Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Long Thành [2009 - 2010] pdf

Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn C là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông.. b Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mpABC.. T

TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

NĂM HỌC: 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN LỚP 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

) 1 sin 2 ( cos

) 1 sin 2 )(

1







x x

x x

b) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:xm x2 4  2

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:



































7 2 3 2 3 1

1 2 3 2 3 1

3 3

y y

x x

y y

x x

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho 2 số thực x 0 ,y 0 thoả mãn đẳng thức: 2 (x2y2) xy(xy 2 )

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy y x

S  13  13  1

Bài 4 (3,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có

phương trình: x2y2 2x 4y 0; đường thẳng (d) có phương trình: 3xy 1  0 Tìm

trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C)

là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông

b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC) Tam giác

ABC cân đỉnh B, AC = 2a 3, ABC = 1200 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

HẾT