Chương III:Nguyên hàm tích phân
Bài 1:Nguyên Hàm
Phương pháp tìm nguyên hàm
1.Đưa về các hàm cơ bản
f(x)= af1(x)+bf2(x)+….Trong đó các hàm f1(x),f2(x),… có nguyên hàm
f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin2x, cos2x, tan2x ; 2 1 2
sin xcos x mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos f(x)= 2 2
ax
m
bx c
+ + (ax2+bx+c=0 có nghiệm
(x 1)(1 2 )x (2x 2)(1 2 )x ? 2x+2 1 2x
; ;
u x x x
+
⇒
f(x)=(1+2x)3 ( )2 3
sinx+cosx ;(e x 1) ;
f(x)=(1-x)3.x ⇒sin 2 osx2 x c ,…
f(x)=
3
;
x x
x x e
2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t
3.Phương pháp từng phần
sinx cosx
x x
e a
f(x)= ( ).lnp x x⇒MR x: →ax+b
4.Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa điều kiện cho trước
Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tìm nguên hàm
bằng phương pháp từng phần (2 lần)
Bài 2 :Tích phân
Phương pháp Tính tích phân
1.Dựa vào định nghĩa b ( ) ( )b a
a f x dx F x=
f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin2x, cos2x, tan2x ; 2 1 2
sin xcos x mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos f(x)= 2 2
ax
m
bx c
+ + (ax2+bx+c=0 có nghiệm
(x 1)(1 2 )x (2x 2)(1 2 )x ? 2x+2 1 2x
Trang 2f(x)= 2
; ;
u x x x
+
⇒
f(x)=(1+2x)3 ( )2 3
sinx+cosx ;( x 1) ;
e
f(x)=(1-x)3.x 2
sin 2 osxx c
f(x)=
3
;
x x
x x e
f(x)=
2
2
π π
−
−
2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t
3.Phương pháp từng phần
sinx cosx
x x
e a
f(x)= p x ( ).ln x ⇒ MR x : → ax+b;x ln ( α x α ≠ − 1)
Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tích phân dùng
phương pháp từng phần 2 lần
Bài 3:Ứng dụng tích phân.
1.Hình phẳng (H) giới hạn bởi H
( ) /[a;b]
( ) /[a;b] S ( ) ( ) x=a;x=b
b a
y f x lt
y g x lt f x g x dx
=
Giáo viên nên HD học sinh các cách khử dấu giá trị tuyệt đối( 3 cách cơ
bản)
2 Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
x=
H
y f x
H y g x
S
f x g x lt
α
αγ
=
=
3 Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
( )
[f(x)-g(x)]dx ( ( ), ( ) / [ ; ])
H
y f x H
y g x Gpt f x g x x x GS S
f x g x lt
β α
α β
=
=
= ⇒ = = <
⇒ =∫
4.Thể tích của một vật thể tròn xoay
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
x=a;x=b
y f x lt
H y
=
=
Trang 3(H) quay quanh 0x [ ( )]2
b a
V π f x dx
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
x=
y f x
H y
α
=
=
(H) quay quanh 0x V [ f x dx( )]2
β α
π
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
0
( ( ) / [ ; ])
y f x H
y Gpt f x x x GS
f x lt
α β
=
=
= ⇒ = = <
(H) quay quanh 0x V [ f x dx( )]2
β α
π
Lưu ý: Chương trình nâng cao Bs công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh 0y
Chương V:Số phức
Lũy thừa của i 2010 2 3
,(ax bi) ,(ax bi) ,
i
Tìm phần thực,phần ảo,modun của số phức.Tìm số phức liên hợp
Các phép tính cộng, trừ,nhân,chia các số phức 1
3 4i
⇒
−
x2+4=(x+2i)(x-2i)
Căn bậc 2 của số thực âm
Giải phương trình bậc 2 hệ số thực (nghiệm phức)
Phương trình ax2+bx+c có 2 nghiệm phức z và z’.Tính tổng,hiệu
tích,thương,lũy thừa,modun ,… của z,z’
Lưu ý:Chương trình nâng cao BS
o Căn bậc 2 của số phức
o Giải phương trình bậc hai có hệ số phức
o Phân tích thành nhân tử
o Dạng lượng giác số phức
Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang lượng giác và ngược lại
Thực hiện các phép tính và căn bậc 2 của các số phức dạng lượng giác
Áp dụng công thức Moa-vrơ
