Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường: Thiết kế một số chủ đề dạy học tích hợp trong mạch kiến thức về số, đại số và một số yếu tố giải tích ở Trường trung học phổ thông

Mục tiêu: Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về DHTH nói chung và DHTH trong môn Toán nói riêng, thực trạng vận dụng DHTH trong dạy học môn Toán, đề tài nhằm thiết kế một số chủ đề DHTH tron

Đơn vị: Khoa Toán & KHTN

Hải Phòng, tháng 5 năm 2025

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Dạy học tích hợp 8

1.1.1 Khái niệm 8

1.1.2 Ý nghĩa của tích hợp trong dạy học 9

1.1.3 Các dạng tích hợp trong dạy học 10

1.1.4 Các mức độ tích hợp cơ bản trong dạy học 16

1.1.5 Tích hợp trong dạy học môn Toán 25

1.2 Mô hình hóa trong dạy học môn Toán 26

1.2.1 Khái niệm về mô hình hóa 26

1.2.2 Mô hình hóa toán học 27

1.2.3 Dạy học bằng mô hình hóa 29

1.3 Thực tiễn về dạy học tích hợp trong môn Toán hiện nay 30

1.3.1 Mục tiêu khảo sát 31

1.3.2 Đối tượng khảo sát 31

1.3.3 Kết quả khảo sát 31

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ DẠY HỌC TÍCH HỢP 38

2.1 Định hướng xây dựng chủ đề tích hợp 38

2.1.1 Thiết kế chủ đề đảm bảo nội dung tích hợp trong nội bộ môn học hoặc với các môn học khác 38

2.1.2 Dạy học chủ đề tích hợp theo định hướng phát triển năng lực 38

2.1.3 Khai thác những chủ đề tích hợp có nội dung gắn với tình huống thực tiễn 39

2.1.4 Làm rõ các mô hình hóa (nếu có) trong chủ đề 40

2.1.5 Xây dựng theo quy trình và đảm bảo công cụ đánh giá mục tiêu 40

2.2 Quy trình thiết kế chủ đề tích hợp 41

2.3 Quy trình tổ chức dạy học chủ đề tích hợp 43

2.4 Một số chủ đề dạy học tích hợp trong mạch kiến thức Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích 44

2.4.1 Chủ đề tích hợp về Mệnh đề, tập hợp 44

2.4.2 Chủ đề tích hợp về Phương trình, bất phương trình 54

2.4.3 Chủ đề tích hợp về Hàm số 70

2.4.4 Chủ đề tích hợp về Đạo hàm, Nguyên hàm và Tích phân 91

2.5 Hướng dẫn khai thác một số hoạt động dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông theo quan điểm dạy học tích hợp 110

2.5.1 Khai thác hoạt động gợi động cơ gắn với môn học khác 110

2.5.2 Tăng cường hoạt động củng cố từ tình huống thực tiễn 114

2.5.3 Tổ chức hoạt động ngoại khóa kết nối kiến thức liên môn 117

Kết luận chương 2 121

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 122

3.1 Khái quát quá trình thực nghiệm 122

3.1.1 Mục đích yêu cầu thực nghiệm 122

3.1.2 Đối tượng thực nghiệm 122

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 122

3.1.4 Tiến trình thực nghiệm 123

3.1.5 Đo đạc và xử lý số liệu 123

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 125

3.2.1 Đánh giá định tính 125

3.2.2 Đánh giá bài kiểm tra 125

Kết luận chương 3 128

KẾT LUẬN 129

PHỤ LỤC 133

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Số hiệu

1.1 Dạng Lồng ghép/ đồng tâm mở rộng dần 12 1.2 Dạng liên kết màng (chân vịt) 13 1.3 Dạng tích hợp theo mô hình chuỗi nối tiếp 14 1.4 Dạng tích hợp tạo môn mới từ hai môn 15

của HS trong các tiết dạy

126

3.4 Đánh giá của HS về mức hấp dẫn của các chủ đề DHTH 127

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

1.1 Kết quả khảo sát GV về mức độ cần thiết của DHTH 33 1.2 Tỉ lệ các yếu tố tác động tới việc tổ chức DHTH 33 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả của DHTH 35 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và ĐC trước TN 121 3.2 Biểu đồ đường phân phối điểm kiểm tra của lớp TN, ĐC 125 3.3 Biểu đồ đánh giá của HS lớp TN về hiệu quả của DHTH 126

Mẫu T14b

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2024-2025

1 Thông tin chung:

Tên đề tài: “Thiết kế một số chủ đề dạy học tích hợp trong mạch kiến thức về Số, Đại

số và một số yếu tố Giải tích ở trường Trung học phổ thông.”

Mã số: ĐT.TN.2025.17

Chủ nhiệm: TS Đỗ Thị Hồng Minh

Cơ quan chủ trì: Khoa Toán & KHTN – Trường Đại học Hải Phòng

Thời gian thực hiện: 04/2024 đến 4/2025

2 Mục tiêu:

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về DHTH nói chung và DHTH trong môn Toán nói riêng, thực trạng vận dụng DHTH trong dạy học môn Toán, đề tài nhằm thiết kế một số chủ đề DHTH trong môn Toán thông qua mạch kiến thức về Số, Đại số và một

số yếu tố Giải tích, đồng thời trình bày hướng dẫn sư phạm giúp khai thác một số hoạt động trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích theo quan điểm DHTH góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT và đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán tại trường Đại học Hải Phòng

3 Tính mới và sáng tạo:

- Hệ thống hóa một số vấn đề về DHTH trong môn Toán

- Xây dựng 08 chủ đề DHTH thông qua mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT

- Trình bày hướng dẫn sư phạm giúp khai thác một số hoạt động trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích theo quan điểm DHTH

- TN sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của các chủ đề đã thiết kế trong đề tài

4 Kết quả nghiên cứu:

Qua quá trình nghiên cứu, đề tài đã thu được những kết quả chính sau:

1 Hệ thống hóa lý thuyết về DHTH và MHHTH

2 Đánh giá thực trạng của việc DHTH trong dạy học môn Toán ở trường THPT

3 Đưa ra quy trình thiết kế và tổ chức chủ đề DHTH

4 Thiết kế 08 chủ đề DHTH trong mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT theo từng nội dung về Mệnh đề tập hợp, Phương trình và bất phương trình, Hàm số và đồ thị, Đạo hàm nguyên hàm và tích phân

5 Trình bày hướng dẫn sư phạm giúp khai thác một số hoạt động trong dạy học môn Toán theo hướng DHTH: Hoạt động gợi động cơ gắn với môn học khác; Hoạt

động củng cố từ tình huống thực tiễn; Hoạt động ngoại khóa kết nối kiến thức liên môn

6 Kết quả TN sư phạm phần nào minh chứng cho đề tài

Việc vận dụng DHTH vào dạy học môn Toán đã mang lại hiệu quả thiết thực, giúp HS vận dụng linh hoạt các kiến thức liên môn nhằm giải quyết vấn đề trong thực tiễn, hứng thú, say mê học tập môn học, từ đó góp phần phát triển cho HS năng lực MHHTH, năng lực giải quyết vấn đề toán học và vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống

5 Công bố sản phẩm khoa học từ kết quả nghiên cứu của đề tài

Bài báo đã công bố:

- Viết được 03 bài báo khoa học đăng trên tạp chí trong nước:

+ Thái Thị Nga, Trần Thảo Nguyên (2024), Thiết kế chủ đề dạy học tích hợp nội dung thống kê và xác suất trong chương trình THCS, tạp chí Giáo dục và xã hội (ISSN

1859-3917), tr 169-174

+ Đỗ Thị Hồng Minh, Đoàn Minh Hậu (2023), Dạy học tích hợp nội dung

“Luyện tập vẽ đường cao,đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác (Toán 7)

ở trường trung học cơ sở, Tạp chí Giáo dục (ISSN: 2354-0753), Tập 23, tr 305-310 + Đỗ Thị Hồng Minh, Lê Quỳnh Hương (2024), Dạy học tích hợp nội dung “giải bài toán bằng cách lập phương trình” (toán 8), Tạp chí Giáo dục (ISSN: 2354-0753),

Tập 24(số đặc biệt 12 tháng 12/2024), tr 79-83

(https://tcgd.tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/tapchi/article/view/2828)

Luận văn thạc sĩ đã hướng dẫn:

- Hướng dẫn 03 luận văn thạc sĩ với tên đề tài:

+ “Thiết kế và tổ chức một số chủ đề dạy học “quan hệ giữa các yếu tố trong tam

giác” theo hướng tích hợp trong môn toán lớp 7” cho học viên Đoàn Minh Hậu lớp

CH K7A Lý luận &PPDH bộ môn Toán đã bảo vệ thành công vào 07/2023 (TS Đỗ Thị Hồng Minh hướng dẫn)

+“Vận dụng quan điểm tích hợp trong dạy học nội dung “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” ở trường Trung học cơ sở” cho học viên Lê

