm cơ bản
1
dx x C
x
1
1 dx ln x C
x
e dx e C
sin xdx cos x C
cos xdx sin x C
α +
α
= +
α +
= +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
1
ax b ax b
ax b 1
1 dx 1 ln ax b C
ax b a
1
a
1 sin ax b dx cos ax b C
a 1 cos ax b dx sin ax b C
a
α + α
+
α +
+
∫
∫
∫
∫
∫
B
ài tập
1.
1
3
0
(x + +x 1)dx
2 1
e
2
1
1
3
(2sinx 3cosx x dx) π
π
∫
6
1
3
0
2
1
( x+1)(x− x+1)dx
1
0
(e x+x dx)
8.
2
3
1 (3sinx 2cosx )dx
x
π
π
9
1
2
0
(e x+ +x 1)dx
2
1
( x−1)(x+ x+1)dx
0 2x 1 dx+
2
1
(x +x x+ x dx)
Dạng 2 Tích phân có dạng
b
a p(x).q(x)dx
x q(x) e q(x) sin x q(x) cos x q(x) ln(x)
=
Phơng pháp : Dùng công thức tích phân tong phần
Bài tập:
1
1
ln
e
0
2 4x 3
x
dx
3.∫e −x x dx
1
2).ln 1
3 1
ln
e
x dx x
1 0
∫
6 ( )
2
0
2x 1 cosxdx
π
+
0
2x 1 sinxdx
π
+
1 0
2x− 3 e dx x
1
2 0
2x− 3 e dx x
∫
Trang 210 2
0
( x c osx)s inx dx
π
+
0
3 )sin cos (
π
xdx x
x
12 2 ( x )
0
x e ln x dx
π
+
2 sin
π
xdx x
Dạng 3: Tích phân mà bên trong biểu thức có duy nhất 1 dấu căn thức
1.∫1 +
0 2x 1
xdx
2.∫7 + +
2 2x 1 1
dx
3.ln∫3 +
0 e x 1
dx
4.ln∫2 +
0
2
1
x
x
e
dx e
x
x x
1
ln ln 3 1
6.∫
−
+ +
0
1
3
7.ln∫3 +
2 ln
2
1 ln
ln
dx x x
x
x
x
∫7 ++
2
Dạng 4 : Tích phân hữu tỉ :
1.∫3 +−
2
dx
x
x
x
x
+
−
1
0
3 1
2 2
3.∫
−
−
−
0
1
1 2 1 2
2
dx x x
x
x
x
+
−
2
0
1 2
1 3 5
dx
x
x
x
0
2
3
3
2
6
dx x x
x x
∫
− − − +
+ +
0
1
2
1 2 1
x x
+
− +
1
0
2
1 1
2 2
9
2
2
1
3x 2 dx
x x
+
+
3 2 2
3x 2 dx
x x
+
−
2 2 1
5x 1 dx
x 1
−
−
3 2 2
3x 2 dx
x 1
+
−
∫
13.∫1 + +
0
2 4x 3
x
dx
14
1 2 0
x dx
+ + +
3
1 2
dx x x
x
16
3 2 2
xdx
x + −x 2
∫
Đề cơng ôn thi tốt ngiệp
Chuyên đề 3 ứng dụng hình học của Tích phân Dạng 1: Hình giới hạn bởi 4 đờng y= f(x) ; y= g(x) và x=a ; x=b
áp dụng công thức :
S=∫ f(x) g(x) dx− = ∫ f(x) g(x) dx− + ∫ f(x) g(x) dx− + ∫ f(x) g(x) dx−
b
2
a
V= π∫y dx ;
Bài tập :
1 Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -2x và y= x- x 2 và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
Trang 3b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
2 Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -3x và trục hoành và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
3 Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -2x - 3 và trục hoành và trục tung và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
4 Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 1+ và trục hoành và trục tung và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
5 Có hình phẳng giới hạn bởi y= xe x và y= x và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
6 Có hình phẳng giới hạn bởi y= lnx và trục hoành và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
Dạng 2: Hình giới hạn bởi 2 đờng y= f(x) ; y= g(x)
Phơng pháp :
Bớc 1: Tìm cận bằng cách giải phơng trình f(x)=g(x)
Bớc 2: áp dụng công thức :
2
1
x
x
S=∫ f(x) g(x) dx−
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 y (x 2)= − 2 và y = 4
3 y = 2x 2 và y = 2x + 4
4 y = 4x 2 và y = x
5 y=x.e x và y= x
6 y=x.ln(x+1) và y= 2x
