MỤC ĐÍCH - Sau khi thực hiện bài thí ngiệm 1, yêu cầu học sinh biết sử dụng phần mềm MATLAB - SIMULINK để xây dựng sơ đồ mô hình hóa một hệ thống đơn giản - Biết sử dụng các hàm của MATL
NGHIÊN CỨU KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
MỤC ĐÍCH, CÁCH THỰC HIỆN
Sau khi hoàn thành bài thí nghiệm 1, học sinh được yêu cầu biết sử dụng phần mềm MATLAB - SIMULINK để xây dựng sơ đồ mô hình hóa cho một hệ thống đơn giản Việc thực hành với MATLAB-SIMULINK giúp học sinh thiết kế, mô phỏng và phân tích hệ thống một cách trực quan, từ đó nắm bắt nguyên lý hoạt động và kiểm tra kết quả mô hình thông qua các công cụ mạnh mẽ của nền tảng.
- Biết sử dụng các hàm của MATLAB như hàm Bode, Nyquist để xây dựng đặc tính tần số cho những khâu đơn giản, khởi động học điển hình
Trong lĩnh vực Cơ sở điều khiển tự động, bài viết tập trung đến các dạng đặc tính quá độ của khâu động học điển hình, cách xác định thời gian quá độ Tqd và mức quá độ δ% trên đáp ứng quá độ h(t) Bên cạnh đó, bài viết trình bày phương pháp ước lượng độ dự trữ ổn định về biên độ và pha dựa trên đặc tính tần số và biên pha, nhằm đánh giá và tối ưu hóa hiệu suất hệ thống Những nội dung này giúp người đọc phân tích đáp ứng quá độ của hệ thống điều khiển, điều chỉnh tham số để giảm overshoot và thời gian đáp ứng, đồng thời kiểm soát biên độ và pha ở các tần số liên quan.
- Bài thí nghiệm sử dùng trong môn học Cơ sở điều khiển tự động
- Làm quen với việc sử dụng phần mềm MATLAB - SIMULINK để xây dựng sơ đồ các mô hình hóa các khâu động học
Trong bài viết này, chúng tôi tập trung vào việc xác định đặc tính quá độ h(t) của hai khâu chủ lực là khâu quán tính và khâu bậc hai, từ đó phân tích sự ảnh hưởng của các thông số lên đặc tính của khâu động học điển hình Quá trình phân tích nhằm làm rõ mối quan hệ giữa tham số thiết kế và đáp ứng động của hệ khâu, từ đó cung cấp cơ sở cho tối ưu hóa cấu hình và cải thiện tính ổn định, độ nhạy và hiệu suất của khâu động học trong các ứng dụng cơ khí.
Bài viết trình bày việc lấy đặc tính tần số biên độ – pha ở dạng logarit cho hai khâu: khâu quán tính và khâu bậc hai, đồng thời phân tích ảnh hưởng của các tham số thiết kế đến đặc tính tần số biên độ – pha Logarit của từng khâu Nội dung so sánh sự đáp ứng theo tần số giữa khâu quán tính và khâu bậc hai, làm rõ cách các tham số tác động lên biên độ và pha ở logarit, từ đó hỗ trợ tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu suất xử lý tín hiệu trong hệ thống.
Để tối ưu hóa thiết kế và đánh giá hiệu suất, bài viết tập trung phân tích đặc tính tần số biên độ-pha của hai khâu: khâu quán tính và khâu bậc hai, đồng thời xét sự ảnh hưởng của các thông số đối với đặc tính tần số biên độ-pha của hai khâu này Với khâu quán tính, đáp ứng tần số cho biết cách biên độ và pha thay đổi theo tần số và cho thấy mức đáp ứng nhanh chậm của hệ thống Với khâu bậc hai, các tham số như tần số tự nhiên và hệ số damping quyết định mức độ lệch pha và biên độ qua từng dải tần, ảnh hưởng trực tiếp đến độ ổn định và đáp ứng transients Bằng cách phân tích sự biến thiên của đặc tính tần số biên độ-pha do các thông số điều chỉnh, ta rút ra ảnh hưởng của từng tham số lên hai khâu và từ đó đề xuất các điều chỉnh thiết kế nhằm đạt được đáp ứng mong muốn về biên độ và pha ở tần số làm việc.
1.1.3 NỘI DUNG THÍ NGHIỆM a) Mô hình hóa khâu quán tính
- Hàm số truyền khâu quán tính: W(s) = 𝑇𝑠+1 𝐾
Để nhận diện ảnh hưởng của hai tham số K và T lên hệ, tiến hành thay đổi K và T và quan sát các đặc tính quá độ cũng như đặc tính tần số ở dạng biên độ và pha trên phổ logarit (ví dụ đồ thị Bode) Ghi lại từng trường hợp: sự thay đổi của đáp ứng quá độ khi K tăng hoặc giảm, ảnh hưởng tới thời gian đáp ứng và mức lệch của tín hiệu, biến thiên của biên độ và pha ở các tần số cắt, và các đặc trưng thể hiện trên đồ thị logarit Những ghi chú này hỗ trợ tối ưu hóa tham số K và T để đạt được đáp ứng mong muốn.
STT Trường hợp a Trường hợp b
1 K = 3; T = 0.7 K = 3; T= 0.25 b) Mô hình hóa khâu bậc hai
Hàm số truyền của khâu bậc hai, được ký hiệu W(s), biểu thị mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ động, và là cơ sở để phân tích các đặc tính động của hệ Thay đổi các tham số K, T và ξ cho phép quan sát rõ sự biến đổi của đặc tính quá độ như thời gian tới, overshoot và đáp ứng nhiễu, đồng thời ảnh hưởng đến đặc tính tần số biên độ và pha Các đặc tính tần số biên độ và pha được thể hiện qua đồ thị Bode, trong đó đặc biệt chú ý đến logarit biên độ ở các tần số khác nhau để đánh giá sự biến đổi của biên độ và pha theo tần số Việc ghi lại các trường hợp với các giá trị khác nhau của K, T và ξ giúp xác định các miền vận hành tối ưu và các giới hạn ổn định của hệ Cụ thể, tăng K thường tác động đến biên độ và mức đáp ứng cuối, T ảnh hưởng tới thời gian đáp ứng và độ gằn của quá trình, còn ξ (độ giảm chấn) ảnh hưởng tới mức overshoot và sự biến đổi pha ở các tần số khác nhau Tóm lại, bài viết này phân tích hàm truyền của hệ bậc hai bằng cách điều chỉnh K, T và ξ để nắm bắt đầy đủ các đặc tính quá độ, tần số biên độ và pha logarit, từ đó ghi nhận các trường hợp điển hình và gợi ý các hướng tối ưu cho thiết kế.
