Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đ-ờng tròn O;R.. Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng.. Tính trung bình cộng của tất cả các số N nh- vậy.. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuy
Trang 1Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai
Tr-ờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 11- năm học 2008-2009
(Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (3 điểm) Giải hệ ph-ơng trình:
Bài 2 (2,5 điểm) Cho dãy số (an) : a1 = 1 và n 1 n
n
1
a
n
a
n
Bài 3 (3 điểm) Cho x,y,z d-ơng thoả mãn điều kiện x y z xyz
Tìm giá trị lớn nhất của P (x 1)(y 1)(z 1)
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đ-ờng tròn (O;R) Đ-ờng cao BH R 2 ,
D và E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng
Bài 5 (2,5 điểm) Tìm số p nguyên tố để tồn tại các số nguyên d-ơng x,y,n thoả mãn
p x y
Bài 6 (3 điểm) Xét tất cả các số N gồm 2008 chữ số thoả mãn chia hết cho 99 và các chữ
số của N thuộc tập S 1, 2,3, 4,5, 6,7,8 Tính trung bình cộng của tất cả các số N nh- vậy
Bài 7 (3 điểm) Cho hai đ-ờng tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Từ điểm C trên tia
đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD và CE với (O) (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong
đ-ờng tròn (O’)) AD và AE cắt (O’) tại M và N t-ơng ứng Chứng minh rằng đ-ờng thẳng
DE đi qua trung điểm của MN
-Hết -