Quỳnh Hương K7B lớp CH Lý luận &PPDH bộ môn Toán đã bảo vệ thành công vào 12/2024 (TS Đỗ Thị Hồng Minh hướng dẫn)

+ “Dạy học một số nội dung Thống kê và Xác suất trong chương trình THCS theo hướng tích hợp.” cho học viên Trần Thảo Nguyên lớp CH K7B Lý luận &PPDH bộ

môn Toán đã bảo vệ thành công 12/2024 (TS Thái Thị Nga hướng dẫn)

Đề tài nghiên cứu khoa học của sinh viên đã hướng dẫn:

- Hướng dẫn 01 đề tài NCKH của sinh viên đạt giải nhất cấp khoa:

“Thiết kế và tổ chức dạy học một số chủ đề tích hợp nội dung đạo hàm, tích phân” nhóm SV: Phạm Thị Hương Quỳnh (trưởng nhóm), Bùi Thị Thùy, Phạm Thùy

Dương, Cao Hữu Đạt – ĐHSP Toán K21, Nguyễn Duy Học - ĐHSP Toán1 K22; Báo cáo vào tháng 5/2024 (TS Đỗ Thị Hồng Minh hướng dẫn)

Khóa luận tốt nghiệp đã hướng dẫn:

- Hướng dẫn 02 khóa luận tốt nghiệp cho sinh viên với tên đề tài:

+ “Thiết kế và tổ chức dạy học một số chủ đề tích hợp nội dung đạo hàm, tích phân” cho sinh viên Phạm Thị Hương Quỳnh đã bảo vệ thành công vào tháng 5/2024 + “Dạy học nội dung Mệnh đề và tập hợp cho học sinh lớp 10 theo quan điểm tích hợp” cho sinh viên Nguyễn Thị Ngọc Mai đã bảo vệ thành công vào 26/04/2025

6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:

Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy Toán các trường THPT, giảng viên khoa Toán và sinh viên chuyên ngành sư phạm Toán các trường Đại học

Hải Phòng, ngày 16 tháng 06 năm 2025

Chủ nhiệm đề tài

TS Đỗ Thị Hồng Minh

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Để đáp ứng được yêu cầu hiện nay về đổi mới PPDH nói chung và đổi mới PPDH môn Toán nói riêng, DHTH đang dần trở thành xu hướng tối ưu của lý luận dạy học ngày nay và đã được nhiều nước trên thế giới thực hiện Trong khu vực Đông Nam Á, hầu hết các quốc gia đã thực hiện quan điểm tích hợp trong dạy học ở những mức độ khác nhau Một nghiên cứu của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam về chương trình GDPT của 20 quốc gia cho thấy, cả 20 quốc gia đó đều xây dựng chương trình theo hướng tích hợp Chương trình GDPT 2018 đã được phát triển dựa theo quan điểm DHTH Chương trình tổng thể Ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về Ban hành Chương trình

GDPT đã nêu: “Chương trình GDPT bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hòa đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học

để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân

hóa dần ở các lớp học trên; …” [4] Đồng thời định hướng về nội dung giáo dục Toán học cho HS như sau: “Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM” Bởi vậy, DHTH đã và đang trở

thành một xu thế tất yếu và phổ biến trong nền giáo dục của Việt Nam và trên thế giới Trên tinh thần đó, chương trình GDPT 2018 bắt đầu được thực hiện từ năm học

2021 – 2022, với định hướng tăng cường tích hợp nhiều nội dung trong cùng một môn học, xây dựng một số môn học tích hợp mới ở các cấp học, tinh thần chung là tích hợp mạnh ở các lớp học dưới và phân hoá dần ở các lớp học trên; Yêu cầu tích hợp được thể hiện cả trong mục tiêu, nội dung, phương pháp và thi, kiểm tra, đánh giá giáo dục

Ở cấp Tiểu học, chương trình thực hiện tích hợp ở mức độ cao, xây dựng một số môn học tích hợp mới trên cơ sở phát triển các môn học tích hợp đã có như: Tự nhiên và Xã hội (ở lớp 1, lớp 2, lớp 3), Khoa học, Lịch sử và Địa lí (ở lớp 4, lớp 5) hình thành từ chương trình GDPT hiện hành đã trở nên quen thuộc Ở cấp THCS, chương trình thực hiện tích hợp ở mức độ thấp, xây dựng hai môn học tích hợp mới là: 1/ Khoa học tự nhiên (được hình thành chủ yếu từ các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học trong chương trình hiện hành); 2/ Lịch sử và Địa lí (được hình thành chủ yếu từ các môn Lịch sử, Địa lí trong chương trình hiện hành) Trong chương trình GDPT 2018, Hoạt động trải nghiệm ở cấp tiểu học và Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp ở cấp THCS, THPT cũng là những hoạt động giáo dục tích hợp Ngoài ra, tất cả các môn học đều phải thực hiện tích hợp GD các vấn đề thời sự mang tính quốc gia và toàn cầu phù hợp với đặc

trưng mỗi môn học, chẳng hạn như vấn đề bảo vệ môi trường, chống biến đổi khí hậu, giáo dục kỹ năng sống, dân số, sức khỏe sinh sản, pháp luật về an toàn giao thông, kiến thức quốc phòng an ninh… vào các môn học và hoạt động giáo dục Cùng với việc thay đổi chương trình qua các môn học/chủ đề tích hợp, chương trình GDPT 2018 cũng nhấn mạnh yêu cầu cần thấy mối quan hệ và sự tác động qua lại giữa các môn học trong và ngoài lĩnh vực Theo tinh thần này, yêu cầu giáo dục của một lĩnh vực sẽ được xuất hiện bởi rất nhiều môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo

Mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT là một trong 3 mạch kiến thức chính của chương trình GDPT môn Toán Số học, Đại số và một số yếu tố Giải tích là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về toán học, nhằm hình thành những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của toán học và các lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho người học khả năng suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư duy lôgic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành khả năng sử dụng các thuật toán Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học của các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực cũng như trong các ngành nghề Đây cũng là mạch kiến thức có nhiều tiềm năng cho việc DHTH trong môn Toán

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Thiết kế một số chủ đề DHTH trong mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT.”, với mong muốn đưa đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn, nhằm nâng

cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT cũng như góp phần nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành sư phạm Toán tại trường Đại học Hải Phòng

2 Tổng quan tình hình nghiên cứu về dạy học tích hợp

2.1 Những kết quả nghiên cứu trên thế giới

Hiện nay, trên thế giới có nhiều trào lưu sư phạm như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học theo mục tiêu, dạy học phân hóa, … và DHTH là một trong số những trào lưu nổi bật nhất Trào lưu DHTH xuất phát từ quan điểm mà ở đó người ta coi học tập là một quá trình góp phần hình thành những năng lực rõ ràng ở HS, trong đó HS được học cách sử dụng phối hợp các kiến thức, kĩ năng và thao tác của mình vào giải quyết vấn đề

DHTH được tiếp cận theo hai hướng [15]:

- Hướng thứ nhất DHTH được coi là "một cách trình bày các khái niệm và

nguyên lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học, tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực Khoa học khác nhau"

- Hướng thứ hai quan niệm DHTH là một hình thức dạy học kết hợp giữa dạy lý

thuyết và dạy thực hành, qua đó giúp phát triển năng lực của người học

Ngay từ những năm 1960, tư tưởng tích hợp trong dạy học được thể hiện ở việc xây dựng chương trình dạy học của nhiều nước và ngày càng được áp dụng rộng rãi cho tới nay Chương trình DHTH có các mức độ sau:

Ở mức độ cao có thể tích hợp các môn học thành một môn chung Ví dụ môn khoa học tự nhiên được tích hợp thành từ kiến thức của các môn vật lí, hóa học, sinh học, hay môn khoa học xã hội nhân văn được tích hợp thành từ kiến thức của các môn lịch sử, văn học, địa lí Những môn tích hợp này là môn học mới chứ không chỉ đơn thuần là việc ghép các môn riêng lẻ với nhau mà nội dung dạy học của từng môn vẫn độc lập với nhau trong một môn chung

Ở mức độ tích hợp thấp hơn, các môn gần nhau được ghép trong một môn chung nhưng môn học mới này chỉ là sự ghép các môn lại với nhau Nội dung dạy học của các môn vẫn giữ vị trí độc lập với nhau và chỉ tích hợp ở các phần trùng nhau

DHTH là lĩnh vực nhận được nhiều sự quan tâm, nghiên cứu của các nhà giáo dục trên khắp thế giới Trong đó điển hình là các tác giả:

Xavier Roegiers [35] cho rằng giáo dục nhà trường phải chuyển từ việc dạy các kiến thức đơn thuần sang phát triển các năng lực ở HS, xem năng lực là khái niệm cơ

sở của khoa sư phạm tích hợp

Cũng theo Xavier Roegiers [35], sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập, trong đó toàn bộ quá trình học tập góp phần hình thành ở HS những năng lực cụ thể có dự tính trước những điều kiện cần thiết cho HS, nhằm phục vụ cho các quá trình học tập hoặc hoà nhập của HS vào cuộc sống lao động sau này Như vậy

sư phạm tích hợp tìm cách làm cho quá trình học tập trở lên có ý nghĩa

Xavier Roegiers [35] cho rằng có bốn cách tích hợp môn học và chúng có thể được chia thành 2 nhóm lớn:

(1) Đưa ra những ứng dụng chung cho nhiều môn học

(2) Phối hợp quá trình học của nhiều môn học khác nhau lại với nhau

Cách 1: Thực hiện những ứng dụng chung của nhiều môn học vào cuối học kỳ,

cuối năm học hay cuối cấp học

Cách 2: Thực hiện những ứng dụng chung cho nhiều môn học ở những thời điểm

đều đặn trong suốt năm học

Cách 3: Phối hợp quá trình học tập của những môn học khác nhau vào thành chủ

đề tích hợp Thông thường, cách này sẽ được áp dụng cho những môn học có đóng góp bổ sung cho nhau hoặc những môn học gần nhau về bản chất, mục tiêu Với cách thực hiện này, môn học tích hợp sẽ do một GV giảng dạy

Cách 4: Quá trình học tập của nhiều môn học khác nhau được phối hợp vào với

nhau bằng các tình huống tích hợp, xoay quanh những mục tiêu chung, từ đó tạo thành môn học tích hợp

Cách tích hợp thứ ba khó thực hiện ở cấp THCS và THPT do hệ thống các khái niệm trong các môn học phức tạp, đòi hỏi sự phát triển tuần tự chặt chẽ hơn, mỗi môn học thường sẽ do một GV được đào tạo chuyên đảm nhiệm Chính vì lý do đó, thông thường người ta thiên về áp dụng cách 4, tuy có nhiều khó khăn có thể gặp phải nhưng phải tìm cách vượt qua vì DHTH là xu hướng tất yếu, đem lại rất nhiều lợi ích

Bên cạnh đó, tác giả D' Hainaut (1977) (dẫn theo [15]) đưa ra 4 quan điểm tích hợp khác nhau đối với các môn học như sau:

- Quan điểm "đơn môn": theo quan điểm này, người ta xây dựng chương trình

học tập theo hệ thống nội dung của một môn học riêng biệt Các môn học được tiếp cận một cách riêng rẽ

- Quan điểm "đa môn": với cách tiếp cận này, khi có một chủ đề trong nội dung

học tập có liên quan với những kiến thức, kĩ năng thuộc một số môn học khác nhau Các môn học vẫn tiếp tục được tiếp cận riêng rẽ, chỉ phối hợp với nhau ở một số đề tài nằm trong nội dung của chủ đề

- Quan điểm "liên môn": theo quan điểm này, nội dung học tập sẽ được GV thiết

kế thành một chuỗi vấn đề, tình huống HS muốn giải quyết được chuỗi vấn đề tình huống đó thì cần phải huy động tổng hợp kiến thức kĩ năng của nhiều môn học khác nhau

- Quan điểm "xuyên môn": nội dung học tập theo quan điển xuyên môn thường

hướng vào việc phát triển ở HS những kĩ năng, năng lực cơ bản mà các em có thể sử dụng vào tất cả các môn học, hoặc sử dụng trong việc giải quyết những tình huống khác nhau

Ngày nay, nhu cầu phát triển của xã hội đã đòi hỏi các nhà trường phải hướng tới quan điểm liên môn và quan điểm xuyên môn Để đáp ứng và phù hợp với thực tế GDPT, các chương trình đào tạo GV ở một số quốc gia như Anh, Úc, … đã chuyển sang hướng tích hợp, nhằm phát triển cho sinh viên sư phạm nền tảng về tri thức và triết lý cá nhân về chuyên môn sư phạm và năng lực nghề nghiệp Chương trình đào tạo GV theo hướng tích hợp làm chương trình trở lên gọn nhẹ Điều này giúp việc tự học, tự nghiên cứu của sinh viên ở nhà trở nên dễ dàng hơn Ngoài ra, chương trình đào tạo không chỉ chú trọng về rèn luyện kiến thức chuyên môn, kỹ thuật giảng dạy

mà chú trọng về đào tạo nghiệp vụ sư phạm nhằm hình thành ở sinh viên năng lực và

kỹ năng sư phạm cần thiết đã giúp cho sinh viên sư phạm trở thành những nhà sư phạm biết kết hợp giữa dạy lý thuyết và những trải nghiệm thực tế, biết ứng dụng lý thuyết về dạy học và giáo dục chung vào những lĩnh vực giảng dạy cụ thể Như vậy, sinh viên ngay từ khi còn học nghề sư phạm đã được chú trọng đào tạo để hình thành năng lực và kỹ năng DHTH đáp ứng yêu cầu dạy học

2.2 Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam

Trên cơ sở kế thừa và phát huy những thành tựu nghiên cứu về DHTH của các nhà giáo dục học trên toàn thế giới, các nhà khoa học Việt Nam đã có những bài báo, những công trình nghiên cứu về DHTH phù hợp với thực tiễn giáo dục trong nước Nghiên cứu về DHTH có nhiều công trình đã làm rõ hơn về một số nội dung liên quan tới khái niệm DHTH, các hình thức DHTH, DHTH gắn với việc phát triển năng lực người học, qui trình xây dựng chủ đề tích hợp và đề xuất các biện pháp phát triển năng lực nào đó cho người học điển hình là các tác phẩm sau:

“DHTH phát triển năng lực HS, Quyển 1 Khoa học tự nhiên” của tác giả Đỗ Hương Trà [24] đã cung cấp một số cơ sở lý luận cần thiết về DHTH theo hướng phát triển năng lực, đưa ra quy trình thiết kế chủ đề DHTH đồng thời giới thiệu một số chủ

đề tích hợp ở các mức độ khác nhau

Ngoài ra, bàn về việc phát triển chương trình dạy học và DHTH, tác giả Nguyễn Văn Cường với bài báo “DHTH, tích hợp và phát triển chương trình dạy học” [9] đã đưa ra cơ sở lý luận về DHTH và định hướng cho việc phát triển chương trình dạy học Trong Kỉ yếu, Hội nghị chuyên đề về “Tích hợp trong biên soạn SGK theo định hướng phát triển năng lực môn Toán”, tích hợp được xem như một quan điểm sư phạm mang các ý nghĩa [16]: Hình thành ở HS biểu tượng toàn vẹn về thế giới khách quan cũng như hiểu được quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên, xã hội một cách tổng thể (ở đây tích hợp được xem là mục tiêu giáo dục) đồng thời tìm kiếm một nền tảng chung để hội tụ các chủ đề kiến thức (ở đây tích hợp được xem là công cụ, phương tiện giáo dục) Mặt khác, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển năng lực trí tuệ cho HS

Đề cập đến thực chất của DHTH, tài liệu học tập về PPDH theo hướng tích hợp [16] có viết: “Thực chất của DHTH trong giáo dục là vừa dạy nội dung lý thuyết và thực hành sao cho có thể hình thành và phát triển năng lực người học”

Bàn về DHTH trong dạy học môn Toán cũng như việc xây dựng quy trình, có nhiều tác giả quan tâm đến vấn đề này như:

Tác giả Nguyễn Văn Biên với bài báo “Quy trình xây dựng chủ đề tích hợp về Khoa học tự nhiên” [2] đã đề xuất quy trình xây dựng chủ đề tích hợp về khoa học tự nhiên như một gợi ý đối với GV trong quá trình làm quen với việc xây dựng và tổ chức dạy học các chủ đề tích hợp

Tác giả Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh cùng với tác phẩm “Thiết kế và tổ chức DHTH môn Toán ở trường phổ thông” [22] đã đưa đến cho người đọc cái nhìn tổng quan về cơ sở lí luận của DHTH và cách thiết kế và tổ chức DHTH môn Toán ở trường phổ thông

Tác giả Đỗ Ngọc Thống cùng bài viết “Tích hợp trong chương trình GDPT mới” [29 ] đã bàn đến những vấn đề cốt lõi về tích hợp về hình thức và mức độ tích hợp và

những định hướng tích hợp trong chương trình GDPT 2018 Ngoài ra, có khá nhiều bài báo của các tác giả bàn về DHTH những nội dung cụ thể trong dạy học môn Toán ở trường THCS và THPT như tác giả Đỗ Thị Hồng Minh với bài viết “DHTH nội dung

“Luyện tập vẽ đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác (Toán 7)

ở trường THCS” [18], hay “DHTH nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” (toán 8)” [19]; Tác giả Thái Thị Nga, Trần Thảo Nguyên với bài “Thiết kế chủ

