a Chứng minh I là trực tâm của tam giac ABC.. b Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam Giác ABC .Tìm bán kính R1 của đường tròn I theo R.
Trang 1ĐỀ TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2008-2009.
Vòng 1:
Bài 1: Giải các phương trình:
1)
3
2 1
1 2
x x
x
x
2)
2
7 ) 1 )(
3 4 ( ) 7 8
( x 2 x x
Bài 2:
Cho hệ phương trình:
m y x m y x
3 2
4 ,m là tham số
1) Giải phương trình khi m=-1
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 3:
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
0 , 5 4
11 8 2 2
2
x x
x x y
2) Giải bất phương trình:
x x
x 1 2 1 5 3 Bài 4:
1) Tứ giác ABCD có diện tích S và có chu vi bằng 4 S Hãy xác dịnh dạng tứ giác đó
2) Cho tam giác ABC có BC=a ,CA=b,AB=c.Gọi (I) là đường tròn sao cho :P A/(I)a2 P B/(I)b2 P C/(I)c2 0 ( P là phương tích của A,B,C đối với
đường tròn (I)
a) Chứng minh I là trực tâm của tam giac ABC
b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam Giác ABC Tìm bán kính R1
của đường tròn (I) theo R
Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1.Chứng minh:
2
1 27
13 2 2 2
Vòng 2
Bài 1:
1) Giải phương trình:
x x
x x
x
4
2) Giải bất phương trình:
8 ) 1
x x x
Trang 2Bài 2<
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
2
1 , 1 4 4
4
x x x y
2) Cho phương trình :ax2+bx+c=0 vô nghiệm vàa-b+c<0.Chứng minh :a 0
và c<0
Bài 3:
1) Cho tam giác ABC có diện tích
2
3
S ,A(2;-3),B(3;-2) trọngtâm G nằm trên
đường thẳng d:3x-y-8=0.Tìm toạ độ đỉnh C
2) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi M là trung điểm của
BC Đường tròn (O1) ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại
điểm thứ hai E và đường tròn (O) tại D AD cắt BC tại F
Chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và đường tròn(O2) ngoại tiếp tam giác AMF
Bài 4: Tính các góc của tam giác ABC đồng thời thoả
mãn:tan3A+cot3A=tanA+cotA và sin2008B+(1-cosB)2008=sinB+2sin2 2
B
Bài 5: Cho x+y+z=0;x+1>0,y+1>0,z+4>0.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4 1
1
z
z y
y x
x A