Xử lý số tín hiệuChương 5: Biến đổi Z... Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian xn: Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung hn 1... Tính nhân quả và ổn định ..... Tính nhân quả và ổn
Trang 1Xử lý số tín hiệu
Chương 5: Biến đổi Z
Trang 2 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):
Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)
1 Định nghĩa
)
2 ( )
1 ( )
0 ( )
1 ( )
2 (
) ( )
(
2 1
z x
x z
x z
x
z n x z
H ( ) ( )
Trang 3( )
( )
) ( h(n)
y
Trang 42 Các tính chất cơ bản
Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi
Z, xác định biến đổi Z của:
a) x(n) = u(n)b) x(n) = -u(-n-1)
Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín
hiệu ngõ vào sau:
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
)()
1(
)(n u n n
Trang 5Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z):
.0()
()
5.0()
(
n
n n
n
z X
5 0 1
5
1 )
5 0
Trang 65 0 [(
) 5 0 ( )
(
m
m n
n
z X
0 5
ROC
5 0 z
, 5
0 1
1 )
1 (
) 5 0
Trang 73 Miền hội tụ
az
n u
a az
n u
Trang 8 Tín hiệu nhân quả dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
( )
( )
( n A1 p1 u n A2 p2u n
1 1
)
2
2 1
A z
p
A z
Trang 9 Tín hiệu phản nhân quả dạng:
cũng có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
1 (
) 1 (
) ( n A1 p1 u n A2 p2u n
11
)
2
2 1
A z
p
A z
Trang 10Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của
Trang 11x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vịCác trường hợp:
Trang 125 Phổ tần số
Biến đổi Z của x(n):
Biến đổi DTFT của x(n):
e n x f
n
j X z e
n x
s f
f
2 2
Trang 135 Phổ tần số
Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):
X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)
n
e n h
f
d e
X n
S
S
f fn j
f
f S
n
2 /
2 /
1 2
1 )
Trang 151 1
1
1 )
(
p z
z
z z
p
z
z z
)
(
z e
z
e X
p e
z
e
j j
Trang 165 Phổ tần số
1 0
|X(ω)|
zero
pole
φ1 ω1
Trang 176 Biến đổi Z ngược
Tổng quát:
Đưa X(z) về dạng
Tùy theo ROC, suy ra x(n)
Ví dụ:
ROC={z,|z|<0.8} x(n) = -0.8nu(-n-1)-1.25nu(-n-1)
ROC={z, 0.8<|z|<1.25} x(n) = 0.8nu(n) – 1.25nu(-n-1)
ROC={z, 1.25 < |z|} x(n) = 0.8nu(n) + 1.25nu(n)
1 1
)
2
2 1
A z
p
A z
X
1
1 1 1.25
18
.01
1)
z X
Trang 186 Biến đổi Z ngược
A Pp khai triển phân số từng phần:
Bậc của mẫu số D(z) bằng M
Trường hợp 1: Bậc của N(z) nhỏ hơn M:
Với
)1
) (
1)(
1(
)
()
(
)
()
2
1 1
p z
p
z
N z
D
z
N z
X
M
1
1 2
2 1
A z
p
A z
p
A z
X
M M
A
Trang 196 Biến đổi Z ngược
1
1
25 1 1
8 0 1
05 2
2 05
2 1
05 2
2 )
z z
z
z z
X
1
2 1
1
25 1 1 8
0 1
A z
X
25 1 1
05 2
2 )
( 8
0
1
8 0 1
1 8
0
X z
A
8 0 1
05 2
2 )
( 25
1
1
25 1 1
1 25
1
X z
A
Trang 206 Biến đổi Z ngược
Trường hợp 2: Khi bậc của N(z) bằng M:
Với
1
1 2
2 1
1
1 0
1
1 1
A z
p
A z
p
A A
z
X
M M
A
z X
Trang 216 Biến đổi Z ngược
Trường hợp 3: Khi bậc của N(z) lớn hơn M:
Chia đa thức D(z) cho N(z):
Khai triển bằng phương pháp phân số từng phần
) (
)
( )
( )
(
)
( )
(
z D
z
R z
Q z
D
z
N z
) (
)
(
z D z R
Trang 226 Biến đổi Z ngược
1
z W z N z
X z
, 25
0 1
6 )
X
1 1
5
0 5
0 1
5
0 25
0 1
1 )
z
z W
) ( )
5 0 ( 5 0 )
( )
5 0 ( 5 0 )
) ( 6 )
(
) ( )
( 6
) ( 6
) (
w n
x
z W z
z W z
W z
z X