Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đú.. Tớnh khoảng cỏch từ A và B đến mp’ SCD.. Tớnh diện tớch của thi
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lónh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Ngày thi: 20 thỏng 9 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm cú: 01 trang)
Cõu 1: (4.0 điểm)
1.1 Cho hàm số: yx3(m3)x2 (23m)x2m Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đú
1.2 Cho hàm số
cos cos3
1
0 ( )
e
khi x
khi x
Tớnh đạo hàm của hàm số tại x = 0
Cõu 2: (3.0 điểm)
2.1 Giải phương trỡnh lượng giỏc:
2
1 3 sin 2 sin sin 3 cos 2 cos
2.2 Giải hệ phương trình:
x y y y
y x x x
2 3
2 3
2 1
2 1
Cõu 3: (2.0 điểm)
3.1 Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn: x y2 2 x2 8 y2 2 xy (1)
3.2 Hàm y f(x) xỏc định và cú đạo hàm trờn toàn trục số, thỏa món điều kiện:
f (1 2x) x f (1 x), x R (*) Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y f(x) tại điểm cú hoành độ x 1
Cõu 4: (3.0 điểm)
1
3 1
1 lim
x x
x
4.2 Cho dóy số ( Un) cú số hạng tổng quỏt 3
5
195
1 16( 1)
n n n
C
n
dương của dóy
Cõu 5: (2.0 điểm)
( ) 1
f x x x x Sau khi khai triển và rỳt gọn ta được:
16 16 2 2 1
)
f Hóy tớnh giỏ trị của hệ số a 10
Cõu 6: (2.0 điểm)
Cho x, y, z là cỏc số thực thoả món cỏc điều kiện sau: x yz0,x10,y10,z40 Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
4 1
1
z
z y
y x
x
Cõu 7: (4.0 điểm)
7.1 Cho đường thẳng ( d): x2y20 và hai điểm A ( 0; 1), B( 3; 4) Hóy tỡm toạ độ điểm
M trờn ( d) sao cho 2MA2 MB2 cú giỏ trị nhỏ nhất
7.2 Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp đường trũn đường kớnh
AD = 2a SA vuụng gúc với mp’ ( ABCD ) và SA = a 6
1 Tớnh khoảng cỏch từ A và B đến mp’ ( SCD )
2 Tớnh diện tớch của thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với mp’() song song với mp’( SAD) và cỏch mp’(SAD) một khoảng bằng
4
3
a
./.Hết.
Trang 2SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Buổi chiều: Ngày 20-9-2009)
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 04 trang)
4.0 Câu 1
2.0 1.1 Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho …
0.5 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của PT:3 2
x m x m x m
0.5 x11 ,x2 2 ,x3m
0.5
Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó thì ta có hệ phương trình:
0 3 2 3
2 2 2
1 3 2
2 3 1
3 2 1
m m m
x x x
x x x
x x x
2
m m m thỏa yêu cầu bài toán
2.0 1.2 Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
3 cos cos
0 2
3 cos cos
0 0
3 cos 3 cos 3 cos cos
1 lim
1 lim
0
) 0 ( ) ( lim ) 0 ( '
x
x x
x x
e x
e x
f x f f
x x x
x x x x
0.5 Ta lại có:
cos cos3
cos cos 3
cos cos 3 2 sin 2 sin sin 2 sin
2
0.5 Vậy f’ ( 0) = 4
3.0 Câu 2
1.5 2.1 Giải phương trình lượng giác.
Đs
* x xk x k kZ
3 12 2
2 2
* x x k x k kZ
4
2 2 2 4
Vậy PT đã cho có 3 họ nghiệm
1.5 2.2 Giải hệ phương trình.
2
5 1
; 2
5 1
; 2
5 1
; 2
5 1
; 1
;
2.0 Câu 3
1.0 3.1 Giải phương trình nghiệm nguyên.
Dễ thấy pt có nghiệm: x = y = 0
Đs *Thay x = 4 vào (2) ta được y = -1, y = 2 *Thay x = -4 vào (2) ta được y = 1, y = -2 Vậy PT có các nghiệm nguyên (x; y) là: (0;0), (4; -1), (4;2), (-4;1), (-4;2)
1.0 3.2 Tìm phương trình tiếp tuyến.
ĐS
Vì f(1) 0 nên f(1) 1 Suy ra f '(1) 1
7
Do đó phương trình tiếp tuyến có dạng; 1
7
3.0 Câu 4
Trang 31.5 4.1 Tìm giới hạn.
Vậy n 1;2 Từ đó tìm được
8
45 ,
8
75
2
1 u
u
2.0 Câu 5: Tìm giá trị của hệ số a 10
Vậy a10 C14.C43C44C42 4.41.622
2.0 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
2
1 3
; 2
3
; 3
1 maxQ ab abc ab c x y z
4.0 Câu 7:
2.0 7.1 Tìm tọa độ điểm M.
M ( 2; 0)
2.0 7.2 Tính khoảng cách và diện tích thiết diện.
1.0 1 Tính khoảng cách.
0.25
d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) =
2
2 )) ( , ( 2
SCD A
1.0 2 Tính diện tích thiết diện.
+ Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ MN )
S =
2
1
(MN + PQ).MQ MN =
2
, 2
6 ,
2
PQ a
MQ
2 6
2
a
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm
điểm tối đa như hướng dẫn này Sai phần trên thì không chấm phần dưới.