Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Đường cắt phách Câu hỏi 3:4 điểm Cho h

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009

ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Đường cắt phách

Câu hỏi 1:(3 điểm) Giải phương trình:

4sin52x- 4sin2x+ 2(sin6x+ sin4x)+ 1= 0

Đáp án

Biến đổi được phương trình Û 4sin2

5x+ 4sin5xcosx+ cos2x= 3sin2x

Û (2sin5x- cosx)2

=3sin2x

Û [

[

ê

ê ë

é

-=

+

=

) 2 ( sin 3 5

sin 2

) 1 ( sin 3 5

sin 2

x osx

c x

x osx

c x

Giải các phương trình (1) và (2) được nghiệm

2 24

p

x= + ,

3 36

5p kp

x= + ,

3 36

p

x= + ,

2 24

5p lp

x= + (k,lÎZ)

0.5 0.5 0.5

1.5

Số phách

Trang 2

Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)

Đường cắt phách Câu hỏi 2: (3 điểm) Giải phương trình với nghiệm nguyên:

(x2 + y )(x + y2 ) = (x + y)3

Đáp án

Biến đổi được phương trìnhÛ xy(1+xy - 3x - 3y ) = 0

ê

ë

é

= + +

+

=

Û

) 3 ( 0 1 3 3

) 2

(

0

)

1

(

0

y x

xy

y

x

Khi x= 0Þ y=aÎZ

Khi y= 0Þx=bÎZ

(3) Û x(y+3)= 3y-1 Û

3

10 3 +

-=

y x

ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê

ë

é

-= +

= +

-= +

= +

-= +

= +

-= +

= +

Þ

10 3

5 3

2 3

1 3

y y y y y y y y

Từ đó dẫn đến (x; y)=(-7;-2),(13; -4),(-2;-1),(8; -5),(1; 2),(5; -8),(2; 7),(4; -13)

0.5 0.5

1.0

Số phách

Trang 3

Câu hỏi 3:(4 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a

Gọi M, N là hai điểm di động trên hai cạnh AD’ và BD sao cho AM= DN= x (0£x£a 2) Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất

Đáp án:

2

' a

AD = , D' C'

x

a

MD'= 2-

2 2

ND = + A' B'

ax x

a

AN2 = 2 + 2 - 2

2 2

2

2 '

cos

x a

x ax N

MD

+

= M D C

) ( 2

2

x f a ax x

MN = - + = A N B

L ập bảng biến thi ên cho f(x)

x

0

3

2a

a 2 f(x) a2 3a2

3

2

a

T ừ đó MN2 lớn nhất khi x=a 2 và MN=a 3 và MN nhỏ nhất khi MN2nhỏ nhất

Khi đó MN=

3

a

khi x

3

2

a

=

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Số phách

Trang 4

Câu hỏi 4:(3 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=

b c a c

ab a

b c b

ca c

a b a

bc

2 2 2 2 2

cb ca

b a ba bc

a c ac ab

c b cb ca c

ab ba

bc b

ca ac

ab

a

bc

P

+

+ +

= +

+ +

) (

Đánh giá được: ab ac bc

ac ab

c

2 2

bc ba ca

ba bc

a

2 2

ca cb ab

cb ca

b

2 2

( )

2

3 2

³ +

+

³ab bc ca abc

P

Dấu = xảy ra khi a=b=c

0.5

1.0

0.5

Số phách

Trang 5

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1và un+1=6un-1

a) Hãy tính u2009

b) Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy (un)

a) Phân tích được: ÷

ø

ö ç

è

æ

-=

-+

5

1 6

5

1

u

Đặt

5

1

-= n

v dẫn đến vn+1=6vn từ đó (vn) là một cấp số nhân với v1=

5

4

và công bội q= 6

5

1 6 5

4 6

5

-n n

v

5

1 6

5

4 2008

2009= +

Þ u

5

2009 6

6 6

1

5

2009 = + + + + +

S

5

10045 6

4 5

2009 5

1

6

5

4 2009- + = 2008+

=

1.0

0.5

1.0 0.5

0.5 0.5

Số phách

Trang 6

Tìm hàm số f(x) thoả mãn: ( 1) 3 1 1 2 , 1

x

- - ç ÷= - " ¹

Giải :

Đặt:

1 2

1 1 1

2

1

-= -Þ

-=

-y

y x

x

2

1 ,

1 2

1 )

1 ( 3 1

2

-=

-÷÷

ø

ö

çç

è

æ

y y

f y

y

f

2

1 ,

1 2

1 )

1 ( 3 1

2

-=

-÷

ø

ö

ç

è

æ

x x

f x

x

f

Từ đó dẫn đến hệ:

ï

ï î

ïï í ì

¹

"

-=

-¹

"

-=

-÷ ø

ö ç

è

æ

-2

1 ,

2 1 ) 1 2

1 ( 3 ) 1 (

2

1 ,

1 2

1 )

1 ( 3 1 2 1

x x y

x f x

f

x x

x f x

x f

Giải hệ ta được

2

1 ,

1 2

3 2

1 8

1 )

ø

ö ç

è

æ

+ + +

x x x

f

Thử lại phương trình thấy thoả mãn

0.5 0.5

0.5

0.5 1.0

Số phách

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	140,94 KB