Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010] ppsx

Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và BS b Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chộo nhau.

Trường THPT Diễn Châu 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

Năm học : 2009 - 2010

Môn thi: Toán lớp 12

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y  x4 2 mx2  m 1

Chứng minh   m 0 hàm số cú cực đại , cực tiểu Khi đú tỡm m để ba điểm cực trị của đồ thị nội tiếp được trong 1 đường trũn cú bỏn kớnh bằng 1

Bài 2 (4 điểm)

a) Giải phương trỡnh : 3 x   2 3 x2 2 x  2

b) Giải hệ phương trỡnh : 2

2

3

y x













 

   

  

Bài 3 : (5 điểm)

a) Chứng minh : 1

;2 2

   ta cú : 5  1 2  x  8 4  x  15

b) Cho cỏc số thực : x y z , , thuộc đoạn [0;1] Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :

A  x  y  z  x y  y z  z x

Bài 4 : (2 điểm)

Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm : cos 2 x  cos x  cos x   m 0

Bài 5: (6 điểm)

a) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy  ABC vuụng tại A , biết AB = a , AC = a 3 ; Đường cao hỡnh chúp là SA = a 3 ; M là điểm trờn đoạn BC sao cho BM = 1

3 BC Tớnh khoảng

cỏch giữa hai đường thẳng AM và BS

b) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chộo nhau Hai điểm C, D thay đổi lần lượt ở trờn

Ax và By sao cho: 1 2 3

AC  BD  AB Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) chứa CD và song song với AB luụn luụn đi qua một điểm cố định I trong mặt phẳng (Q) chứa Ax và (Q) song song By.

………Hết………