Tìm điểm M trên cung AB của P sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi P và 2 dây MA, MB là nhỏ nhất.. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.. Gọi Sa, Sb, S
Trang 1UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ XÃ BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN
LẦN THỨ NHẤT – NĂM 2009 Môn thi: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (3 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương
ï
í
ïî
Bài 2: (4 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0 Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2 dây MA, MB là nhỏ nhất
Bài 3: (6 điểm)
1 Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác Gọi Sa, Sb, Sc lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh rằng:
S MA S MB S MCuuuur+ uuur+ uuur r=0
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng (d1): x – 2y – 2 = 0 và (d2): 2x + 3y – 11 = 0 Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0) và B(0; b) sao cho: a > 0, b > 0 và 12 12
OA +OB đạt giá trị nhỏ nhất Viết phương trình đường thẳng (d)
Bài 4: (4 điểm)
2
" Î -ê ú
2
(1 2x)(3 x)+ - > +m (2x -5x+ 3)
2 Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu tồn tại x Î R để các cạnh a, b, c của tam giác thoả mãn: a = x2 + x + 1; b = 2x + 1; c = x2 – 1
Bài 5: (3 điểm)
1 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
x -3 3x+ -7 m -x = 0
2 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3 Chứng minh rằng:
2
- Hết -
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính và bất cứ tài liệu gì
ĐỀ CHÍNH THỨC