STT Trường hợp a Trường hợp b Trường hợp c
1.1.4.1 Mô hình hóa khâu quán tính trên SIMULINK
- Bước 1: Khởi động phần mềm mô phỏng bằng cách kích đúp chuột vào biểu tượng trên màn hình máy tính
- Bước 2: Để vào phần mềm mô phỏng Simulink, kích chuột vào biểu tượng trên thanh công cụ hoặc gõ chữ SIMULINK tại con trỏ trên cửa sổ lệnh
- Bước 3: Tạo cửa sổ chứa sơ đồ mô hình hóa bằng cách vào cửa sổ Simulink Library Browser -> menu File -> New -> Model
- Bước 4: Đặt tên cho sơ đồ, trên cửa sổ untitled vào File -> Save
Lưu ý: Tên file không sư dụng dấu cách, các ký tự đặc biệt và bắt đầu bằng chữ cái 4
-Bước 5: Xây dựng mô hình mô phỏng, nhập các giá trị thông số theo hàm số truyền
-Bước 6: Cho hệ thống làm việc
1 Các bước lấy đặc tính của khâu quán tính
-Bước 1: Lấy tính hiệu đầu vào là hàm l(t): Trên cửa Simulink Library Browser -> Simulink -> Sources
-> Constant kéo khối này thả vào file mô hình hóa
Step 2: Retrieve the transfer function by opening the Simulink Library Browser, navigating to Simulink > Continuous > Transfer Function, and inserting the Transfer Fcn block into your model Double-click the Transfer Fcn block to open its dialog box, where you can enter the transfer function parameters.
Với thông số trường hợp a stt
Numerator: Tử số hàm số truyền
Denomerator: Mẫu số hàm số truyền
Trường hợp cả tử và mẫu của hàm số truyền chứa biến trạng thái, chúng ta đặt chúng trong dấu ngoặc vuông và sắp xếp các hệ số theo bậc giảm dần của biến trạng thái, đồng thời đảm bảo các hệ số được phân tách bằng ít nhất một khoảng trắng.
-Bước 3: Lấy khối quan sát đầu ra: Trên cửa Simulink Library Browser -> Simulink -> Sink -> Scope
-Bước 4: Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khôi sau -
Bước -Bước 5: Từ sơ đồ mô hình ta kích chuột phải vào đường nối giữa tín hiệu vào và hàm số truyền ->
Từ sơ đồ mô hình ta kích chuột phải vào đường nối giữa tín hiệu vào và hàm số truyền -> Linearization
- Với MATLAB 2025b, vào APPS -> Model Linearizer
Trong MATLAB-SIMULINK, đặc tính quá độ của tín hiệu h(t) được mặc định ở chế độ Step trong mục Plot types Để lấy các dạng đặc tính khác, người dùng chỉ cần kích chuột phải vào Plot types và chọn đặc tính mong muốn từ danh sách.
Plot types trường hợp a) Đặc tính quá độ trên LTIViewer
- Characteristics: Các thông số đặc trưng
Trên menu 2: Các thông số đặc trưng của Step, kích chuột phải chọn Characteristics trong đó
- Peak Response -> Overshoot: Độ điều chỉnh δ%
- Settling Time: Thời gian quá độ Tqd ( Đơn vị là giây s)
- Rise Time: Thời gian tăng
- Nhìn vào đường đặc tính để xác định số chu kỳ dao động
- Đặc tính tần số biên độ pha Logarit
Các thông số đặc trưng của Bode: Trên cửa sổ Bode Diagram ta kích chuột phải để vào phải chọn
- Peak response: biên độ lớn nhất
- Phase Margin: Độ dự trữ pha ( đơn vị là rad/s)
- Magnitude Margin: độ dự trữ biên độ ( đơn vị là dB) Đặc tính tần số biên độ pha
Các thông số đặc trưng của Nyquist: Trên cửa sổ Nyquist Diagram ta kích chuột phải để vào phải chọn
- Peak response: biên độ lớn nhất
- Phase Margin: Độ dự trữ pha ( đơn vị là rad/s)
- Magnitude Margin: độ dự trữ biên độ ( đơn vị là dB)
1.1.4.2 Mô hình hóa khâu bậc hai trên SIMULINK
*Các bước lấy đặc tính của khâu bậc hai
-Bước 1: Lấy tính hiệu đầu vào là hàm l(t): Trên cửa Simulink Library Browser -> Simulink -> Sources
-> Constant kéo khối này thả vào file mô hình hóa
Step 2: Retrieve the transfer function by opening the Simulink Library Browser, navigating to Simulink > Continuous, and selecting the Transfer Function block To configure the transfer function, double-click the Transfer Fcn block to open its dialog box and enter the required parameters. -**Support Pollinations.AI:**🌸 **Ad** 🌸 Supercharge your Simulink workflows with Pollinations.AI free text APIs – [Support our mission](https://pollinations.ai/redirect/kofi) to keep AI tools accessible for creators!
-Bước 3: Lấy khối quan sát đầu ra: Trên cửa Simulink Library Browser -> Simulink -> Sink -> Scope
-Bước 4: Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khôi sau -
Bước -Bước 5: Từ sơ đồ mô hình ta kích chuột phải vào đường nối giữa tín hiệu vào và hàm số truyền ->
Từ sơ đồ mô hình ta kích chuột phải vào đường nối giữa tín hiệu vào và hàm số truyền -> Linearization
- Với MATLAB 2025b, vào APPS -> Model Linearizer
Trong MATLAB-SIMULINK, đặc tính quá độ h(t) được mặc định ở chế độ Plot types là Step Muốn lấy các dạng đặc tính khác, hãy kích chuột phải vào menu Plot types và chọn đặc tính cần lấy từ danh sách.
