Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A... Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC... Xin chân thành cảm ơn.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CÁC GÓC CỦA
TAM GIÁC Bài toán 1: Cho tam giác ABC có A(1; 2) − ,B(5;4),C( 2,0) − Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A
Một vài cách giải thường gặp:
Cách 1: Gọi D x y( ; )là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC
Ta có BD AB DC
AC
=
uuur uuur
Mà AB= 2 13;AC= 13
5 2( 2 ) D
4 2(0 )
AB
AC
− = − −
uuur uuur
⇔
1 3 4 3
x
y
=
=
⇒ ( ; )1 4
3 3
D
Ta có phương trình đường phân giác AD:
5x 3 0
y
+ = − ⇔ + − =
Cách 2: Ta có AB: 3x 2 − y− = 7 0
AC:2x 3 + y+ = 4 0
Ta có phương trình đường phân giác góc A là
1
2
3x 2 7 2x 3 4 :
3x 2 7 2x 3 4 :
1 2
: 5 11 0 : 5 3 0
x y
x y
⇔ ∆ + − =
Ta thấy (5 5.4 11)( 2 5.0 11) 0 − − − − − > nên 2 điểm B,C nằm về cùng 1 phía đối với đường thẳng ∆ 1 Vậy ∆2:5x + − =y 3 0 là phương trình đường phân giác trong cần tìm
* Ngoài 2 cách thường dùng trên nếu áp dụng góc giữa hai vectơ ta có
cách giải sau:
D B
A
C
Trang 2Gọi M x y( ; )thuộc đường thẳng ∆ là đường phân giác góc trong góc A
Ta có (uuur uuuurAB AM, ) ( = uuur uuuurAC AM, )
Do đó cos(uuur uuuurAB AM, ) cos( = uuur uuuurAC AM, ) (*)
Mà uuurAB= (4;6); uuurAC= − ( 3; 2);uuuurAM = − (x 1;y+ 2)
4( 1) 6( 2) 3( 1) 2( 2)
4 6 ( 1) ( 2) ( 3) 2 ( 1) ( 2)
⇔ 2(x− + 1) 3(y+ = − 2) 3(x− + 1) 2(y+ 2)
⇔ 5x y+ − = 3 0
Vậy đường phân giác trong góc A có phương trình là: 5x y+ − = 3 0
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có AC:4x− 3y− = 12 0;AB:x 0 = ; BC:
4x+ 3y− = 12 0 Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
+ Ta có A(0; 4) − ,B(0; 4),C(3,0)
+ Gọi I a b( ; )là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
ta có cos( , ) cos( , )(1)
cos( , ) cos( , )
AB AI AC AI
BA BI BC BI
=
uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur
Mà uuurAB= (0;8),uuurAC= (3; 4),uurAI = ( ;a b+ 4)
BAuuur= (0; 8) − ;BCuuur= (3; 4) − ,BIuur= ( ;a b− 4)
Thay vào hệ (1) ta có:
0 8( 4) 3a 4( 4)
0 8( 4) 3a 4( 4)
0 ( 8) 3 4
⇔ 5( 4) 3 4( 4)
5( 4) 3 4( 4)
− − = − −
a b
a b
− − =
+ − =
⇔
4 3 0
a b
=
=
⇒ ( ;0)4 3
I
+ Ta có bán kính ( , ) ( , ) ( , ) 4
3
r d I AB= =d I AC =d I BC = Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (C): 4 2 2 16
( )
x− +y =
IV Kết luận:
E
D I A
Trang 3- Đã áp dụng đối với học sinh các lớp 10 được phân công giảng dạy năm 2007 – 2008 và ôn tập thi tốt nghiệp, luyện thi cho các học sinh khối 12 tại nhà riêng có kết quả học sinh thực hiện tốt hơn
- Rất mong được sự góp ý chân thành của quý thầy cô giáo và các em học sinh Xin chân thành cảm ơn
Ngày 10 tháng 03 năm 2009
Người viết
Nguyễn Quốc Vu