đề DHTH nội dung thống kê và xác suất trong chương trình THCS” [21],…

Qua đây, chúng ta thấy rằng các công trình nghiên cứu, bài báo khoa học về DHTH ở trong nước chủ yếu theo hướng vận dụng các tri thức khoa học về DHTH vào tình hình thực tiễn ở Việt Nam bằng cách: Đề xuất quy trình thiết kế chủ đề DHTH và cấu trúc chủ đề DHTH Đối với HS THPT, DHTH ở mức độ thấp, song đây cũng là một vấn đề đang được quan tâm Do đó, việc nghiên cứu các chủ đề DHTH phù hợp với HS THPT là hết sức cần thiết

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về DHTH nói chung và DHTH trong môn Toán nói riêng, thực trạng vận dụng DHTH trong dạy học môn Toán, đề tài nhằm thiết kế một số chủ đề DHTH trong môn Toán thông qua mạch kiến thức về Số, Đại số và một

số yếu tố Giải tích, đồng thời đưa ra hướng dẫn giúp khai thác một số hoạt động trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích theo quan điểm DHTH góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT và đào tạo sinh viên ngành sư phạm Toán tại trường Đại học Hải Phòng

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: DHTH trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT

5 Nội dung và phạm vi nghiên cứu

5.1 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề cơ bản của DHTH và việc vận dụng DHTH trong dạy học môn Toán ở trường THPT

- Thiết kế một số chủ đề DHTH trong môn Toán thông qua mạch kiến thức về

Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT

- Khai thác một số hoạt động trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích có thể áp dụng dạy học theo quan điểm DHTH

- TN sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các chủ đề tích hợp đã xây dựng

5.2 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu việc DHTH qua mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT

6 Phương pháp luận và các phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước về giáo dục đào tạo, chương trình SGK đổi mới, định hướng đổi mới PPDH nói chung và dạy học toán phổ thông nói riêng

- Nghiên cứu sách báo tài liệu, các công trình nghiên cứu về DHTH và những công trình có liên quan đến đề tài

6.2 Phương pháp điều tra quan sát

- Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo tại trường đại học cũng như các trường phổ thông về việc tổ chức DHTH trong dạy học môn Toán

- Thiết kế và sử dụng các phiếu điều tra, tiến hành phỏng vấn nhằm tìm hiểu thực trạng DHTH của GV Toán các trường THPT

6.3 Phương pháp TN sư phạm

Nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn một phần tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các kết quả điều tra và TN

7 Những đóng góp của đề tài

- Hệ thống hóa một số vấn đề về DHTH trong môn Toán

- Xây dựng một số chủ đề trong DHTH thông qua mạch kiến thức về Số, Đại số

và một số yếu tố Giải tích ở trường THPT

- Trình bày hướng dẫn sư phạm giúp khai thác một số hoạt động trong dạy học mạch kiến thức về Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích có thể áp dụng quan điểm DHTH

- TN sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của các chủ đề đã thiết kế trong đề tài

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Theo từ điển Giáo dục học (2001) thì tích hợp là “hành động liên kết các đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học”[14] Theo nghĩa này, tích hợp hướng HS đến

sự huy động nội dung, kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các tình huống hay vấn đề được đặt ra trong hoạt động học tập Thuật ngữ tích hợp có nguồn gốc từ tiếng La tinh “Integration” với nghĩa là lồng ghép, sát nhập, hợp nhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng

lẻ Nghĩa là, việc hợp nhất ở đây không thể hiểu đơn giản là chỉ sát nhập nội dung các môn học lại với nhau mà cần phải dựa trên sự thống nhất nội tại của các phần liên kết

Sự thống nhất ở đây là ở “tư tưởng khoa học” khi trình bày các khái niệm và nguyên lí khoa học như định nghĩa của UNESCO: Tích hợp trong giáo dục là một cách trình bày các khái niệm và nguyên lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học, tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực KH khác nhau

Xuất phát từ các thuật ngữ khoa học tích hợp hay khoa học liên ngành Л.А Линевич sau khi tóm tắt các phương pháp tiếp cận khác nhau đối với khái niệm “tích

hợp”, đã nêu lên một quan niệm: “Tích hợp - đó là sự liên hệ lẫn nhau, là sự kết nối một cách hệ thống vào một cái thống nhất toàn vẹn và đi liền theo đó là một quá trình xây dựng những mối liên kết, sự hội tụ, sự thống nhất” và “Tích hợp là một quá trình

tương tác trên cơ sở một thế giới quan và những yếu tố logic - phương pháp luận nền tảng thống nhất” và tích hợp không chỉ là sự liên hệ kết nối đơn thuần, mà đi liền theo

đó là một “quá trình xây dựng những sự hội tụ, tăng cường tính thống nhất và tính phức hợp của chúng” [36]

1.1.1.2 Dạy học tích hợp

Xuất phát từ các thuật ngữ khoa học tích hợp hay khoa học liên ngành, trong lĩnh vực dạy học và phát triển chương trình dạy học người ta cũng sử dụng các thuật ngữ DHTH (integrated teaching and learning), hay dạy học liên môn (Interdisciplinary teaching and learning) Không có sự phân biệt rõ ràng giữa hai khái niệm DHTH và dạy học liên môn Theo nghĩa rộng nhất của cả hai khái niệm này thì chúng là những

khái niệm đồng nghĩa Tuy nhiên do cách tiếp cận khác nhau, ngày nay có rất nhiều thuật ngữ về DHTH, liên môn được sử dụng và không có sự thống nhất, thậm chí trái ngược nhau Khi coi DHTH là khái niệm chung thì dạy học liên môn được coi là một hình thức của DHTH và ngược lại, khi coi dạy học liên môn là khái niệm chung thì DHTH được hiểu là một hình thức của dạy học liên môn DHTH hay dạy học liên môn được xem như một nguyên tắc, quan điểm hay hình thức tổ chức dạy học Do không có

sự phân biệt rõ ràng nên trong thực tiễn cũng thường sử dụng khái niệm kép: “DHTH, liên môn”, “DHTH và liên môn” hay “DHTH liên môn”

Theo Peterßen: “Dạy học liên môn là một nguyên tắc tổ chức dạy học, theo đó việc dạy học được thay đổi giữa dạy học theo các môn học và dạy học hoàn toàn không theo môn học Dạy học liên môn phá bỏ dạy học chuyên môn ở một số thời điểm nhất định nhằm gìn giữ những ưu điểm và khắc phục những nhược điểm của môn học chuyên môn Đó là DHTH theo các chủ đề, có sự tham gia bình đẳng của nhiều môn học”

Từ đó, DHTH được sử dụng làm khái niệm chung và được hiểu như một quan điểm dạy học, trong đề tài này chúng tôi đồng quan điểm với tác giả Đỗ Ngọc Thống khi đưa khái niệm về DHTH như sau:

Dạy học tích hợp là một quan điểm dạy học trong đó GV tổ chức, hướng dẫn để HS phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, thông qua đó hình thành những kiến thức, kĩ năng mới; giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống [29]

DHTH nhằm phát triển năng lực vận dụng các kiến thức từ những lĩnh vực khoa học, môn học khác nhau trong mối liên kết để giải quyết các tình huống phức hợp của thực tiễn Nội dung DHTH đòi hỏi các PPDH phức hợp

1.1.2 Ý nghĩa của tích hợp trong dạy học

Tác giả Đỗ Ngọc Thống đã nêu: “DHTH là tổ chức, hướng dẫn để HS biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập; thông qua đó hình thành những kiến thức, kĩ năng mới; phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống” [29]

Vì các chủ đề tích hợp liên môn có tính thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn đối với

HS, có ưu thế trong việc tạo ra động cơ, hứng thú học tập cho HS Học các chủ đề tích hợp, liên môn, HS được tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phải ghi nhớ kiến thức một cách máy móc, nhờ đó năng lực và phẩm chất của HS được hình thành và phát triển DHTH là dạy học xung quanh một chủ đề đòi hỏi sử dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp của nhiều môn học trong tiến trình tìm tòi nghiên cứu Điều này sẽ tạo ra thuận lợi cho việc trao đổi và làm giao thoa

các mục tiêu dạy học của các môn học khác nhau Vì thế, tổ chức DHTH mở ra triển vọng cho việc thực hiện dạy học hướng đến sự phát triển năng lực HS Mặc dù chương trình SGK môn Toán nói riêng và nhiều môn học khác nói chung đã tăng cường tính ứng dụng thực tiễn, tuy nhiên chưa nhiều và chưa thấy rõ được ý nghĩa và vai trò của môn Toán trong các ngành khoa học Người dạy và người học vẫn chỉ tập trung vào việc học tập những kỹ năng giải nhanh một bài toán nào đó, vẫn tăng cường học tập môn Toán nhưng chỉ để quy ra điểm số ở các bài thi, bài kiểm tra

Bởi vậy, đặc điểm cơ bản của DHTH là:

- Nội dung dạy học vượt ra ngoài khuôn khổ một môn học chuyên môn, mang tính phức hợp, có sự liên kết giữa các kiến thức từ các lĩnh vực khoa học, môn học khác nhau

- Gắn với các tình huống thực tiễn;

- Đối tượng nghiên cứu được xem xét với những phương diện, cách tiếp cận khác nhau

