CHƯƠNG 6: XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG pdf

Thí nghiệm thanh tròn chịu xoắn Mz Mz 8 XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN Từ những nhận xét đó, người ta đề ra các giả thiết sau: - Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và thẳng gó

Trang 1

BÀI GiẢNG MÔN HỌC

SỨC BỀN VẬT LiỆU 2

GV: TRẦN HỮU HUY

Tp.HCM, tháng 10 năm 2009

2

XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG

KHÁI NiỆM CHUNG

XOẮN THANH TiẾT DiỆN TRÒN

CHƯƠNG 6:

XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT

ĐiỀU KiỆN BỀN VÀ ĐiỀU KiỆN CỨNG

BÀI TẬP

Trang 2

KHÁI NiỆM CHUNG

Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz Quy ước dấu: Mzmang dấu dương khi nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ và ngược lại

Trong trường hợp chỉ có mômen xoắn ngoại lực tác dụng, ta thấy dấu của nội lực là dương khi nhìn vào đầu thanh thấy mômen xoắn ngoại lực quay thuận chiều kim đồng hồ

4

KHÁI NiỆM CHUNG

Biểu đồ mômen xoắn

10(kNm) 1m

15(kNm) 1m

Ngoại lực gây xoắn là mômen xoắn phân bố, mômen xoắn tập trung tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với trục thanh

Trang 3

KHÁI NiỆM CHUNG

Giả sử ngẫu lực xoắn M0(Nm) tác dụng làm trục quay một góc α(rad) trong thời gian t(s)

Khi tính toán các trục truyền động, thường ta chỉ biết công suất truyền của motơ bằng mã lực hay bằng kilowat

và tốc độ quay (vòng/phút), do đó cần chuyển đổi công suất truyền ra ngẫu lực xoắn tác dụng lên trục

0

A=M α

Công sinh ra:

0

M A

α

Công suất (Nm/s):

ω: vận tốc gốc (rad/s)

6

KHÁI NiỆM CHUNG

Mà: n: số vòng quay / phút

Từ đó ta có: W M0 n M0 30W

π

- T/hợp công suất tính bằng mã lực: 1 mã lực = 750 Nm/s

0

π

- T/hợp công suất tính bằng kilowat: 1kW = 1020 Nm/s

0

π

Trang 4

Xét thanh tròn chịu xoắn thuần túy như hình vẽ

Sau khi thanh chịu xoắn bởi ngoại lực Mz , thanh bị biến dạng, người ta nhận thấy những đường tròn trước và sau khi biến dạng vẫn vuông góc với trục thanh

Thí nghiệm thanh tròn chịu xoắn

Mz

8

XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN

Từ những nhận xét đó, người ta đề ra các giả thiết sau:

- Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và thẳng góc với trục thanh

Các giả thiết:

- Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngang không chuyển vị theo phương trục thanh, mọi bán kính vẫn thẳng

và có chiều dài không đổi

- Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke

Trang 5

Có thể nhận thấy rằng, thanh chịu uốn thuần túy chỉ là sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục z

Để xét biến dạng xoắn của một phân tố tại một điểm bất kỳ cách tâm một bán kính ρ, ta tách bởi ba cặp mặt cắt sau:

Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn

- Hai mặt cắt (1-1) và (2-2) thẳng góc với trục thanh, cách nhau một đoạn dz

- Hai mặt cắt chứa trục hợp nhau một góc dα

- Hai mặt cắt trụ song song trục z, bán kính ρ và (ρ+dρ)

10

Gọi dϕ là góc hợp giữa OAB và OA’B’ (góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện lân cận cách nhau một đoạn dz)

B

C D D' C' A' B' E

F

G H

0

dz

A

ρ d

ϕ

Trang 6

Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn Gọi góc B’FB là biến dạng trượt γ của phân tố

tg

Theo giả thiết mặt cắt ngang không chuyển vị theo phương dọc trục thanh nên ta thấy không có ứng suất pháp tác dụng lên các mặt của phân tố

Đồng thời, giả thiết các bán kích có chiều dài không đổi nên cũng không có ứng suất tiếp hướng tâm trên mặt ABEF

12

Theo giả thiết trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh nên các góc vuông tại HGCD và EFBA không thay đổi nên không có ứng suất tiếp hướng tâm trên mặt ABEF

Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương bán kính gọi làτρvà phân tố đang xét là trượt thuần túy

Áp dụng định luật Hooke cho biến dạng trượt:

d

dz

ρ

ϕ

Trang 7

Gọi dA là vi phân diện tích tại một điểm đang xét trên mặt cắt ngang của thanh

Thay (b) vào (a) ta được: z

p

M I

ρ

p

M

ρ

14

Ta thấy τρphân bố theo quy luật bậc nhất, có phương vuông góc với bán kính và có cùng chiều quay với Mz, có giá trị bằng không tại tâm của tiết diện và cực đại tại biên của tiết diện

Ứng suất tiếp cực trị:

max

p

R I

R

Mz ρ

τ

ρ τ

τ max

Mz

Trang 8

Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn Với Wp= Ip/R được gọi là mômen chống xoắn của tiết diện

