Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.. Tìm các điểm trên trục Oy mà qua đó có thể kẻ tới C đúng một tiếp tuyến.. Chứng minh rằng dãy số u n có giới hạn và tìm giới hạ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN (VÒNG I)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang
Câu 1 (7 điểm)
a) Cho hàm số yx33x m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt
b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 0
3
a b c
ab bc ca
Chứng minh rằng:
( 2) abc2 và ( 2) a 1 b 1 c 2 c) Cho hàm số y2x 16x24x1 có đồ thị (C) Tìm các điểm trên trục Oy mà qua đó có thể kẻ tới (C) đúng một tiếp tuyến.
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 2 2
, (0 1)
b) Trong một trại hè có 20 học sinh trường A, 25 học sinh trường B và 28 học sinh trường C Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 22 học sinh, sao cho mỗi trường có ít nhất một em?
Câu 3 (2 điểm)
Cho dãy số (u n) xác định bởi công thức:
1
1
1 2
, n N
u
(N*là tập hợp các số nguyên dương)
Chứng minh rằng dãy số (u n) có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số
Câu 4 (5 điểm)
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và S1, S2 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, ABD; là
số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC), (ABD) Gọi M là điểm thuộc cạnh CD và cách đều hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)
a) Chứng minh rằng: 2 1 2sin
3
S S V
AB
2
S CM
DM S b) Tính diện tích tam giác ABM theo V, S1, S2,
Câu 5 (2 điểm)
:
f N N (N*là tập hợp các số nguyên dương) thỏa mãn:
( ) ( ) ( ),
f xy f x f y
Tính f(2), f(3), f(2009).
-HẾT -Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:………
Giám thị 1: Họ và tên:………Chữ kí:………
Giám thị 1: Họ và tên:………Chữ kí:………
với mọi bộ các số nguyên tố x, y với mọi x,yN* và ( , ) 1x y
ĐỀ THI CHÍNH THỨC