DHTH cũng là con đường ngắn nhất, hiệu quả nhất để hình thành và phát triển năng lực của HS, đặc biệt năng lực giải quyết những vấn đề trong thực tiễn đời sống Đó

là lí do tại sao ngay từ cấp Tiểu học cần thiết phải trang bị cho mỗi HS cách nhìn nhận một đối tượng hoặc các hiện tượng thực tế từ những quan điểm, góc nhìn đôi khi rất khác nhau, chẳng hạn, biết “nhìn”, biết cảm thụ một tác phẩm nghệ thuật từ bình diện logic và tình cảm; biết “bình giá” một bài viết thông tin khoa học không chỉ thuần túy từ bình diện tri thức khoa học mà còn từ bình diện yêu cầu của xã hội hay đời sống

1.1.3 Các dạng tích hợp trong dạy học

1.1.3.1 Dạng 1: Sắp xếp các chủ đề trong các môn học riêng biệt

Một kiểu thường thấy khi thiết kế chương trình giảng dạy truyền thống là tách thành các môn học riêng biệt, với các chủ đề và các bài học Theo cách này, chương trình học được chia thành các môn truyền thống như: Toán học, Khoa học, Văn học, Lịch sử, Nghệ thuật, Công nghệ, Như thế, mỗi lĩnh vực, môn học được xác định như một môn học độc lập, tách biệt, có nhiệm vụ riêng, ít gắn kết với các môn khác Vì thế, theo cách này việc tích hợp là khó khăn Tuy nhiên, ta vẫn có thể thực hiện tích hợp bằng cách liệt kê và sắp xếp các chủ đề, kiến thức và kỹ năng sao cho chúng được

tổ chức một cách có hệ thống, theo những ưu tiên ngầm định trong chương trình của từng môn học đó [22]

Ví dụ 1.1 Trong chương trình Toán lớp 12, chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích

phân được sắp xếp đi liền nhau theo một hệ thống bởi các chủ đề này có mối quan hệ liên quan với nhau, bởi bài toán về nguyên hàm, tích phân là bài toán ngược của đạo hàm Đó cũng là một dạng tích hợp qua việc sắp xếp các chủ đề trong môn Toán lớp 12

Ngoài ra, trong Toán 10, dạng tích hợp qua việc sắp xếp các chủ đề trong môn Toán được thể hiện ở việc đưa một số chuyên đề vào tập “Chuyên đề học tập Toán 10” (bộ sách Cánh diều) [27] Chẳng hạn, chuyên đề “Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất

ba ẩn” có nội dung tích hợp các kiến thức của các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học và Kinh tế, với các nội dung tích hợp như sau:

Môn Toán Vật lý Hóa học Sinh học Kinh tế

Hệ phương

trình bậc nhất

ba ẩn

1 Ứng dụng trong bài toán

về mạch điện

1 Phương pháp đại số trong cân bằng phản ứng hóa học

Xác định số nucleotide mỗi loại trên từng mạch của phân tử DNA

1 Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa có liên quan

2 ứng dụng trong viễn thông

3 Tìm cấu tạo của nguyên tử và xác định công thức phân tử của hợp chất

2 Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

1.1.3.2 Dạng 2: Liên kết các phân môn

Cách này tập trung vào các phân môn, các đơn vị kiến thức cụ thể và các mối liên hệ giữa chúng trong 2 phân môn cụ thể của cùng một môn học Nó tập trung tạo ra các kết nối (ví dụ, kết nối chủ đề này với chủ đề khác, kỹ năng khác, hoặc khái niệm này với khái niệm khác), đó là một hình thức đơn giản của tích hợp [22]

Ví dụ 1.2 Tích hợp nội dung hàm số, tích phân trong Giải tích và nội dung thể

tích, diện tích trong Hình học của môn Toán qua bài toán dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y f x( ), yg x( )và 2 đường thẳng ,

x a x b  hoặc thể tích của vật thể tròn xoay V tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) , trục ox và 2 đường thẳng x a x b ,  theo công thức sau:

Theo cách này, tích hợp lồng ghép, tận dụng sự kết hợp tự nhiên và được thực hiện bằng cách tạo ra các kết nối hay sự kết hợp tường minh Theo đó, nội dung dạy học có thể được thực hiện trong một bài học và lặp lại, theo chủ đề, 1 cách đồng tâm,

mở rộng dần theo mạch phát triển của kiến thức [22]

Sơ đồ 1.1 Dạng Lồng ghép/ đồng tâm mở rộng dần

Ví dụ 1.3: Các kiến thức trong chủ đề về “Hệ thống số” thuộc mạch kiến thức Số,

Đại số của chương trình Toán phổ thông kéo dài suốt từ lớp 1 đến hết lớp 9 về cơ bản được tích hợp theo dạng lồng ghép/ đồng tâm mở rộng dần với phân bố chương trình như sau:

Chương trình lớp 1, 2, 3 : Số tự nhiên (N);

Lớp 4, 5: Số hữu tỉ không âm (Q+);

Lớp 6: Số nguyên (Z);

Lớp 7: Số vô tỉ (I)

Cuối cấp THCS chương trình hoàn chỉnh tập hợp số thực (R)

Chủ đề đó còn tích hợp sâu sắc với những mạch khác như “Đo lường và Hình học”, “Thống kê và Xác suất”, vừa “làm nền” cho các mạch kiến thức đó vừa được các mạch kiến thức đó củng cố, bổ sung, phát triển

1.1.3.4 Dạng 4: Liên kết màng (chân vịt)

Tích hợp theo kiểu liên kết màng (chân vịt) được tiếp cận theo chủ đề để tích hợp các nội dung môn học, khi có quá nhiều môn học, nội dung dạy học được đề cập cùng lúc

Theo đó, các chủ đề rộng lớn như sự biến đổi khí hậu, văn hóa nhân gian, khám phá tự nhiên, môi trường, tương tác, sáng chế, năng lượng, hệ thống, thời gian và công việc, là cơ hội cho GV các môn khác nhau tìm ra các chủ đề hội tụ, các kiến thức và các kĩ năng chung cần đạt [22]

Sơ đồ 1.2 Dạng liên kết màng (chân vịt)

Ví dụ 1.4: Tích hợp hàm số với Địa lý và Vật lý và Hóa học:

Trong môn Địa Lý: HS thường học về các yếu tố địa lý như độ cao của địa hình

Họ có thể tích hợp môn Toán bằng cách sử dụng hàm số để mô hình hóa biểu đồ độ cao của 1 khu vực như ngọn núi hoặc thung lũng HS có thể sử dụng hàm số để mô phỏng độ cao theo chiều dọc của 1 địa hình Hàm số có thể biểu diễn độ cao tại mỗi điểm trên bề mặt đất dựa trên tọa độ địa lý (kinh độ, vỹ độ) hoặc các thông số khác như độ cao tương đối so với 1 điểm tham chiếu Bằng cách sử dụng hàm số, HS có thể

vẽ đồ thị độ cao và phân tích các đặc điểm địa hình như điểm cao nhất, thấp nhất và dốc dài nhất

Trong môn Vật lý: HS có thể áp dụng kiến thức về hàm số để tính toán vận tốc,

gia tốc và quãng đường trong các vấn đề liên quan đến vận động và chuyển động của các vật thể trên bề mặt Trái đất

Bài toán: Giả sử 1 vật thể theo quỹ đạo thẳng đều và được mô tả bởi phương trình hàm số sau:   2

3 2 1

và t là thời gian đã trôi qua HS có thể sử dụng kiến thức về hàm số để xác định tốc độ

Trong môn Hóa học: HS có thể sử dụng hàm số để biểu diễn quá trình phản ứng

hóa học và phân tích đồ thị để hiểu về sự biến thiên của nồng độ chất trong quá trình

đó tại thời điểm x

1.1.3.5 Dạng 5: Mô hình chuỗi tiếp nối

Theo cách này, các chủ đề và đơn vị kiến thức được dạy độc lập, nhưng chúng được bố trí và sắp xếp theo trình tự, phát triển, nâng cao dần, như một giàn giáo, để hỗ trợ cho HS khi học các khái niệm, kiến thức liên quan Theo đó, GV phải sắp xếp để

các chủ đề, các đơn vị kiến thức tương tự, giữa các môn, ăn khớp với nhau Dạng này

được minh họa bằng hình vẽ sau đây [22]:

Sơ đồ 1.3 Dạng tích hợp theo mô hình chuỗi nối tiếp

Ví dụ 1.5 Kiến thức về đạo hàm có thể được liên hệ và mở rộng khi tích hợp với

kiến thức về kinh tế như tính số sản lượng để đạt lợi nhuận cao nhất

Bài toán: Một công ty sản xuất hàng tiêu dùng có hàm tổng chi phí theo sản lượng là 3 2

TC Q   Q  Q  và hàm tổng doanh thu là

2

TR  Q  Q Tính mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa?

