Ôn Thi THPT theo chuẩn kiến thức, kĩ năng 2010

Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.. Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng

KẾ HOẠCH CỤ THỂ

Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập (Xây dựng bài tập từ nhận biết Bài tập minh hoạ thông hiểu  vận dụng)

1 Hàm số, tính đơn điệu của

hàm số Mối liên hệ giữa sự đồng

biến, nghịch biến của một hàm số

và dấu đạo hàm cấp một của nó

2 Điểm cực đại, điểm cực tiểu,

điểm cực trị của hàm số Các điều

kiện đủ để có điểm cực trị của hàm

số

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên một tập hợp

số

4 Phép tịnh tiến hệ tọa độ và

công thức đổi tọa độ qua phép

tịnh tiến đó

5 Đường tiệm cận đứng,

đường tiệm cận ngang, tiệm cận

xiên của đồ thị.

6 Các bước khảo sát hàm số

và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác

định, xét chiều biến thiên, tìm cực

trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập

bảng biến thiên, vẽ đồ thị Giao

điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc

của hai đường cong (điều kiện

cần và đủ để hai đường cong tiếp

xúc nhau)

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một

hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

2 Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

3 Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ

để biết được một số tính chất của đồ thị.

4 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận

ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

5 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0), ),

y = ax4 + bx2 + c (a  0), ),

ax b y

cx d

+

= + (ac  0), , trong đó a, b, c, d

là những số cho trước)

2

ax +bx+c

y= mx+n , trong đó a, b, c, d, m,

n là các số cho trước, am  0.

6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết

Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số

a, y = x3 - 3x b, y = x4 - 2x2 + 1 c,

2

1







x

x y

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số

3

1

x x

4

1

x x

y   c,

2

1 2







x

x y

Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x - m = 0), Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số 11







x

x

y luôn cắt đường thẳng (d) : y = m - x với mọi giá trị của m

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

a, f(x) = 3x3 - x2 -7x +1 trên  0), ; 2  b,

x x

y   9 trên

 2 ; 4 

c, y = x - lnx trên  1 ;e  d, y x sin 3x

3

4 sin

 0), ;   Bài 6: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2 ; -2) ( Hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; …)

Bài 7: Cho HS y = x3 + ( m + 3 )x2 + 1 - m ( m là tham số)

có đồ thị là (C m).Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1 Bài 8: ( bài tập 8 - phần ôn tập chương 1- SGK GT12 chuẩn) ( Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn, các đề thi TN

phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.

THPT phân ban các năm trước )

Chủ đề 2 HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

(Xây dựng bài tập từ nhận biết  thông hiểu  vận dụng)

1 Luỹ thừa Luỹ thừa với số

mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ

thực Các tính chất

2 Lôgarit Lôgarit cơ số a của

một số dương (a > 0), , a  1) Các

tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự

nhiên

3 Hàm số luỹ thừa Hàm số

mũ Hàm số lôgarit (định nghĩa,

tính chất, đạo hàm và đồ thị)

4 Phương trình, hệ phương

trình, bất phương trình mũ và

lôgarit

1 Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn

giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa

2 Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

3 Dùng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

4 Dùng tính chất của các hàm số mũ, hàm

số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

5 Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

6 Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit

7 Giải một số phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ

số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng

ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

8 Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ

số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn

số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của

hàm số.

9 Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.

5 75

,

) 16

1

 b, log272

1

3

Bài 2: Rút gọn biểu thức ( 0), )

) (

) (

4

1 4

3 4 1

3

2 3

1 3 4











a a

a a

a a a

Bài 3: a, Chứng minh 2 5 ) 3 2

3

1 ( )

3

1

b, So sánh các số log35 và log74 Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2x , y  2 3x, y log2 x,… Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số

a, y = 5x2 + lnx - 7.3x b, y = x.ex c, y = ln(1-2x),…

Bài 6: Giải các PT sau

a, 2x2 3x 4x



 b, log3( 2x 2 )  3 log27 x

c, 25x - 7.5x + 6 = 0), d, 4.9x - 5 12x + 8.16x =0), Bài 7 : Giải các PT sau

a, 32x+1 - 5.3x + 2 = 0), b, 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x

c, log 2 6 log3 7 0),

3 x  x   d, log log log 6

2 1 2

2 x x x

e, log2( 1) 4.log2( 1) 5 0),

Bài 8: Giải BPT sau

a, 9x - 5.3x + 6 < 0), b, log ( 2 )

2

1 ) 2 ( log3 x  3 x 

c, log 2 5 log3 6 0),

3 x x   d, ) 1

1

3 (





x x

Chủ đề 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập (Xây dựng bài tập từ nhận biết Bài tập minh hoạ thông hiểu  vận dụng)

1 Định nghĩa, tính chất của

nguyên hàm Bảng nguyên hàm

của một số hàm số sơ cấp Phương

pháp đổi biến số Tính nguyên hàm

từng phần

2 Định nghĩa và các tính chất

của tích phân Tính tích phân của

hàm số liên tục, công thức Niu-tơn

 Lai-bơ-nit Phương pháp tích

phân từng phần và phương pháp

đổi biến số để tính tích phân

3 Diện tích hình thang cong

Các công thức tính diện tích, thể

tích nhờ tích phân

1 Tính nguyên hàm của một số hàm số

tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

2 Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

3 Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

4 Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

5 Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích

một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận

trục tung làm trục nhờ tích phân.

Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 - ex + cosx thoả mãn F(0), ) = 5

Bài 2: Tính a, ( x3  3x  5 )dx

b,(sinx 2 cosx)dx, … Bài 3: Tính 1)x sin xdx 2)xe x dx

3)x ln xdx 4)

x cos xdx

5)(x 1 ) sinxdx 6) (x 1 )e x dx 7 ) x e x dx

( 2  1 )

Bài 4: Tính a, ( x  1 )5dx b, ( 2x  1 )9dx c,

dx x

x

 2  1 d, x.(x2  1 )dx

Bài 5: Tính các tích phân a,   

2

1

2

( x x dx b,

2

1

) 1 ln (e x x dx

c,









3

4

2

sin

1 cos

1

x

2

1

) 1

2

x

x

Bài 6: Tính các tích phân a, 

3

1

ln

2x xdx b,  

1

0),

) 2 (x e x dx

c, 





4 0),

cos ) 2 (x xdx d, 

1

0),

) 1 4 ( x e x dx

e, 



 0),

) cos 1

  1

0),

) 1 ( e x xdx

Bài 7: Tính các tích phân a,  x dx

2

1

8

) 1 2 ( b,

2

1

(x xdx

x x

x

2

1

) 1 2 (

d, 



2

2

x

xdx

e, dx

e

e e

x

x x





 5 ln

2

) 1 (

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

a, y = x3 , x = 1, x = 2, y = 0), b, y = x2 - 3x + 2, y = 0),

c, y = x3 - 3x + 1, y = x + 1, x = 0), , x = 3 d, y = x2 , y = x - 2

e, y = x2 + 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 ) Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x2 -2x, y = 0), b, y = cosx, y

= 0), ,x = 0), , x =  (Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn và nâng cao, đề thi

TN )

Chủ đề 4 SỐ PHỨC

(Xây dựng bài tập từ nhận biết  thông hiểu  vận dụng)

1 Số phức Dạng đại số của số

phức Biểu diễn hình học của số

phức, môđun của số phức, số phức

liên hợp

2 Căn bậc hai của số phức

Công thức tính nghiệm của

phương trình bậc hai với hệ số

phức.

3 Acgumen và dạng lượng

giác của số phức Công thức

Moa-vrơ và ứng dụng.

1 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu  0)

2 Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.

3 Tính căn bậc hai của số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.

4 Biểu diễn cos3α , sin4α, qua cosα và sinα.

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun,số phức liên hợp của các

số phức sau

a, z = 4 + 3i b, z = 2  3i c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i)

d, ( 4  3i) 2  ( 1  2i)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( 2  3i)( 1 - 3i) c,

) 2 1 ( ) 3 4 (  i 2   i

d, 43 25i i

Bài 3: Giải PT sau trên tập số phức

a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z Bài 4: Giải PT sau trên tập số phức

a, z2 + 2z + 5 = 0), b, -3z2 + 2z -1 = 0), c, 5z2 -7z + 11 = 0),

d, 8z2 -4z +1 = 0), Bài 5: Giải PT sau trên tập số phức z4 + z2 -6 = 0),

Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập (Xây dựng bài tập từ nhận biết Bài tập minh hoạ thông hiểu  vận dụng)

1 Khối lăng trụ, khối chóp,

khối chóp cụt, khối đa diện Phân

chia và lắp ghép các khối đa diện

Phép đối xứng qua mặt phẳng và

sự bằng nhau của hai khối đa

diện.