13 Với trường hợp a) Đặc tính quá độ trên LTIViewer
14 Đặc tính tần số biên độ pha Logarit
15 Đặc tính tần số biên độ pha
GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/THỰC HÀNH
1.2.1 KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/ THỰC HÀNH a) Đối với mô hình hóa khâu quán tính
- Đường màu xanh ứng với TH a) K = 3, T = 0,7
- Đường màu cam ứng với TH b) K = 3, T = 0,25
( Từ trên xuống là ứng với trường hợp b) -> a)
17 Đặc tính tần số biên độ pha Logarit Đặc tính tần số biên độ pha Đặc tính tần số biên độ pha ở TH a) và b) trùng nhau
18 b) Đối với mô hình hóa khâu bậc hai
- Đường màu xanh ứng với TH a) K = 7, T = 0,15, ξ=0.25
- Đường màu cam ứng với TH b) K = 7, T = 0,15, ξ=0
- Đường màu vàng ứng với TH c) K = 7, T = 0,15, ξ=1
( Theo thứ tự từ trên xuống dưới là trường hợp b) -> a) -> c)
19 Đặc tính tần số biên độ pha Logarit Đặc tính tần số biên độ pha
1.2.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/ THỰC HÀNH a) Đối với mô hình hóa quán tính
-> Ta dễ dàng thấy được khi quan sát đường đáp ứng: nó tiến dần đến 3 nhưng không vượt quá 3
Từ hàm truyền ta có Hàm quá độ h(t) = 𝐿 −1 [G(s)/s] = K( 1-𝑒 − 𝑇 𝑡 ) với t =T, h(t)= 0,632K Ở đây K=3 => h(T)=1.896
Qua hình ảnh thực hành ở cả hai trường hợp khi t = T, kết quả thu được xấp xỉ 1,9 so với lý thuyết Điều này cho thấy kết quả thực nghiệm phù hợp với dự đoán lý thuyết, khẳng định tính đúng đắn của phương pháp thực hành và sự nhất quán giữa thực nghiệm và lý thuyết.
Quan sát từ hình cho thấy tín hiệu đầu ra bắt đầu ở mức 0, tăng nhanh và sau đó ổn định tại một giá trị cố định Giá trị ổn định này nằm ở vạch số 3 ứng với K = 3, cho thấy kết quả khớp với lý thuyết đã đề cập.
• Giá trị cuối cùng (t → ∞) = tổng các hệ số tĩnh: h(∞)= 3
→ Hệ không có thành phần dao động (không có cặp cực phức) ⇒ không có dao động điều hòa
-Đặc tính tần số pha Logarit:
Khi ω Simulink -> Sources -> Constant (kéo khối này vào file mô hình hóa)
- Bước 2: Lấy hàm số truyền:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Continuous -> Transfer Function
Nhập các thông số của hàm số truyền bằng cách kích đúp chuột vào khối Fcn
- Bước 3: Lấy khối quan sát đầu ra:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Sinks -> Scope
-Bước 4: Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khối sau
- Bước 5: Từ sơ đồ mô hình ta kích đúp chuột phải vào đường nối giữa tín hiệu vào và hàm số truyền ->
2.1.3.1.b) Các bước tính hàm số truyền tương đương
- Bước 1: Trên cửa sổ Matlap, chọn File -> New -> M-File
Bước 2 nêu rõ cách khai báo hàm số truyền 1 và hàm số truyền 2, đồng thời tính hàm số truyền tương đương của các khâu mắc nối tiếp bằng cách nhân (*) các hàm lại với nhau theo lệnh sau Ghép các hàm theo thứ tự từ đầu vào đến đầu ra để được hàm số truyền tổng quát, ví dụ H_eq = H1 * H2 * * Hn Quá trình nhân các hàm này giúp mô tả đáp ứng của chuỗi khâu một cách nhất quán và chuẩn bị cho các bước phân tích hệ thống tiếp theo.
- Bước 3: Lưu File lại với tên Bai1 Chú ý tên file bắt đầu bằng chữ cái, không có ký tự đặc biệt
- Bước 4: Chạy chương trình bằng F5 và nhận kết quả qua sửa sổ Matlab
2.1.3.2 Các bước mô phỏng hai khâu động học mắc pha và tính hàm số truyền tương đương
2.1.3.1.a) Các bước mô phỏng hai khâu động học mắc song song
- Bước 1: Láy tín hiệu đầu vào là hàm l(t):
Trên cửa sổ Simulink Library
Brower -> Simulink -> Sources -> Constant (kéo khối này vào file mô hình hóa)
- Bước 2: Lấy hàm số truyền:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Continuous -> Transfer Function
Nhập các thông số của hàm số truyền bằng cách kích đúp chuột vào khối Fcn
Simulink Library Brower -> Simulink -> Math Operations -> Add
-Bước 4: Lấy khối quan sát đầu ra:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Sinks -> Scope
- Bước 5: Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khối sau
2.1.3.1.b) Các bước tính hàm số truyền tương đương
- Bước 1: Trên cửa sổ Matlap, chọn File -> New -> M-File
Ở bước 2, ta khai báo hai hàm số truyền: hàm số truyền 1 và hàm số truyền 2, sau đó tính hàm số truyền tương đương của các khâu mắc nối tiếp bằng cách kết hợp các hàm số truyền và cộng lại theo trình tự quy định Cụ thể, mỗi khâu trong chuỗi được xác định bằng một hàm số truyền riêng, và hàm số truyền tương đương của toàn hệ thống được xây dựng bằng phép cộng các hàm truyền theo thứ tự cho trước, nhằm mô phỏng và tối ưu hóa đáp ứng tín hiệu đầu vào trong các cấu hình hệ thống khác nhau Việc khai báo đúng các hàm số truyền cùng với cách cộng hợp lý là chìa khóa để phân tích động lực học, đánh giá biên độ và thời gian đáp ứng, từ đó đạt được hiệu suất mong muốn trong thiết kế hệ thống.
- Bước 3: Lưu File lại với tên Bai1 Chú ý tên file bắt đầu bằng chữ cái, không có ký tự đặc biệt
- Bước 4: Chạy chương trình bằng F5 và nhận kết quả qua sửa sổ Matlab
2.1.3.3 Các bước mô phỏng hai khâu động học mắc phản hồi và tính hàm số truyền tương đương
2.1.3.1.a) Các bước mô phỏng hai khâu động học mắc phản hồi
- Bước 1: Láy tín hiệu đầu vào là hàm l(t):
Trên cửa sổ Simulink Library
Brower -> Simulink -> Sources -> Constant (kéo khối này vào file mô hình hóa)
- Bước 2: Lấy hàm số truyền:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Continuous -> Transfer Function
Nhập các thông số của hàm số truyền bằng cách kích đúp chuột vào khối Fcn
- Bước 3: Lấy bộ cộng trừ:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Math Operations -> Subtract
-Bước 4: Xoay khối chứa hàm số truyền 2(phản hồi) bằng cách click chuột phải vào khối cần xoay, chọn
-Bước 5: Lấy khối quan sát đầu ra:
Simulink Library Brower -> Simulink -> Sinks -> Scope
- Bước 6: Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khối sau
2.1.3.1.b) Các bước tính hàm số truyền tương đươn g
- Bước 1: Trên cửa sổ Matlap, chọn File -> New -> M-File
Trong Bước 2, chúng ta khai báo hàm số truyền của các khâu, gồm hàm truyền thứ nhất H1(s) và hàm truyền thứ hai H2(s); sau đó tính hàm số truyền tương đương của chuỗi mắc nối tiếp bằng cách nhân các hàm truyền lại với nhau theo thứ tự từ khâu đầu tiên đến khâu cuối cùng Kết quả là hàm truyền tổng cộng H(s) = H1(s) × H2(s) × …, cho phép mô tả đáp ứng tần số của toàn hệ thống dựa trên tích của các hàm truyền riêng lẻ.