Để giải bài toán này HS làm theo các bước:

Kết luận ( )f Q đạt Max tại Q30

Vậy mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là 30 sản phẩm

1.1.3.6 Dạng 6: Tạo môn mới từ hai môn

Dạng tích hợp này sẽ theo mô hình gộp hai môn học riêng biệt lại với nhau tạo thành 1 môn mới Phương pháp này sẽ chọn lựa các kiến thức tuân thủ nguyên tắc chung, nhằm hướng vào đạt mục tiêu chung đã định Theo cách này hai môn học (có

thể ngành dọc) phải có “sự cộng tác” để lên kế hoạch dạy học bằng cách chọn ra các chủ đề hội tụ, các kiến thức và các kỹ năng chung Khi đó cần xác định được những điểm chung, loại bỏ được các vấn đề trùng lặp không cần thiết trong nội dung Dạng tích hợp này được minh họa bằng hình vẽ sau đây [22]:

Sơ đồ 1.4 Dạng tích hợp tạo môn mới từ hai môn

Ví dụ 1.6 Trong chương trình GDPT 2018 ở cấp Tiểu học có môn mới là Nghệ

thuật trên cơ sở tích hợp nội dung của các môn Âm nhạc và Mĩ thuật trong chương

trình cũ

1.1.3.7 Dạng 7: Tích hợp

Theo dạng tích hợp này, các chủ đề liên môn được sắp xếp quanh các nội dung

mà các môn cùng có cơ hội hình thành và rèn luyện, hay các tình huống diển hình giữa các môn Theo cách này hòa trộn kỹ năng, kiến thức và thái độ mà các môn học cùng hướng vào rèn luyện, thông qua dạy học Cách này rất giống mô hình giáo dục STEM hay STEAM (Giáo dục STEAM là một hình thức của tích hợp giữa các môn học Khoa học – Công nghệ - Kỹ thuật – Hội họa – Toán) Theo đó, tích hợp có thể sẽ tạo ra môn mới, hay hệ thống các chủ đề, mà kiến thức mỗi chủ đề đó có liên quan đến khoa học

bộ môn Tuy nhiên, các chủ đề đó nhằm hướng vào đạt được kết quả chung, liên quan đến phạm vi nội dung đề cập trong từng bộ môn, mà không đơn giản là phép cộng các kiến thức của các môn đó lại Dạng tích hợp này được minh họa bằng hình

vẽ sau đây [22]:

Sơ đồ 1.5 Mô hình dạng tích hợp

Ví dụ 1.7 Chủ đề STEAM về chế tạo thiết bị mô phỏng máy bắn đá

Để mô phỏng máy bắn đá cần những nội dung kiến thức liên quan

 Khoa học: Động lực học chất điểm

Lực: Tổng hợp và phân tích lực: Phân tích được lực đàn hồi của đòn bẩy

Định luật III Newton: Khi ta tác dụng đòn bẩy 1 lực thì đòn bẩy cũng tác dụng trở lại lên quả bóng

Chuyển động của vật bị ném: Quỹ đạo của vật bị ném xiên, tầm bay cao và tầm bay xa

 Toán học: Quỹ đạo chuyển động của vật: đường parabol, liên quan đến đồ thị

của hàm số bậc hai

 Kỹ thuật: Quy trình thiết kế kĩ thuật – Bản vẽ kĩ thuật

Một số bài toán liên quan đến mô phỏng máy bắn đá

Bài 1: Bật một quả bóng từ 1 điểm cách mặt đất 3m với vận tốc ném là

20 /

v  m stheo phương hợp với phương ngang 1 góc 30  Tính khoảng cách từ lúc bật bóng đến lúc bóng chạm đất và vận tốc khi quả bóng chạm đất Lấy g  10 / m s2 Bài 2: Bật một quả bóng từ một hố sâu có độ sau là h (m) Hỏi phải đặt bóng cách vách đất một khoảng L bằng bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa x của bóng trên mặt đất là lớn nhất Lấy g  10 / m s2.Tính tầm xa này biết vận tốc của bóng khi rời khỏi máy là v0

1.1.3.8 Dạng 8: Tích hợp luồng, xâu chuỗi

Bằng cách này, các nội dung kiến thức chính từ hai hoặc nhiều môn học được sắp xếp thành một chuỗi vấn đề liên quan đến một bối cảnh thực tế đời sống, đáp ứng nhu cầu của người học Qua đó, HS được rèn luyện các kỹ năng thiết yếu cho cuộc sống, đồng thời

có thể hình thành các môn học mới khác biệt so với các môn học truyền thống [22]

Dạng tích hợp này được minh họa bằng hình vẽ sau đây:

Sơ đồ 1.6 Tích hợp luồng, xâu chuỗi

Tuy nhiên, dạng tích hợp này thường hiếm gặp trong dạy học môn Toán

1.1.4 Các mức độ tích hợp cơ bản trong dạy học

Vấn đề tích hợp trong dạy học đã được đề cập đến từ khá sớm, đến nay có khá nhiều mô hình, cách tiếp cận không giống nhau Thông qua tham khảo, tìm hiểu một

số tài liệu cho thấy tích hợp có thể được chia theo các mức độ tích hợp cơ bản trong dạy học với thang tăng dần như sơ đồ dưới đây (xem sơ đồ 1.7) [10]:

Xuyên môn Liên môn

Đa môn Nội môn

Sơ đồ 1.7 Mức độ tích hợp cơ bản trong dạy học 1.1.4.1 Tích hợp trong nội bộ môn học

Tích hợp nội môn thể hiện ở việc hệ thống hóa kiến thức, trong đó các kiến thức hoặc các yếu tố riêng rẽ được liên kết, “móc xích” lại với nhau và được “nén ép” theo những cách khác nhau để tạo thành từng khối, qua đó làm rõ tư tưởng chủ đạo hay quy luật mà môn học phản ánh và cuối cùng dẫn đến sự phát triển của cấu trúc nội dung bên trong của môn học

Tích hợp trong nội bộ môn học còn được đặc trưng bởi cấu trúc đồng tâm xoắn

ốc, trong đó vòng xoắn sau phát triển sâu hơn vòng xoắn trước Với cấu trúc này, người ta có thể sắp xếp, hệ thống hóa các kiến thức đi từ cái riêng (cái chi tiết) đến cái tổng thể, hoặc từ tổng quát đến riêng biệt tùy thuộc vào trình độ nhận thức của HS Đặc trưng của hình thức tích hợp này là HS không bị che lấp vấn đề ban đầu trong tầm nhìn, trong khi vẫn mở rộng và làm sâu sắc thêm được những kiến thức có liên quan

Hình thức tích hợp này dựa trên sự thống nhất nội tại của một số tư tưởng trong nội bộ một môn học Việc tích hợp này có thể khai thác mối liên hệ giữa các phân môn hay các phần trong từng phân môn cụ thể và qua đó còn có thể loại bỏ được những nội dung trùng lặp [25]

Ví dụ 1.8: Tích hợp nội môn, sử dụng Đạo hàm – Nguyên hàm – Tích phân cho

bài toán tính thể tích, diện tích (tích hợp giữa 2 phân môn Giải tích và Hình học trong Toán)

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ( ) Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định V=

Ví dụ 1.9 Tích hợp nội môn, sử dụng Phương trình – hệ phương trình cho bài

toán liên quan đến các hình phẳng và một số hình khối (tích hợp giữa 2 phân môn Đại

số và Hình học trong Toán)

Bài toán 1.1: Một bình chứa hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính của đáy

và có thể tích gấp 5 lần thể tích của một quả cầu có cùng bán kính đáy Tính chiều cao

và bán kính đáy của bình chứa, biết rằng thể tích của quả cầu là 36π cm³

Ở đây vấn đề người giải cần phát hiện ra là việc thiết lập phương trình thể tích quả cầu và phương trình thể tích bình chứa hình trụ dựa vào dữ kiện đã cho trong đề:

3

4

36 3

Để giải bài toán này, người học sẽ phải sử dụng kiến thức tích hợp của phân môn Hình học và Đại số thiết lập phương trình để tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn như sau:

Gọi x là chiều rộng khu vườn hình chữ nhật (x>0)

3x là chiều dài khu vườn hình chữ nhật

Vì làm một lối đi xung quanh rộng 1,5 m nên ta có kích thước còn lại của mảnh đất để trồng trọt

Trong tích hợp đa môn, các môn học là riêng biệt nhưng có những liên kết có chủ đích giữa các môn học và trong từng môn bởi các chủ đề hay các vấn đề chung Khi học hay nghiên cứu về một vấn đề nào đó, HS được tiếp cận từ nhiều bộ môn khác nhau, thậm chí một vấn đề được dạy ở nhiều môn cùng một lúc Điều đó cho phép HS

giải quyết vấn đề dựa trên kiến thức thu được ở nhiều bộ môn khác nhau, tạo ra những kết nối giữa các môn học và lĩnh vực giáo dục [25]

Ví dụ 1.10 Tích hợp kiến thức về đạo hàm, nguyên hàm, tích phân trong Vật lý

và Kinh tế, Xây dựng:

Trong Vật lý: Nội dung kiến thức về nguyên hàm, tích phân trong Toán được sử

dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động:

Để tính quãng đường đi được S trong khoảng thời gian từ t1 đến t2, khi biết vận

tốc tức thời là hàm số theo thời gian t là v(t), ta áp dụng công thức:

Trong Kinh tế: Sử dụng nguyên hàm tích phân trong bài toán tìm quỹ vốn K(t)

theo thời gian hoặc dùng đạo hàm tính lượng đầu tư I(t) theo thời gian nhờ công thức: ( ) ( ) ; ( ) '( )

K t I t dt I t K t

Bài toán: Giả sử lượng đầu tư tại thời điểm t (năm) được xác định dưới dạng hàm

số

4 7

Ta có thể vẽ một vòng tròn một cách sát, vừa khớp với những điểm nằm trong một đoạn của đường cong như hình vẽ dưới đây:

Bán kính cong của một đường cong được định nghĩa là bán kính của một đường tròn trùng với một phần cung của đường cong Tuy nhiên, một đường cong thì có thể

có những cung khác nhau ứng với độ cong khác nhau Vậy làm thế nào để xác định được sự thay đỏi của bán kính cong?