- Đối với tiết diện tròn

p

D

2

- Đối với tiết diện vành khăn

p

D

2

Với: d

D

η =

16

Công thức tính biến dạng khi xoắn

Gọi θ là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài hay còn gọi là góc xoắn tỉ đối (rad/m) θ = ϕd / dz

n L

0

1

d

dz

Công thức trên chỉ áp dụng khi Mz / GIplà hằng số

Trang 9

DẠNG ĐỨT GÃY KHI XOẮN

Nghiên cứu trạng thái ứng suất của trục tròn chịu xoắn, ta thấy tại một điểm trên mặt ngoài, phân tố ở trạng thái trượt thuần túy và ứng suất đạt giá trị cực đại Ở trạng thái này, góc phá hoại theo hai phương nghiêng 450so với trục ứng suất kéo chính và nén chính

- Qua thí nghiệm ta cũng biết vật liệu dẻo chịu kéo và nén tốt như nhau, còn chịu cắt thì kém hơn Do đó, khi bị xoắn trục thép sẽ bị gãy theo mặt cắt ngang

- Đối với vật liệu giòn, trục gãy theo góc nghiêng 450

18

Thí nghiệp xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những đường song song và thẳng góc với trục không còn song song và thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt cắt phẳng không thể áp dụng được nữa Do đó, không thể dựa trên các giả thiết để đơn giản hóa bài toán được

Từ đó, ta thừa nhận một số kết quả tìm được bằng lý thuyết đàn hồi

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp và luật phân bố như trên hình vẽ bên dưới Quy luật biến thiên của τ không còn là bậc nhất như đối với mặt cắt tròn

Trang 10

Ứng suất tiếp bằng không tại các góc và lớn nhất tại trung điểm cạnh dài:

Với b và h là kích thước cạnh ngắn và cạnh dài của tiết diện chữ nhật

Ứng suất tiếp tại điểm giữa cạnh ngắn:

z

M hb

α

b

τ1

Mz

τ = γτ

Góc xoắn tỷ đối: z

3

M

G hb

θ = β

20

Bảng giá trịα, β, γ

∞

0,753 0,263

0,267 3

0,766 0,249

0,258 2,5

0,795 0,229

0,246 2

0,820 0,214

0,239 1,75

0,859 0,196

0,231 1,5

1,000 0,141

0,203 1

γ β

α h/b

0,742 0,333

0,333

0,742 0,313

0,313 10

0,742 0,307

0,307 8

0,743 0,299

0,299 6

0,745 0,281

0,282 4

γ β

α h/b

Trang 11

Tìm ứng suất chính ta được:

max 1 max; min 3 max

σ = σ = τ σ = σ = −τ

- Đối với vật liệu giòn:

[ ] [ ]k [ ] [ ] [ ]k [ ]

1

σ + σ ≤ σ ⇒ τ ⎜⎜ + ⎟⎟≤ σ

Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)

- Đối với vật liệu dẻo:

[ ]

1 3

σ − σ ≤ σ Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:

[ ] max

2

σ

[ ]

2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

σ + σ + σ + σ σ + σ σ + σ σ ≤ σ Theo TB TNBĐHD:

[ ] max

3

σ

22

ĐiỀU KiỆN BỀN – ĐiỀU KiỆN CỨNG

[ ]

max

Điều kiện cứng:

Ba bài toán cơ bản:

- Bài toán kiểm tra bền, kiểm tra cứng

- Bài toán xác định kích thước tiết diện

- Bài toán xác định tải trọng cho phép

m 180 m

π

=

Cần lưu ý đơn vị trong tính toán:

Trang 12

Yêu cầu:

- Vẽ biểu đồ mômen xoắn

- Xác định đường kính trục tròn theo điều kiện bền và điều kiện cứng

Biết: 3( 2) [ ] ( )0 [ ] ( 2)

G=8.10 kN / cm ; θ =0,8 /m ; τ =8 kN / cm

- Tính góc xoắn ϕAD

1m

30(kNm)

1m

10(kNm)

1m

A

24

BÀI LÀM:

Bỏ ngàm A và thay vào đó bằng phản lực MA Sau đó vẽ biểu đồ mômen xoắn theo MA ta được biểu đồ như hình vẽ

MA

B

30(kNm) 10(kNm)

+

(30+ ) MA (20+ )M

A

Vẽ biểu đồ mômem xoắn

Trang 13

BÀI LÀM:

Điều kiện chuyển vị:

Từ đó ta vẽ được biểu đồ mômen xoắn như sau:

( )

A AB

M 100

-+

13,33

16,67

M (kNm) z

Vẽ biểu đồ mômem xoắn

26

BÀI LÀM:

Theo điều kiện bền:

Từ hai điều kiện trên, chọn D=12,44(cm)

[ ]z 3 ( ) 3

M 1667

0, 2 0, 2.8

τ Xác định đường kích trục tròn

Theo điều kiện cứng:

0

z 4 4

0, 5.3,14

0, 5 /m rad / cm 0,87 rad / cm

180.100

0,1.G 0,1.8.10 0,87.10−

θ

Trang 14

Mômen quán tính độc cực của tiết diện

( )

P

I =0,1D =0,1.12, 44 =2395 cm Tính góc xoắn ϕAD

16, 67.100.100

8.10 rad 8.10 2395

−

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	264,91 KB