- Bước 3: Lưu File lại với tên Bai1 Chú ý tên file bắt đầu bằng chữ cái, không có ký tự đặc biệt
- Bước 4: Chạy chương trình bằng F5 và nhận kết quả qua sửa sổ Matlab
GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/THỰC HÀNH
2.2.1 KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/THỰC HÀNH
2.2.1.a) Kết quả thí nghiệm mô phỏng hai khâu động học mắc nối tiếp và hàm số truyền tương đương
* Mô phỏng hai khâu động học mắc nối tiếp trên SIMULINK
- Trong đó: Các thành phần có giá trị là
Khối quan sát đầu ra
+) Giải thích: Độ lợi ở tần số 0 (DC gain) = 0.5/(1⋅1)=0.5
Với đầu vào là hằng (bước/constant = 1) thì giá trị ổn định lâu dài 𝑦(∞) = 0.5 Vậy scope vẽ một đường thẳng nằm ở ~0.5
* Hàm số truyền tương đương:
-Với hàm số truyền là W1 = 0.2𝑠 + 1 2 và W2 = 𝑠 + 1 0.25 thì Wnoitiep = W1*W2
- Trong mô phỏng Matlab ta có:
+) Các phương trình hàm truyền trên Matlab Command
+) Chạy mô phỏng trên Matlab Command:
* Đặc tính quá độ h(t), đặc tính quá độ pha, đặc tính tần số biên độ pha -logarit:
- Đặc tính quá độ h(t) (Step):
• Độ quá độ diều chỉnh (Overshoot):
-> Ta dễ dàng thấy được khi quan sát đường đáp ứng: nó tiến dần đến 0.5 nhưng không vượt quá 0.5
• Thời gian quá độ: Đồ thị MATLAB đã đánh dấu: 𝑡 𝑞𝑑 ≈ 4.14𝑠 (theo chuẩn 2% hoặc 5%)
→ Nghĩa là sau ~4.14s hệ coi như đã ổn định quanh giá trị 0.5
Khi t->∞, giá trị ổn định tại 0.5 (đúng với định lý giá trị cuối)
Vì hệ không dao động (không có thành phần phức), nên không có chu kỳ dao động
→ 𝑇 𝑛 không xác định (hoặc bằng ∞)
- Đặc tính quá độ tần số biên độ pha Logarit (Bode):
+) Biên độ lớn nhất (Peak magnitude – Mr ):
Trong dải tần rất thấp, magnitude xấp xỉ 0 dB Tại khoảng 0.755 rad/s, marker cho giá trị −8.09 dB Nhìn chung đồ thị không cho thấy cộng hưởng lớn, ngoại trừ một hình khác có spike rất cao; do đó peak ≈ 0 dB, tương đương hệ số tuyến tính ≈ 1.
+) Tính ổn định Open-loop :
• Open-loop (W1ãW2): nếu tất cả cực (poles) nằm bờn trỏi trục ảo thỡ open-loop ổn định — cả hai đều có cực âm → open-loop ổn định
+) Độ dự trữ pha (Phase Margin – PM)
• Như trên ta thấy được PM = -13,7° tại ω = 1.22 rad/s
• Ý nghĩa: PM âm → hệ đóng vòng unity sẽ không ổn định
→ Điều này nghĩa là hệ hở vòng có dự trữ pha âm, nên nếu mắc phản hồi unity thì hệ sẽ không ổn định
+) Độ dự trữ biên độ (Gain Margin — GM):
- Đặc tính quá độ pha(Nyquits) :
+) Biên độ lớn nhất: Tương tự như Bode 𝑀 𝑟 = 0 𝑑𝐵
+) Tính ổn định Close-loop:
• closed-loop unity feedback không ổn định (vì PM < 0)
• GM vô hạn không bù lại PM âm — PM quyết định tính bền vững khi gain = 1 (unity) PM âm nguy hiểm dù GM infinite
+) Độ dự trữ pha: Tương tự như Bode
+) Độ dự trữ biên độ: Tương tự như Bode
2.2.1.b) Kết quả thí nghiệm mô phỏng hai khâu động học mắc song song và hàm số truyền tương đương
*Mô phỏng hai khâu động học mắc song song:
- Trong đó: Các thành phần có giá trị là
-Scope (Khối quan sát đầu ra):
+) Giải thích: Ta có hai nhánh song song 𝑊 1 (𝑠) và 𝑊 2 (𝑠) Trong đó có 𝑊 1 (𝑠)DC-gain = 2/(1) = 2 và
𝑊 2 (𝑠) có DC-gain = 0.25 Như vậy tổng DC-gain = 2 + 0.25 = 2.25
Với ngõ vào = 1 (cnst = 1) thì với 𝑦(∞) = 2.25
+) Kết quả trong Matlab command:
* Đặc tính quá độ h(t), đặc tính quá độ pha, đặc tính tần số biên độ pha -logarit:
- Đặc tính quá độ h(t) (Step):
+) Độ quá độ điều chỉnh :
-> Ta dễ dàng thấy được khi quan sát đường đáp ứng: nó tiến dần đến 2.25 nhưng không vượt quá
→ Độ quá điều chỉnh Overshoot = 0%
• Dùng tiêu chuẩn 2% - thời điểm t sao cho y(t) nằm trong (0.98, 1.02) ta được y(t) = 0.98.2.25 = 2.205
• Nhìn nhanh trên đồ thị ta cũng rõ ràng thấy được Setting time = 𝑇 𝑠 = 0.759𝑠
• Giá trị cuối cùng (t → ∞) = tổng các hệ số tĩnh:
→ Hệ không có thành phần dao động (không có cặp cực phức) ⇒ không có dao động điều hòa
- Đặc tính tần số biên độ pha Logarit (Bode):
- Đặc tính tần số biên độ pha Logarit (Bode):
• Giá trị tuyến tính: Max|W(jω)| = W(0)= 2.25
+) Tính ổn định (Open-loop):
• Open-loop (W1ãW2): nếu tất cả cực (poles) nằm bờn trỏi trục ảo thỡ open-loop ổn định — cả hai đều có cực âm → open-loop ổn định
+) Độ dự trữ biên độ:
• Ở pha -180° đồ thị pha của  không cắt được – pha tiệm cận khoảng -90° (do là tổng hai phần tử bậc 1 bằng cộng) nên không có giao điểm pha = −180°
• Do đó Gain margin =  (hoặc nói là no finite gain margin; không có giới hạn tăng lợi độ mà khiến đóng vòng mất ổn định)
- Đặc tính tần số biên độ pha (Nyquist):
+) Tính ổn định (closed-loop ) : Hệ là ổn định Bode đo được phase margin lớn dương, nên vòng kín ổn định
+) Độ dự trữ pha: Tương tự như Bode
+) Độ dự trữ biên độ: Tương tự như Bode
2.2.1.c) Kết quả thí nghiệm mô phỏng hai khâu động học mắc phản hồi và hàm số truyền tương đương
*Mô phỏng hai khâu động học mắc phản hồi:
- Trong đó: Các thành phần có giá trị là
Khối quan sát đầu ra:
Như vậy nếu thay 𝑊 1 (𝑠) = 0.2𝑠 + 1 2 và 𝑊 2 (𝑠) = 0.1𝑠 + 1 0.25𝑠 vào ta được
* Hàm số truyền tương đương:
Với hàm số truyền 𝑊 1 (𝑠) = 0.2𝑠 + 1 2 và 𝑊 2 (𝑠) = 0.1𝑠 + 1 0.25𝑠 và 𝑊 𝑝ℎ𝑎𝑛ℎ𝑜𝑖 = 𝑓𝑒𝑒𝑑𝑏𝑎𝑐𝑘(𝑊 1 , 𝑊 2 )
- Thực tế: như giải thích ở trên 𝑇(𝑠) =1+𝑊1(𝑠)𝑊2(𝑠) 𝑊1(𝑠) = 0.02𝑠 0.2𝑠 + 2 2 + 0.8𝑠 + 1
- Mô phỏng tính toán trên Matlab:
+) Các hàm truyền đạt trên Matlab command:
+) Kết quả tính toán trên Matlab command:
* Đặc tính quá độ h(t), đặc tính quá độ pha, đặc tính tần số biên độ pha -logarit:
- Đặc tính quá độ Step:
+) Độ quá độ điều chỉnh:
-> Ta dễ dàng thấy được khi quan sát đường đáp ứng: nó tiến dần đến 2 nhưng không vượt quá 2
→ Độ quá điều chỉnh Overshoot = 0%
• Xác định nghiệm thời biểu đáp ứng dạng thời gian:
• Với ngưỡng 2% ta có được 𝑇 𝑠 (2%) = 2.95𝑠
+) Chu kì dao động n : Vì hệ không dao đông (no oscillation), không có chu kỳ dao động thực tế — tức không có 𝑇 𝑜𝑠𝑐 để báo (N/A)
- Đặc tính tần số biên độ pha Logarit(Bode):
• Biên độ lớn nhất của hàm truyền khép kín T(jω) Giá trị lớn nhất xuất hiện ở tần số thấp (DC): max ∣T(jω)∣=∣T(0)∣=2 ⇒ 20 log 10 2 ≈ 6.02𝑑𝑏
+) Tính ổn định open-loop:
• Hệ khép kín có hai cực thực âm (cả hai nằm ở nửa trái mặt phẳng s), nên hệ mở ổn định
• Cực open-loop: đều nằm bên trái → hệ vòng hở ổn định
+) Độ dự trữ pha: PM = 120°
+) Độ dự trữ biên độ: GM = ∞
- Đặc tính tần số biên độ pha (Nyquist):
+) Tính ổn định closed-loop:
• Đường Nyquist không vòng quấn điểm −1+0j (N = 0) và open-loop có P = 0 cực nửa phải (open- loop ổn định), nên Z = P+N = 0 ⇒ closed-loop ổn định
+) Độ dự trữ pha: Tương tự như Bode
+) Độ dự trữ biên độ:
• Nyquist không cắt trục pha tại −180∘ bên trong đơn vị (không có crossing qua −1), nên GM = ∞ (vô hạn)
2.2.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/ THỰC HÀNH
2.2.2.a) Đối với kết quả thí nghiệm hai hệ động học mắc nối tiếp
* Đánh giá kết quả thực hành so với lý thuyết
- Phân tích theo lý thuyết: Hệ thống hai khâu động học mắc nối tiếp do đó hàm truyền tương đương 𝑊 𝑡𝑑
+ Ta thu được trên lsy thuyết 𝑊 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑖𝑒𝑝 (𝑠) = 𝑊 1 *𝑊 2 = ⋯ = 0.2𝑠 2 +1.2𝑠+1 0.5
Để xác định giá trị xác lập của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị x(t)=1, với X(s)=1/s, ta áp dụng định lý giá trị cuối: lim_{t→∞} y(t) = lim_{s→0} s Y(s) Với Y(s)=H(s) X(s)=H(s)/s, ta có lim_{t→∞} y(t) = lim_{s→0} s (H(s)/s) = lim_{s→0} H(s) = H(0) Do đó giá trị xác lập của tín hiệu đầu ra bằng đáp ứng tĩnh của hệ thống (DC gain) Nếu hệ thống có DC gain là H(0)=a, thì y(t) sẽ tiến tới a khi t→∞.
