M là một điểm di động trên nửa đường tròn.. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB.. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.. Đường th
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
-ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu 1: (3 điểm)
Giải hệ phương trình
3 3
9y (3x 1) 125 45x y 75x 6y
Câu 2: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R M là một điểm di động trên nửa đường tròn Gọi N là điểm chính giữa của cung MB Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Câu 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình ( x 1 )( x 2 )( x 8 )( x 9 ) y2
Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi
1
1
1 2
n 1
u
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 5: (3 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của8
2n 5 3
x
, biết
rằng 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
C 3 2C 3 3C 3 nC 6144
(n nguyên dương , x 0 , C là số tổ hợp chập k của n phần tử)kn
Câu 6: (3 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Câu 7: (3 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 2 x 3 y 3 0 và
0 17 2 5
:
d Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2cắt hai
tia Ox, Oy lần lượt tại A và B Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2
2
OAB
S
AB
nhỏ nhất.HẾT.
Đề chính thức