2 Khối đa diện đều, 5 loại khối

đa diện đều (tứ diện đều, lập

phương, bát diện đều, thập nhị

diện đều và nhị thập diện đều)

Tính đối xứng qua mặt phẳng của

khối tứ diện đều, bát diện đều và

hình lập phương Phép vị tự trong

không gian

3 Thể tích khối đa diện Thể

tích khối hộp chữ nhật Công thức

thể tích khối lăng trụ, khối chóp và

khối chóp cụt

4 Mặt cầu Giao của mặt cầu

và mặt phẳng Mặt phẳng kính,

đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc

với mặt cầu Giao của mặt cầu với

đường thẳng Tiếp tuyến của mặt

cầu Diện tích mặt cầu

1 Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt

2 Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu

2 Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay

Một số chú ý:

- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình không gian

- Hệ thống lại cho học sinh các công thức tính diện tích tứ giác và tam giác đặc biệt

- Phân loại khối chóp, khối lăng trụ thường gặp để xác định đường cao, từ đó tính thể tích của chúng

Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy từ đó tính thể tích

Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy

Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy

Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác

đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh SA vuông góc với BC

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Tính thể tích của

khối chóp, biết:

a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm

b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60), 0), c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60), 0),

Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tính thể tích của

khối chóp, biết:

a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm

b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60), 0), c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60), 0),

Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a,

góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60), 0), Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA

= BC = a

Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên là a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

2 Mặt tròn xoay Mặt nón,

giao của mặt nón với mặt phẳng

Diện tích xung quanh của hình nón

Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt

phẳng Diện tích xung quanh của

hình trụ

Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, vuông góc với nhau từng đôi một

Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau

cạnh bên SB bằng a 3

a) Tính thể tích của khối chóp S ABCD

b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam

giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S ABC

Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chóp S ABCD

Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam

giác S ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B, đường thẳng

SA vuông góc với với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a; BC = a 3

và SA = 3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng

BI theo a

Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S ABC có mặt

bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết BAC = 120), 0), , tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A, cạnh huyền bằng a 2 , SA vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp, biết:

a) SB hợp với đáy một góc 30), 0), b) (SBC) hợp với đáy một góc 450),

Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp, biết: a) SC hợp với đáy một góc 450),

b) (SBC) hợp với đáy một góc 30), 0),

Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a SA (ABCD) và SA = 2a a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC

b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác

ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông AB bằng a, cạnh bên của lăng trụ bằng a 3 Tính thể tích của khối lăng trụ này theo a

Bài tập 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a

a) Tính thể tích khối lập phương theo a b) Tính thể tích của khối chóp A A’B’C’D theo a

Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có cạnh bên bằng cạnh

đáy và bằng a a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a b) Tính thể tích của khối chóp A' ABC theo a

Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a,

DC = 2a, ADC = 60), 0), , mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD

= AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại

D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a Các mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 450), Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60), 0), Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD là hình

thoi tâm O, đường chéo AC = 2a, đường chéo BD = 2b Hai mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc bằng 450), Tính theo a, b thể tích khối chóp S ABCD

Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c Tính thể tích khối tứ diện

S ABC theo a, b, c

Bài tập 23: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết

AB=BC=CA= 3; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60), 0),

Bài tập 24: Cho hình chóp S ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB =

3a; AD = 4a Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp theo a và 

Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác

vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài tập 3 :Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường

sinh và đáy là 450),

a) Tình diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón

Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM

= 30), 0), và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay

Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm

thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a

và SAO = 30), 0), , SAB = 60), 0),

a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón theo a

b) Tính thể tích của khối nón

Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy

bằng 7cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm

a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và

H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ

Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3

; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi

AB và trục của hình trụ là 30), 0), a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục

là một hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh của h trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại B và SA  ( ABC) a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC

= SO Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính

2

SC

b) Cho SA = BC = a và AB  a 2 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu trên

Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC

a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, D, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên

Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh

bên đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D

Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Chủ đề 6 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(Xây dựng bài tập từ nhận biết  thông hiểu  vận dụng)

1 Hệ toạ độ trong không gian,

toạ độ của một vectơ, toạ độ của

điểm, biểu thức toạ độ của các

phép toán vectơ, khoảng cách giữa

hai điểm Tích vectơ (tích có

hướng của hai vectơ) Một số ứng

dụng của tích vectơ Phương trình

mặt cầu

2 Phương trình mặt phẳng

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt

phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng

song song, vuông góc Khoảng

cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

3 Phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường

thẳng Phương trình chính tắc của

đường thẳng Điều kiện để hai

đường thẳng chéo nhau, cắt nhau,

song song hoặc vuông góc với

nhau Công thức tính khoảng

cách từ một điểm đến một đường

thẳng Công thức tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng.

1 Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với

một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện

Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.

2 Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho trước, biết đường kính)

3 Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng Tính góc Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

4 Viết phương trình tham số của đường thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước) Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên

một mặt phẳng Viết phương trình hình chiếu

của đường thẳng lên mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Một số chú ý:

Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0), ;0), ); B(0), ;3;0), ); C(0), ;0), ;6),

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0), ;1;1); C(1;0), ;4),

1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham

số củađường thẳng AB

2 Gọi M là điểm sao cho MB  2MC

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC

Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0), ) và mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = 0),

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng

  : x + 2y - 2z + 6 = 0),

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng  

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng   đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng  

Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E