Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara, chương 10 doc

trình này có thể dựng để mô hình hóa trên máy tính cũng như để tổng hợp luật điều khiển cho tay máy.. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID Phương pháp điều khiển được lự

Chương 10: Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự

do 3.3.1 Hệ phương trình động lực học Lagrange

Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy robot Scara Serpent được viết dưới dạng ma trận sau :

 

 

 

 

 

 













































































































q g

q g

q g q

, q h

q , q h

q , q h q

q q H H

H

H H

H

H H

H

3 2 1

3 2 1

3 2 1

33 32

31

23 22

21

13 12

11

3

2

1













(3.17)

hay:

2

2

&& & &&

&& &

&&

Trong đó 1, 2 và 4 lần lượt là các mômen điều khiển tác động lên khâu 1, khâu 2 và khâu 4 (từ 2.61 đến 2.65) Với các tham số Hij , T được cho theo (2.66), (2.67) (đã xét ở chương 2):

2 2

2

2

2

2

T m l l Sinθ







 

  

& &&

&

và: m1234 = m1 + m2 + m3 + m4 ; m234 = m2 + m3 + m4

m34 = m3 + m4 ; m4 = m40 + mt ;

m40 : khối lượng của khớp 4

mt : khối lượng của tải được nối với khớp 4

J124 = J1 + J2 + J4 ; J24 = J2 + J4 ; J4 = J40 + Jt

J40 : mô men quán tính của khớp 4

Jt : mô men quán tính của tải được nối với khớp 4

3.3.2 Hệ phương trình trạng thái

Biến trạng thái cho khớp 1, 2 và 4 như cho ở 2.68  2.70:

11 1 1

12 1

21 2 2

22 2

41 4 4

42 4

x X x x X

x x X

x











&

&

&

và tín hiệu vào

1 1

2 2

4 4

u u U u



   

   

Hệ phương trình vi phân trạng thái của các khớp 1, 2 và 4 được viết như sau:

Khớp 1: 11 124

12 1 1j j

j 1





&

(3.18)

Khớp 2: 21 224

22 2 2 j j

j 1





&

(3.19)

Khớp 4: 41 424

42 4 4 j j

j 1





&

(3.20)

Từ các phương trình (3.18) đến (3.20), ta có hệ phương trình trạng thái của khớp 1 và 2, 4 dưới đây:

 Khớp 1:















4 13 2 12 1 11 1

12

12

11

u b u b u b a

x

x

x





(3.23)

Với : a ( q , q  )   H  1 ( q ) h ( q , q  )

(3.24)

 22 33 23 32

H

D

1

 13 32 12 33

H

D

1

13 12 23 13 22 H

1

D

13 22 31 33 12 21

32 23 11 12 23 31 13 32 21 33 22 11 H

H H H H H H

H H H H H H H H H H H H H det D















= J ( 2 H H H ) J ( H H H 2 )

12 22 11 4 22 11 12

2

 Khớp 2:

















4 23 2 22 1 21 2 22

22 21

u b u b u b a x

x x





(3.25) Với : a2  b21h1  b22h2  b23h3   b21h1 b22h2

(3.26)

 23 31 21 33

H

D

1

22 11 33 13 31 H

1

D

 13 21 11 23

H

D

1

 Khớp 4:

















4 33 2 32 1 31 4 42

42 41

u b u b u b a x

x x





(3.27) Với : a4  b31h1  b32h2  b33h3   b31h1  b32h2 (3.28)

 21 32 31 22

H

D

1

 12 31 11 32

H

D

1

 11 22 12 21

H

D

1

Hình 3.3: Mô hình hóa đáp ứng đầu ra thực của robot.

Như vậy mô hình tay máy robot ba bậc tự do là một hệ nhiều

đầu vào nhiều đầu ra, được mô tả bằng ba hệ nhỏ, mỗi hệ tương

ứng với từng khớp 1, 2 và 4, được đặc trưng bởi ba hệ phương

trình vi phân trạng thái (3.23), (3.25) và (3.27) Các hệ phương

1 s

1 s

Phương

trình (3.23) x&11 x12 x11=1

12 1

x &  &&

1 s

1 s

x 21 = 2

21 22

x &  x

22 2

x &  &&

Phương trình (3.25)

1 s

1 s

x 41 = 4

41 42

x &  x

42 4

x &  &&

Phương trình (3.27)

trình này có thể dựng để mô hình hóa trên máy tính cũng như để tổng hợp luật điều khiển cho tay máy

3.3.3 Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID

Phương pháp điều khiển được lựa chọn là phương pháp điều khiển động lực học ngược với đầu vào bộ điều khiển là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra Đầu ra là tín hiệu điều khiển

uđk, ở bộ điều khiển PID là uPID.

điều khiển:

I

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Muốn hệ thống

có được chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số KP, KI, KD cho phù hợp

 Phương pháp Ziegler – Nichols

Hình 3.4: Sơ đồ bộ điều khiển

PID

PID

u đk

e

Ziegler – Nichols là phương pháp xác định hệ số KP, hằng

số thời gian tích phân TI và hằng số thời gian vi phân TD dựa trên đặc tính quá độ của hệ thống điều khiển

Có hai phương pháp hiệu chỉnh Ziegler – Nichols đều hướng tới mục tiêu đạt độ quá điều chỉnh khoảng 25%

- Phương pháp Ziegler – Nichols Trường hợp 1

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ hở (nếu đối tượng không chứa các khâu tích phân hay nghiệm phức liên hợp thì đường quá độ của đối tượng có dạng chữ S) :

Hình 3.5: Đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ hở.

T1: thời gian trễ

T2: hằng số thời gian

- Phương pháp Ziegler – Nichols Trường hợp 2

T1 và T2 được xác định bằng cách vẽ đường tiếp tuyến với đường cong S tại điểm uốn, đường tiếp tuyến này cắt trục hoành tại

T1 và đường y(t)=K là điểm có hoành độ T2

Khi đó mô hình đối tượng có dạng: T s 1

2

K

T s 1







Bảng 3.1: Thông số bộ PID.

Thông

số

Bộ ĐK

PI 0.9T2/T1K T1/0.3 0

PID 1.2T2/T1K 2T1 0.5T1

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của

hệ kín ở biên giới ổn định

Hình 3.6: Đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định.

Bước 1:

Đặt TI = ∞, TD= 0, thay đổi KP từ 0 tới giá trị giới hạn Kgh ứng với đầu ra hệ thống kín có dao động ở biên giới ổn định Dao động này tương ứng với chu kỳ giới hạn Tgh

Bước 2: Thông số bộ PID được xác định theo bảng :

Bảng 3.2: Thông số bộ PID

Thông

số

Bộ ĐK

I

I

K

K

T

 ; KD  K TP D