Công thức bán kính cong (R), ở bất kì điểm x của đường cong y f x  là

X gần như là đường thẳng

Bán kính cong có mối liên hệ mật thiết với độ cong chính xác Cụ thể 1

K

  Như vậy ta đi tìm độ cong đầu tiên, sau đó áp dụng công thức trên để tìm ra bán kính Giả sử P P , 1 là hai điểm khác nhau trên đường

cong và ở rất gần nhau:

Đặt  s là độ dài cung PP1

Đặt   là góc tạo bởi tiếp tuyến đi từ P di

chuyển đến P1

Độ cong của cung từ P đến P1 là

2 2

1 1

dy dx

y y





(do giá trị bán kính dương nên ta lấy trị tuyệt đối mẫu số)

1.1.3.3 Tích hợp liên môn

Ở phương thức tích hợp này, sự phân cách giữa từng môn khoa học có thể bị làm

mờ đi khi nội dung học tập được thiết kế thành những tình huống mà muốn giải quyết

HS phải huy động kiến thức, kĩ năng của nhiều môn học khác nhau Việc tích hợp liên môn có thể tiến hành đối với một số chủ đề hay trong việc dạy học một số tri thức nhất định nào đó Ngoài ra, người ta cũng có thể liên kết những môn học liên quan lại với nhau để hình thành môn học mới với cấu trúc môn học được tổ chức lại một cách phù hợp [25]

Trong tích hợp liên môn, các môn học được liên hợp với nhau và giữa chúng có những chủ đề, vấn đề, những khái niệm lớn và những ý tưởng chung Ngoài ra, các khái niệm hoặc các kĩ năng liên môn được nhấn mạnh giữa các môn chứ không phải trong từng môn riêng biệt, người học cần huy động kiến thức của nhiều môn học để giải quyết vấn đề đặt ra

Theo Н.С.Антонов trong tích hợp liên môn, việc kiến tạo sự liên hệ, kết nối lẫn nhau giữa nội dung của hai hoặc nhiều môn học cần bảo đảm những yêu cầu cơ bản sau [34]:

- Các thành tố nội dung của các môn học có thể liên kết được với nhau thì sắp xếp liền nhau một cách có ý nghĩa

- Các môn học được thực hiện tích hợp thì phải sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học tương ứng

- Các kĩ năng, kĩ xảo được hình thành theo hướng có thể sử dụng một cách tổng hợp khi giải quyết các nhiệm vụ học tập

Tuy nhiên, cần chú ý thống nhất về kế hoạch và trình tự của các đơn vị kiến thức

để chúng được đồng bộ Điều này có nghĩa là GV có thể phải thay đổi trình tự của các chủ đề có trong SGK theo chương trình đã có

Ví dụ 1.11 Trong chương trình 2018, cấp THCS có môn mới là Khoa học tự

nhiên (trên cơ sở tích hợp các môn Sinh học, Hoá học, Vật lí)

1.1.4.4 Tích hợp xuyên môn

Tích hợp xuyên môn hướng vào phát triển những năng lực của HS qua nhiều môn học Điểm khác biệt so với tích hợp liên môn là ở chỗ chúng bắt đầu bằng ngữ cảnh cuộc sống thực và sở thích của HS Cách tiếp cận này không bắt đầu bằng môn học hay bằng những khái niệm hoặc kĩ năng chung Điều quan tâm nhất ở đây là sự phù hợp đối với HS Các nội dung, kỹ năng được tích hợp xuyên suốt nhiều môn học, trong đó nội dung được bố trí dạy nối tiếp từ môn học này đến môn học khác (như sợi chỉ đỏ xuyên suốt các môn học)

Theo cách này, các thành phần kiến thức chủ đạo của hai hay nhiều môn học được tổ chức xoay quanh một bối cảnh gắn với thực tế đời sống, gắn với nhu cầu của người học, qua đó giúp HS phát triển các kĩ năng cần thiết cho cuộc sống, và cũng từ

đó xây dựng thành các môn học mới khác với môn học truyền thống Giáo dục STEM hay STEAM cũng là một trong những hình thức của tích hợp xuyên môn

Ví dụ 1.12 Tích hợp xuyên môn qua chủ đề STEAM về thiết kế trang phục (mũ, quần áo, dù vải)

Để tổ chức chủ đề STEAM, GV chia lớp thành 03 nhóm nhỏ và giao nhiệm vụ cho các nhóm thiết kế, đồng thời tính vật liệu cần sử dụng:

GV theo dõi, quan sát và hỗ trợ cho các nhóm khi cần thiết HS sử dụng tài liệu

GV cung cấp để tiến hành chế tạo theo hướng dẫn

Nhóm 1: Để viền cổ áo đẹp, không bị bai dão hay dúm, chúng ta cần phải tính

chính xác được chiều dài đường cổ áo Mẫu cổ áo hình tim có hình dạng của parabol

Ví dụ khi hạ cổ áo hình tim với chiều cao là 16cm, chiều rộng là 4cm thì đường cổ áo chính là parabol với đơn vị hệ Oxy trục là cm

Để viền cổ chiếc áo này, ta sẽ tính chiều dài cung đường cổ áo từ điểm A tới điểm B

Vậy chiều dài cổ áo xấp xỉ bằng 21,33 cm

Tương tự, ta có thể tính được chiều dài cổ áo các dạng khác bằng các bước sau:

Bước 1: Xác định đường cổ áo Với áo cổ tim đường cổ là Parabol, cổ tròn là nửa dưới đường tròn, cổ elip là nửa dưới đường elip,…

Bước 2: Dùng một trong hai công thức ở trên để tính chiều dài đường cổ áo

Nhóm 2: GV tổ chức cho HS hoạt động trải nghiệm thiết kế mũ sinh nhật, sử dụng kiến thức về hình nón và sử dụng đạo hàm, nguyên hàm, tích phân để tính toán vật liệu cần dùng

Chiếc mũ sinh nhật là một khối chóp đều, đường viền của mũ là đường cong parapol Để cắt ra một khổ giấy thiết kế chiếc mũ tiết kiệm nhất, cần tính được diện tích phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường cong parapol, đường cao và bán kính đáy

+ Bước 1: Dựng được hình chóp đều chính là bản thiết kế của chiếc mũ

+ Bước 2: Đi tính diện tích của hình phẳng bị giới hạn bởi 1 đường cong, trục tung (đường cao) và đường thẳng x = r (r là bán kính đáy)

Ví dụ phương trình đường cong là và bán kính r = 5 thì diện tích giấy cần dùng là:

Tính được chiều cao và bán kính đáy thì tính được độ dài đường sinh của mũ (đường sinh là bán kính hình tròn cần cắt)

+ Bước 3: Trang trí bằng màu vẽ, lụa, giấy màu,…

Nhóm 3: Để thiết kế chiếc dù có dạng mái tròn vòm cong với bán kính là 40cm

và chiều cao từ mặt phẳng chứa bán kính tới đỉnh dù là 20cm Ta có thể coi chiếc dù là vật thể tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường và

y = 0 quay quanh trục Oy

+ Bước 1: Xây dựng bản thiết kế

+ Bước 2: Tính diện tích vải cần thiết để may chiếc dù

+ Bước 3: Trang trí bằng ruy băng, màu vẽ, giấy dán

GV theo dõi, quan sát và hỗ trợ cho các nhóm khi cần thiết

Trong chủ đề trên có sự tích hợp xuyên môn giữa các môn học sau:

Môn Toán: ứng dụng phép đạo hàm, vi phân cấp một, cấp 2

Môn Văn: diễn giải cụ thể chi tiết các lí thuyết cần dùng cho việc tính toán Môn Tin học: Sử dụng phần mềm để mô tả hình cho bài toán