𝑠→∞( 0.2𝑠 2 +1.2𝑠+1 0.5 ) 1 𝑠 = 0.5 +> Như vậy giá trị xác lập là 0.5
- Phân tích theo mô phỏng trên Matlab: ta thấy được trong khối Scope:
+ Tín hiệu ra là một đường thẳng nằm ngang, cho thấy hệ thống đã đạt đến trạng thái xác lập
+ Giá trị của đường thẳng này nằm ngay chính giữa vạch 0 và vạch 1 trên trục tung,chính là giá trị 0.5
- Như vậy kết quả trên Matlab hoàn toàn trùng khớp với kết quả theo lý thuyết với giá trị xác lập của hệ thống là 0.5
2.2.2.b) Đối với kết quả thí nghiệm hai hệ động học mắc song song
* Đánh giá kết quả thực hành so với lý thuyết
- Phân tích theo lý thuyết :
+ Khi hai khâu mắc song song, hàm truyền tương đương 𝑊 𝑠𝑜𝑛𝑔𝑠𝑜𝑛𝑔 (𝑠) sẽ là tổng của hai hàm truyền thành phần: 𝑊 𝑠𝑜𝑛𝑔𝑠𝑜𝑛𝑔 (𝑠) = 𝑊 1 (𝑠) + 𝑊 2 (𝑠)
+ Ta có được giá trị xác lập khi đầu 𝑦 𝑥𝑙 khi đầu vào là hàm nấc đơn vị (𝑥(𝑡) = 1 ⇒ 𝑋(𝑠) = 1 𝑠 ) thống qua áp dụng Định lý giá trị cuối:
- Phân tích theo kết quả trên Matlab: theo đồ thị Scope ta thấy dược:
+ Tín hiệu đầu ra bắt đầu từ 0, tăng nhanh và ổn định tại một giá trị không đổi
+ Giá trị ổn định này nằm ở giữa vạch số 2 và 3, cụ thể là ở mức 2.25 trên trục tung
=> Kết luận: Kết quả mô phỏng trên MATLAB (giá trị xác lập là 2.25) trùng khớp hoàn toàn với tính toán lý thuyết
2.2.2.c) Đối với kết quả thí nghiệm hai hệ động học mắc phản hồi
* Đánh giá kết quả thực hành so với lý thuyết
- Phân tích theo lý thuyết:
+ Hệ thống hai khâu động học mắc nối tiếp với 𝑊 1 (𝑠) là hàm truyền thằng và 𝑊 2 (𝑠) là hàm truyền phản hồi do đó hàm truyền tương đương 𝑊 𝑓𝑒𝑒𝑑𝑏𝑎𝑐𝑘 (𝑠) = 1 +𝑊 𝑊 1 (𝑠)
=> Do đó ta thu được:
+ Ta có được giá trị xác lập khi đầu 𝑦 𝑥𝑙 khi đầu vào là hàm nấc đơn vị (𝑥(𝑡) = 1 ⇒ 𝑋(𝑠) = 1𝑠𝑥𝑡 = 1 ⇒
𝑋𝑠 = 1𝑠𝑥𝑡 = 1 ⇒ 𝑋𝑠 = 1𝑠𝑥𝑡 = 1 ⇒ 𝑋𝑠 = 1𝑠 ) thống qua áp dụng Định lý giá trị cuối:
- Phân tích theo kết quả trên Matlab: theo đồ thị Scope ta thấy dược:
+ Tín hiệu đầu ra bắt đầu từ 0, tăng nhanh và ổn định tại một giá trị không đổi
+ Giá trị ổn định này nằm ở giữa vạch số 2, cụ thể là ở mức 2 trên trục tung
=> Kết luận: Kết quả mô phỏng trên MATLAB (giá trị xác lập là 2) trùng khớp hoàn toàn với tính toán lý thuyết
* Ảnh hưởng của các thành phần
Hệ thống tương đương W_feedback(s) là một khâu bậc hai, được hình thành từ sự kết hợp của một khâu quán tính trong mạch thẳng và một khâu vi phân-quán tính trong mạch hồi tiếp Thành phần quán tính xác định phần đáp ứng thời gian của tín hiệu đầu vào và mang lại sự chậm trễ cần thiết để duy trì ổn định, trong khi khâu vi phân-quán tính ở đường hồi tiếp tăng cường khả năng nhạy với sự biến đổi tức thời và điều chỉnh pha của tín hiệu đóng vòng Sự tương tác giữa hai thành phần này quyết định đặc trưng động lực của hệ thống bậc hai, ảnh hưởng đến thời gian tới ngưỡng, biên độ đáp ứng và khả năng dao động hoặc ổn định khi chịu kích thích.
• Khâu mạch thẳng: 𝑊 1 (𝑠) = 0.2𝑠+1 2 o Hệ số khuếch đại k1 =2:
▪ Nhận xét: Đây là yếu tố quyết định trực tiếp giá trị đầu ra ở trạng thái xác lập
Trong cấu trúc hồi tiếp có thành phần vi phân (H(0)=0), giá trị xác lập của hệ thống sẽ tiến tới đúng với giá trị khuếch đại được xác định Khi thay đổi k1, giá trị xác lập sẽ thay đổi tương ứng theo mức biến đổi của k1 Hằng số thời gian của hệ thống là T1 bằng 0.2 giây.
Nhận xét cho thấy thành phần này thể hiện quán tính hoặc độ trễ của khâu chính, khiến đáp ứng của toàn hệ thống chậm lại Tuy nhiên, ở trường hợp này ảnh hưởng của nó không lớn bằng tác động của khâu hồi tiếp.
• Khâu hồi tiếp: 𝑊 2 (𝑠) = 0.1𝑠+1 0.25𝑠 o Thành phần vi phân (Derivative) với độ lớn 0.25:
Nhận xét cho thấy thành phần vi phân trong mạch hồi tiếp có tác động chi phối đặc tính động học của hệ thống, đóng vai trò như một bộ giảm xóc giúp tăng độ tắt dần và triệt tiêu hoàn toàn vọt lố và dao động, từ đó hệ thống trở nên ổn định với đáp ứng trơn Với hằng số thời gian T2 = 0.1 giây, hệ thống đạt được đáp ứng ổn định và mượt mà hơn.
Trong khâu vi phân, hằng số thời gian đóng vai trò như một bộ lọc nhiễu, giúp hoạt động vi phân trở nên thực tế và ổn định hơn Nó chủ yếu đảm bảo tính ổn định cho thành phần hồi tiếp và làm mượt đáp ứng hệ thống mà không ảnh hưởng đáng kể đến tốc độ đáp ứng chung, nhờ đó nâng cao độ tin cậy của toàn bộ hệ điều khiển.
- Về đặc tính động hoc:
+ Để xem xét đặc tính, ta phân tích phương trình đặc trưng của hệ thống (mẫu số của 𝑊 𝑓𝑒𝑒𝑑𝑏𝑎𝑐𝑘 (𝑠)):
0.02𝑠 2 + 0.8𝑠 + 1 = 0 + Chuyển về dạng chuẩn bằng cách chia cả hai vế cho 0.02:
Vì hệ số tắt dần 𝜀 ≈ 2.83 >1, hệ thống là một hệ quá giảm chấn (overdamped) + So sánh
Lý thuyết cho thấy hệ thống là một hệ quá giảm chấn, nghĩa là đáp ứng sẽ từ từ đi tới giá trị xác lập mà không có vọt lố (overshoot) và không dao động Điều này mang lại sự ổn định và đáp ứng yên tĩnh, giúp hệ thống đạt trạng thái cân bằng một cách vững chắc mà không gây rung động hay thăng trầm, phù hợp cho các ứng dụng yêu cầu độ chính xác cao và kiểm soát tốt.
