Chứng minh rằng có ít nhất ba số trong đó là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.. Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và bên trong hình vuông cho n điểm phân biệt.. Chứng minh rằng tồn
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 - 2010
Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu
——————
Bài 1 :
Cho a, b, c ∈ (0; 1) Chứng minh rằng : √ abc +q(1 − a) (1 − b) (1 − c) < 1.
Bài 2 :
Cho các số thực x, y, z khác không Tìm tất cả giá trị của :
f (x, y, z) = |x|+|y| |x+y| +|y|+|z| |y+z| + |z|+|x| |z+x| Bài 3 :
Cho n là số tự nhiên lẻ và tập các số thực X = {x1; x2; ; x n }
Tìm tất cả các song ánh f (hàm 1-1) trên tập X, f : X → X
sao cho :
|f (x1) − x1| = |f (x2) − x2| = · · · = |f (x n ) − x n |
Bài 4 :
Cho 7 số thực thuộc khoảng (1; 13) Chứng minh rằng có ít nhất ba số trong đó là độ dài 3 cạnh của
1 tam giác
Bài 5 :
Cho a, b, c > 0 Giải hệ phương trình :
ax − by + 1
xy = c
bz − cx + 1
zx = a
cy − az + 1
yz = b.
Bài 6 :
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và bên trong hình vuông cho n điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh tại các điểm đã cho hoặc là đỉnh của hình vuông sao cho diện tích
S của nó thỏa mãn bất đẳng thức :
S ≤ 1
2(n+1)
——— HẾT ———