UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010
Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề) Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3.5 điểm)
Giải bất phương trình:
x x
x
x 3 6 16 2 3 4
2 3 2
Câu 2 (4.0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
3 3
x x y x
x
y x
y x
Câu 3 (3.5 điểm)
Cho dãy số (xn), *
N
n , xác định như sau:
1
, 1 ) 1 2 ( 2
3 2
N n x
n
x x
x
n
n n
n
i i
n x
1
lim
Câu 4 (5.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A (Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c)
a) Chứng minh:
AC b c
c AB c b
b AL
b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương) Chứng minh:
2 2
4 9
4 9 cos
k
k A
Câu 5 (3.5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1 Chứng minh:
1 2 2
c b
b a
a
……… Hết ………