Trong phần thực hành đồ thị, đồ thị cho thấy một đường cong trơn, tăng dần và tiệm cận về giá trị 2 một cách từ từ, không có bất kỳ vọt lố nào Dáng điệu này hoàn toàn phù hợp với đặc tính của một hệ quá giảm chấn Kết luận: động học của mô phỏng hoàn toàn phù hợp với phân tích lý thuyết, cho thấy sự nhất quán giữa kết quả mô phỏng và khung phân tích.
Tóm lại, khi kết hợp trong vòng hồi tiếp:
1 Giá trị xác lập của hệ thống được quyết định bởi hệ số khuếch đại của khâu mạch thẳng (W1 )
2 Đặc tính động học (trơn, không vọt lố, ổn định cao) bị chi phối mạnh bởi thành phần vi phân của khâu hồi tiếp (W2 ) Nó "làm chậm" đáp ứng một cách chủ động để đổi lấy sự ổn định và loại bỏ dao động
2.2.3.a) Đối với hệ hai khâu động học mắc nối tiếp
* Sự ảnh hưởng của các thành phần đến đặc tính động học và giá trị xác lập
Hệ thống tương đương Wnoitiep(s) là một khâu bậc hai được hình thành từ việc mắc nối tiếp hai khâu quán tính bậc nhất Sự kết hợp này làm thay đổi cách mà đầu vào kích hoạt hệ thống, và đáp ứng động của Wnoitiep(s) thể hiện sự ảnh hưởng đồng thời của hai khâu, tạo nên một đáp ứng tổng hợp Sự ảnh hưởng của từng thành phần được thể hiện qua các tham số như hệ số khuếch đại và thời gian biến đổi của mỗi khâu, từ đó có thể phân tích hàm truyền, biên độ và pha của đáp ứng cũng như đánh giá vai trò của từng khâu lên độ ổn định và sự mượt mà của hệ thống.
Trong hệ thống hai khâu W1(s) và W2(s), khâu thứ nhất có hệ số khuếch đại k1 = 2 và khâu thứ hai có hệ số khuếch đại k2 = 0.25 Hệ số khuếch đại của hệ tương đương là k_eq = k1 × k2 = 0.5 Hệ số khuếch đại toàn hệ thống chính là tích các hệ số khuếch đại của các khâu thành phần, và đây là yếu tố quyết định giá trị đầu ra ở trạng thái xác lập Nếu thay đổi k1 hoặc k2, giá trị xác lập của hệ thống sẽ thay đổi tương ứng.
Hằng số thời gian của khâu W1 là T1 = 0.2 giây và của khâu W2 là T2 = 1 giây Hai hằng số thời gian này quyết định tốc độ đáp ứng của hệ thống Khi ghép nối tiếp, hệ thống trở thành một hệ thống bậc hai và đáp ứng sẽ chậm hơn so với từng khâu riêng lẻ Hằng số thời gian lớn hơn, ở đây T2 = 1 giây, chi phối toàn bộ đáp ứng và kéo dài thời gian đạt trạng thái xác lập Nói cách khác, đáp ứng của toàn hệ thống bị làm chậm bởi khâu có đáp ứng chậm nhất.
Tóm lại, khi mắc nối tiếp các khâu động học:
=> Giá trị xác lập của hệ thống được quyết định bởi tích các hệ số khuếch đại
Đặc tính động học của một hệ thống là sự kết hợp của đặc tính ở mọi khâu và quyết định bởi cách chúng kết nối với nhau, ảnh hưởng đến tốc độ phản ứng tổng thể (nhanh hay chậm) Thông thường, hệ thống bị chi phối bởi khâu có hằng số thời gian lớn nhất, tức khâu chậm nhất; do đó, tối ưu động học hiệu quả thường tập trung cải thiện khâu này để nâng cao tốc độ và độ đồng bộ của toàn bộ chu trình.
2.2.3.b) Đối với hệ hai khâu động học mắc song song
* Sự ảnh hưởng của các thành phần đến đặc tính động học và giá trị xác lập:
Trong cấu trúc song song, mỗi thành phần tác động đồng thời và độc lập lên tín hiệu ra cuối cùng
- Ảnh hưởng đến giá trị xác lập:
Giá trị xác lập của toàn hệ thống là tổng các giá trị xác lập của từng khâu thành phần
• Khâu W1 (s) có hệ số khuếch đại k1 =2
• Khâu W2 (s) có hệ số khuếch đại k2 =0.25
Giá trị xác lập cuối cùng được cho là yxl = k1 + k2 = 2 + 0.25 = 2.25 Điều này nghĩa là mỗi nhánh song song góp một phần vào giá trị đầu ra cuối cùng một cách trực tiếp, và tổng của hai nhánh tạo ra yxl Việc hiểu rõ cơ chế đóng góp của các nhánh song song không chỉ giúp tối ưu hóa hiệu suất mà còn tăng tính ổn định của hệ thống đầu ra.
