Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng GCD cắt SA , SB lần lượt tại P và Q.. Lập phương trình tiếp
Trang 1TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THI THỬ LÀN I (Đề thi có 01 trang ) Thời gian: 180 phút ( Không tính thời gian phát đề )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH( 7,0 điểm ):
Câu I( 2,0 điểm ): Cho hàm số yx42(m2 m 1)x2 m 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất
Câu II( 2,0 điểm ):
1 Giải phương trình: 2 cos2 3x 4 cos 4x 15sin 2x 21
4
2 Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
Câu III( 1,0 điểm ): Tính tích phân:
ln 6 2x
ln 4
e dx I
e 6e 5
Câu IV( 1,0 điểm ): Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a , cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) , cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA , SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp SPQCD theo a
Câu V ( 1,0 điểm ): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2 2 3
P
2x 2y
II.PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm ):Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a( 2,0 điểm ):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A 1;5 , hai đỉnh B ; D thuộc đường thẳng (d): x2y 4 0.Tìm toạ độ các đỉnh B;C và D
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 và hai đường thẳng:
(d ) :1
; (d ) :2 x 1 y 1 z 2
Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) ; vuông góc với đường thẳng (d )1 và cắt đường thẳng (d )2 tại điểm E có hoành độ bằng 3.
Câu VII.a( 1,0 điểm ):
Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìmađể phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 4i
2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b( 2,0 điểm ):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x2y26x2y 5 0 và đường thẳng:
(d) : 3x y 3 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C),biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc bằng 45
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng (d ) :1 x 3 y z 1
; 2
(d ) :
Một đường thẳng ( ) đi qua điểm A(1; 2;3) ,cắt đường thẳng (d ) tại điểm B và cắt đường thẳng1 (d ) tại2 điểm C Chúng minh điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Câu VII.b( 1,0 điểm ): Tìm giá trị m để hàm số
y
x 1
đồng biến trên các khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1;5)
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh