bài giảng sức bền vật liệu, chương 20 pdf

Chương 20: NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SIÊU TÍNH Ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương M trình biến dạng nữa mới giải được.. Giải: Bỏ ngàm

Chương 20: NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI

BÀI TOÁN SIÊU TÍNH

Ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương

M

trình biến dạng nữa mới giải được

* Ví dụ 7: Hãy vẽ biểu đồ

Mz của thanh chịu xoắn như hình ve 6.15 Cho biết a, b, M

Giải: Bỏ ngàm tại A,B và

thay vào đó MA

M

mô men phản lực MA, MB Phương trình

B cân bằng tĩnh học độc lập :mz

= 0, suy ra

MA + MB = M (1)

Để hệ mới tương đương với

hệ cũ ta

có phương trình biến dạng:

AB = 0 M

B13 1

Hình 6.15:Gi i siêu

cho nên :
M B b  (M

GJ p GJ p

Từ (1) và (2) , ta có:

M B



a

a 

b

M ; M A

 b M

a  b Khi đã có các giá trị phản lực MA, MB và tải trọng M thì ta

dễ dàng vẽ biểu đồ mô men xoắn (như ở hình 6.15) Sau đó thì các bài toán về xoắn ta có thể dễ dàng giải quyết như đã làm với các bài toán tĩnh định ở trên

6.10 TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN

Lò xo là một chi tiết thường gặp và được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật như trong các bộ phận giảm chấn động, trong các đệm đỡ ở các toa tàu lửa Có nhiều dạng lò xo, nhưng ở đây chủ yếu ta nghiên cứu loại lò xo hình trụ có bước ngắn

Trên hình 6.16 biểu diễn lò xo với các thông số sau: D là đường kính trung bình của

lò xo; h là bước của lò xo;  là góc nghiêng của vòng lò xo đối với mặt thẳng góc với trục lò xo (góc này thường rất bé), vì vậy bước lò xo rất ngắn; n là số vòng lò xo

6.10.1 Ứng suất trên mặt cắt lò xo:





 Q M

M P

Hình 6.16: Tính toán lò xo

Ta cắt lò xo bằng mặt cắt chứa trục vuông góc với dây lò xo (vì lò xo bước ngắn) nên mặt cắt đó xem như tròn (hình 6.16b) Chia lò xo ra 2 phần, ta xét sự cân bằng của phần trên chẳng hạn

Để cân bằng với lực kéo P thì trên mặt cắt dây phải có lực cắt Q và

mô men M xoắn Dễ dàng xác định: Q = P và M = P D 2

Lực cắt Q sẽ sinh ra một ứng suất tiếp ở trên đường kính xem như hằng số và được xác

P 4P

F
D

Mô men xoắn M sẽ sinh ra ứng suất tiếp và cực đại ở chu vi, được xác định như

trong bài toán xoắn thanh tròn:

ma x

3

M = M 

P.D WP 2

d

 8.P.D

d3

(6-17)

16 Nhìn vào mặt cắt ở hình 6.16c trên đường kính AB ta thấy ở

mép B, thì ứng suất tiếp do Q và M đều cùng chiều Vậy tại mép trong của lò xo ứng suất tiếp sẽ là:

max = Q + M = 4P  8PD  8PD
1

 d


 (6-18)

D2
d3
d 3

 2D




Thường thì

tỷ số

d bé hơn 1 rất nhiều và có thể bỏ qua lượng đó trong công thức

2D (6-18), cho nên ta có:

ma x=

8P D

d 3

(6-19)

Như vậy ta bỏ qua ứng suất tiếp do lực cắt Q sinh ra

Để chính xác hơn người ta đưa vào 1 hệ số điều chỉnh K, hệ số này phụ thuộc vào

bước lò xo, giá trị ứng suất tiếp gây ra do lực cắt Q

thông qua tỷ số

thường được sử dụng là:

D Vậy công thứcd

 = K 8PD
d 3

Bảng 6.2: Bảng hệ số điều

chỉnh K

(6-20)

K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,23 1,18 1,16 1,14

6.10.2 Độ cứng của lò xo:

Dưới tác dụng của lực P, lò xo có thể bị giãn ra một lượng  (nếu là lực P kéo) và bị co một lượng là  (nếu lực p là nén) Lực P

đó sẽ sinh ra một công:

A = 1 

P 

2

Về trị số, công đó bằng thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong lò xo; nếu chỉ để

ý đến mô men mà bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Q thì:

U = 12M 2 l

GJ p

=

P D

; J2 p 2



 d 32

và l 
 D  n

P  D



.D.n

ta sẽ có: U =

 2

d4

4 P2  D3  n



Gd 4

2

G

32 Theo định luật bảo tồn năng lượng thì: A = U

Ha

y

1 P 

 2 4D3  P 2  n

G

d 4 Suy ra  = 8  P 

D3  n

G

d 4

(6-21)

3 3

Công thức này có thể

viết:  =

P 

P Gd4

C 8D 3n 4 Trong đó: C

=

G d

8 D3 n

(6-22)

C được gọi là độ cứng của lò xo có thể tính bằng N/cm,

MN/m, độ cứng càng lớn

thì  càng nhỏ

* Ví dụ 8: Cho một lò xo hình trụ có đường kính trung bình

là D = 20cm, đường kính dây lò xo d = 2cm, số vòng lò xo là n=18, chịu lực kéo trên trục lò xo là P =

3103N

Hãy kiểm tra độ bền của lò xo và tính độ dãn  của nó, cho biết [] = 2,5.108N/m2 , G = 81010N/m2

Bài giải : Ứng suất tiếp lớn nhất trong lò xo được tính

bằng công thức (6-20): K 8 

P D

ma x =
d3 Tra bảng 6-2 ta có

ứng với D  20  10 , thì K = 1,14

d Vậy max = 1,14



2

8 3

103  0,2

(0,02)3

 2,18 108 N / m 2

So sánh với [], ta thấy max

< [] Vậy lò xo đủ bền

Độ giãn của lò xo được tính bằng công thức (6-21):

 = 8  P

 D n  8 

310 (0,2)3 18  0,27m

G d 4 81010 (0,02)4

* Ví dụ 9: Tìm độ cứng của hệ gồm 2 lò xo có độ cứng riêng

biệt C1, C2 khi nối liên tiếp (mắc nối tiếp) như trên hình 6.17a và khi đặt lồng vào nhau (mắc song song) như trên hình vẽ 6.17b, cùng chịu tác dụng lực P

Bài giải :

1) Mắc nối tiếp Lực tác dụng lên các lò xo như nhau và bằng P và độ giãn dài của cả 2 lò xo sẽ là tổng độ giãn dài (độ lớn) của 2 lò xo cộng lại, tức là:

P P
1 1

 = 1 +

C1 C2

C1C2


So sânh với công thức

= P C Vậy C



C 1C2 C1  C2

vă lă độ cứng

b) C1

C 1

của toăn hệ

2- Mắc song song, thì rõ răng độ lớn của

2 lò xo như nhau vă:  = 1

C 2

C1 C 2 Nhưng lúc năy lực nĩn P của toăn hệ được P phđn ra cho lò xo 1 vă lò xo 2 như sau:

P = P1 +P2 = C1 + C2

Hình 6.17:Tính lún c a

lò xo

= (C1+ C2) Suy ra:  = C1  P

C2

So sánh với (6-22) thì C = C1 + C2

Độ cứng của hệ bằng tổng độ cứng của các lò xo mắc song song