- Ảnh hưởng đến đáp ứng hệ thống: Đặc tính động học của hệ thống là sự tổng hợp (superposition) của đáp ứng từ cả hai khâu
• Khâu W1 (s) có hằng số thời gian T1 =0.2 giây
CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN
MỤC ĐÍCH, CÁCH THỰC HIỆN
- Bài thí nghiệm sử dụng trong môn học cơ sở điều khiển tự động
- Nghiên cứu tác dụng của hiệu chình nối tiếp và hiệu chỉnh phản hồi phụ đối với chất lượng của quá trình điều chỉnh
- Lập sơ đồ mô hình hóa hệ thống, quan sát lượng ra và nhận xét đối với 4 trường hợp:
2 Khi sử dụng phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp
3 Khi sử dụng phương pháp hiệu chỉnh phản hồi phụ
4 Khi sử dụng phương pháp hiệu chỉnh hỗn hợp
- Trên cửa sổ Library Browser -> Simulink, tìm và chọn các khối Constant, Gain, transfer, scope như trong hình
- Nháy đúp vào các khối Transfer Fcn để thay các giá trị
- Nối các khối lại với nhau bằng cách di chuột từ đầu ra của khối trước đến đầu vào của khối sau
ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/THỰC HÀNH
3.2.1 KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/THỰC HÀNH
* Phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp
*Phương pháp hiệu chỉnh phản hồi phụ
*Phương pháp hiệu chỉnh hỗn hợp
3.2.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM/ THỰC HÀNH
=> Nhận xét với đồ thị step:
+ đỏp ứng bước tăng rất lớn / bựng nổ (giỏ trị lờn tới 10ạ⁴ trong ảnh) — khụng hội tụ về giỏ trị giới hạn
+ điều này cho thấy closed-loop không ổn định (có ít nhất một cực RHP hoặc biên độ không bị triệt)
Kết luận: mặc dù open-loop có integrator (về lý thuyết có thể cho ess = 0 nếu ổn định), thực tế hệ mất ổn nên ess vô nghĩa
=> Nhận xét với đồ thị Bode:
+ magnitude rất lớn ở tần số thấp; phase giảm sâu về phía −180∘-180^\circ−180∘ trước khi magnitude xuống dưới 0 dB Dạng phase cho thấy phase margin nhỏ hoặc âm
+ nếu phase tại ωgc ≤ −180° thì PM ≤ 0 ⇒ đóng vòng unity sẽ gây mất ổn Từ hình vẽ, phase đã quá thấp ở vùng giao thoa nên hệ kín bất ổn
=>Nhận xét với đồ thị Nyquist:
+Quỹ tích L_no(jω) sang trái (real 0 thì hệ thống có cực ở RHP và trở nên bất ổn theo tiêu chuẩn Nyquist.
⇒ Z>0⇒ closed-loop có cực RHP (bất ổn)
=> Nhận xét với đồ thị step:
Đáp ứng bước có biên rất lớn, lên trên khoảng 10^6, và xuất hiện dao động với đỉnh lớn ở cuối khoảng mô phỏng Điều này cho thấy hệ không phải dạng hội tụ về một giá trị hữu hạn.
+ Hình này biểu hiện hệ vẫn bất ổn hoặc rất cận-instability
=>Nhận xét với đồ thị bode:
+ Magnitude giảm theo tần số; phase nằm trên −180° ở vùng crossover (phase không rơi quá sâu như trường hợp chưa hiệu chỉnh)
=>Nhận xét với đồ thi Nyquist:
+ Đường Nyquist của L_series không quấn điểm −1 (đường vẽ ôm vòng nhưng không bao −1), mũi tên chỉ hướng đúng — điều này cho thấy closed-loop ổn
3.2.2.3 Hiệu chỉnh phản hồi phụ
=> Nhận xét với đồ thị step:
+ Đáp ứng hội tụ về ~1.0 (steady ≈ 1) ⇒ sai số xác lập ≈ 0 cho step (với input = 1)
+ Có overshoot , có vài dao động giảm dần → hệ ổn định nhưng dưới-damped (damping moderate)
=> Nhận xét với đồ thị bode:
+ Magnitude giảm theo tần số nhưng có một đỉnh/nhún (bump) ở một vùng — dấu hiệu của cộng hưởng do vòng phụ
+ Phase biểu hiện biến dạng (có vùng phase lên xuống) — tức inner feedback đang ảnh hưởng mạnh ở dải giữa
=> Nhận xét với đồ thị Nyquist:
+ Quỹ tích có tỉ lệ rất lớn trên trục thực , và đường đi rất sang trái tại một số tần số
Hình cho thấy quỹ tích đi xa về phía trục thực âm; tùy cách quấn nó có thể quấn quanh −1 Dấu hiệu quan trọng là quỹ tích có cấu trúc bất đối xứng, có khả năng gây quấn và dẫn tới nguy cơ closed-loop có cực ở RHP.
=> Nhận xét với đồ thị step:
+ Ngay từ thời điểm đầu (t ≈ 0), tăng nhanh từ 0 lên khoảng 0.3–0.4
+ tăng chậm dần về gần giá trị 1 giúp hệ đạt sai lệch tĩnh bằng 0
+ Đường cong không vượt quá (overshoot) và không dao động, nghĩa là hệ ổn định và có đáp ứng quá độ êm
=> Nhận xét với đồ thị bode:
+ Magnitude: ở tần số thấp magnitude khoảng 40–50 dB, sau đó giảm dần,
Trong vùng crossover (∣L∣=1), pha không rơi quá sâu dưới −180°, và ở dải trung có một vùng pha nhô lên Nhìn chung, phase margin dương vì pha không chạm −180° tại điểm cắt, cho thấy hệ có ổn định tốt.
=> Nhận xét với đồ thị Nyquist:
Quỹ tích Nyquist của hệ điều khiển tạo thành một vòng gần elip, không quấn quanh điểm −1; điểm −1 nằm ở phía bên trái quỹ tích và quỹ tích không vòng quanh nó Theo chuẩn Nyquist với P = 0, hệ đóng không có cực ở bán cầu phải (RHP), do đó hệ ổn định.
+ Quỹ tích nằm khá xa điểm −1 (khoảng cách an toàn) → dự trữ pha/biên độ hợp lý (robustness tốt)
- Step: Đáp ứng không ổn định, biên độ tăng vọt, có dấu hiệu dao động hoặc bùng nổ
- Bode: Biên độ và pha cho thấy không có biên độ/dải ổn định đủ (phase margin âm hoặc rất nhỏ)
- Nyquist: Quỹ tích bao quanh điểm (−1,0) → hệ mất ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist
=> Hệ gốc chưa hiệu chỉnh hoàn toàn không dùng được,
Trong phân tích hệ thống, ở chế độ Step cho thấy hệ có thể ổn định nhưng thời gian đáp ứng rất chậm và biên độ tín hiệu có biến động bất thường, khiến nó không đáp ứng đúng yêu cầu thiết kế Phân tích Bode cho thấy có cải thiện ở độ lợi ở tần số thấp, tuy nhiên phase margin vẫn còn hạn chế, khiến hệ phản ứng ì ạch và thiếu động lực khi vận hành ở các điều kiện làm việc khác nhau.
-Nyquist: Quỹ tích không tiến sát (−1,0) nhiều, song vẫn cho thấy ổn định nhưng chất lượng kém
=> Hệ ổn định nhưng chất lượng kém (chậm, dễ lệch), chưa thỏa mãn yêu cầu
3.2.3.3 Hiệu chỉnh phản hồi phụ
- Step: Đáp ứng bước có overshoot khá lớn, dao động tắt dần, sau đó đạt giá trị mong muốn → ổn định underdamped
- Bode: Xuất hiện đỉnh cộng hưởng ở midband → nguyên nhân gây overshoot.