Công nghệ: Cắt, dán,… vẽ bản thiết kế áo, mũ, dù vải

Mĩ thuật: Trang trí áo, mũ, dù vải

Ví dụ 1.13: Tích hợp xuyên môn qua chủ đề về thiết kế mô hình nhà sử dụng tấm pin năng lượng mặt trời

Với mục đích cung cấp cho HS những kiến thức và kĩ năng khoa học để làm việc trong ngữ cảnh toàn cầu hóa Sự biến đổi khí hậu và bảo vệ môi trường là vấn đề rất cần được quan tâm Việc giảm thiểu sự nóng lên của Trái Đất thông qua việc sử dụng nguồn năng lượng tự nhiên từ ánh sáng mặt trời là điều đang được khuyến khích trên toàn thế giới Chủ đề “thiết kế mô hình nhà sử dụng tấm pin năng lượng mặt trời” được đặt ra để tất cả HS đều trải nghiệm thông qua thiết kế dựa trên công suất từ một hay nhiều thiết bị trong một mô hình nhà, cách lắp đặt ra như thế nào,

Tấm pin năng lượng mặt trời cho mô hình nhà có 2 thiết bị với công suất tiêu thụ lần lượt là P P1; 2 Qua đó phải xác định được tỷ lệ phần trăm năng lượng phân bổ cho từng thiết bị để tiến hành lắp đặt, xác định thông qua hệ phương trình:

(với x x1 , 2là các tỷ lệ phần trăm năng lượng phân bổ cho từng thiết bị)

Với chủ đề này HS sẽ phải huy động kiến thức của các môn học như:

Toán học: Tính toán, giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn để tính tỷ lệ phần trăm năng lượng phân bổ cho từng thiết bị trong ngôi nhà;

Vật lý: Tính công suất cho các thiết bị trong ngôi nhà;

Kỹ thuật: Vẽ bản thiết kế,

Công nghệ: Lắp đặt các thiết bị…

1.1.5 Tích hợp trong dạy học môn Toán

Toán học là một khoa học thống nhất mặc dù giống như những ngành khoa học khác, Toán học cũng được phân chia thành nhiều lĩnh vực hay chuyên ngành hẹp giúp cho việc nghiên cứu sâu sắc hơn Thông qua giáo dục toán học, việc được tiếp cận toán học ở một chỉnh thể thống nhất và toàn vẹn là hết sức quan trọng đối với HS phổ thông Đặc biệt, nó cho HS thấy được sức mạnh to lớn của toán học trong việc giải quyết những vấn đề của thực tiễn đời sống Vì thế, đảm bảo tính tích hợp nội môn là một trong những yêu cầu quan trọng của giáo dục toán học trong nhà trường phổ thông Nội dung CT toán phổ thông phải có tính chỉnh thể thống nhất, từ lớp 1 đến lớp

12, trong đó quan hệ (ngang và dọc) giữa các đơn vị kiến thức cần được làm sáng tỏ

Vì vậy, CT toán phổ thông mới đã được thiết kế theo các nhánh nội dung (hay các mạch kiến thức) và các nhánh năng lực và được hình dung một cách tổng thể dưới dạng một “ma trận” Việc tích hợp nội môn không chỉ được thực hiện trong từng mạch kiến thức mà các mạch kiến thức và các nhánh năng lực còn phải xoắn vào nhau, liên kết chặt chẽ với nhau, tương tự như mô hình mô tả cấu trúc phân tử AND, trong đó phân

tử ADN là một chuỗi xoắn kép gồm hai mạch xoắn vào nhau với các liên kết ngang Chương trình GDPT tổng thể đã nêu rõ: “Cấu trúc chương trình môn Toán ở tiểu học và THPT dựa trên sự phối hợp cả cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc“ (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức:

Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất“ Các kiến thức trong mạch “Số học và Đại số” kéo dài suốt từ lớp 1 đến hết lớp 9

về cơ bản được tích hợp trong chủ đề “Hình thành và hoàn thiện hệ thống số” Từ những kiến thức đầu tiên về việc hình thành các số tự nhiên ở lớp 1 cho đến những kiến thức về các phép tính căn thức ở lớp 9 đều nằm trong một chỉnh thể thống nhất Chủ đề đó còn tích hợp sâu sắc với những mạch khác như “Đo lường và Hình học”,

“Thống kê và Xác suất”, vừa “làm nền” cho các mạch kiến thức đó vừa được các mạch kiến thức đó củng cố, bổ sung, phát triển

Các kiến thức về Giải tích trong chương trình Toán THPT cũng có sự tích hợp qua việc sắp xếp các chủ đề trong môn học Các nội dung kiến thức có mối liên quan móc xích với nhau được sắp cùng nhau và có thứ tự sau trước để tạo sự liên kết và liền mạch nhằm bổ sung cho nhau trong một thể thống nhất Chẳng hạn như kiến thức về hàm số, đạo hàm, nguyên hàm và tích phân,…cũng được sắp theo thứ tự Điều đó cho phép GV và HS thấy được vị trí, vai trò của từng tri thức toán học trong bức tranh chung của CT giáo dục toán học phổ thông

1.2 Mô hình hóa trong dạy học môn Toán

1.2.1 Khái niệm về mô hình hóa

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình được hiểu là một mẫu, một đại diện hoặc một minh họa được tạo ra nhằm mô tả cấu trúc và cách hoạt động của một hoặc nhiều sự vật, hiện tượng trong hệ thống [6]

Như vậy, mô hình chính là một hình mẫu được sử dụng để minh họa, mô phỏng hình dáng, cấu trúc, và cách thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hoặc một khái niệm

Vật được mô phỏng, bắt chước vật thật, được tạo ra để con người có thể hình

dung được diện mạo của sự vật khách quan trong thực tế được gọi là mô hình [6]

Mô hình hóa là việc dùng các mô hình để làm sao nhận thức và diễn tả nên được vấn đề thực tế Việc mô hình hóa có ba mục đích:

 Để hiểu: tức là hình thành được một hình ảnh xác thực và đơn giản hơn (dù ở

trong đầu hay ở trên giấy) về đối tượng cần tìm hiểu Không thể nói rằng hiểu

mà chưa có mô hình Ngược lại, cũng nhờ vào việc sử dụng các mô hình, ta có thể nhận thức được vấn đề dễ dàng và nhanh chóng hơn

 Để trao đổi: Giữa những người cùng quan tâm tới một vấn đề hay một hệ thống

chung, mô hình đóng vai trò như một loại ngôn ngữ dùng để giao tiếp với nhau Chúng ta chỉ có thể trao đổi khi đã hiểu được mô hình đó

 Để hoàn chỉnh: chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy hệ thống đã phù hợp với nhu

cầu hay chưa, có chặt chẽ, đầy đủ hay chưa nhờ vào sự minh bạch của mô hình Ngoài ra, mô hình còn giúp ta kiểm định, mô phỏng và thực hiện

1.2.2 Mô hình hóa toán học

1.2.2.1 Khái niệm

Theo Từ điển giáo dục học [14], MHHTH là việc sử dụng toán học để giải thích một hệ thống, dù thuộc lĩnh vực toán học hay ngoài toán học, nhằm trả lời các câu hỏi liên quan đến hệ thống đó Mô tả về khái niệm MHHTH, có rất nhiều tác giả đã đưa ra nhiều ý kiến

Trần Vui đã khẳng định trong công trình của mình là: nói một cách ngắn gọn thì MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học Hay MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó như: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh

mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lí [34]

Trong đề tài này, chúng tôi đồng quan điểm với tác giả khi định nghĩa MHHTH

như sau: MHHTH là quá trình biến đổi một vấn đề trong thực tiễn thành một bài toán toán học, từ đó biểu diễn và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tế, đồng thời điều chỉnh mô hình nếu phương pháp giải chưa đạt yêu cầu [34]

1.2.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học

MHHTH gốm có 4 giai đoạn chủ yếu được minh họa theo sơ đồ khép kín như sau [12]:

Sơ đồ 1.8 Quá trình MHHTH

Để có HS có thể vận dụng hiệu quả và linh hoạt quá trình trên, trong quá trình dạy học Toán, GV cần giúp HS nắm được quy trình cũng như các yêu cầu cụ thể của từng bước như dưới đây trong quá trình MHHTH:

Bước 1 Toán học hóa: Nghiên cứu, phân tích tình huống thực tiễn để hiểu về

tình huống, dùng ngôn ngữ toán học để mô tả, diễn đạt vấn đề, từ đó ta sẽ có mô hình toán học của tình huống ban đầu Quá trình mô tả và diễn đạt vấn đề thường được thực hiện thông qua các công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, đồ thị, công thức toán học Mỗi vấn đề đang xem xét, có thể có một hoặc nhiều mô hình toán học khác nhau; quá trình đưa ra và lựa chọn mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng

Bước 2 Giải bài toán: Sử dụng các công cụ toán học phù hợp để khảo sát và giải

quyết bài toán đã xây dựng ở bước thứ nhất Tùy vào mô hình khác nhau mà sẽ có các phương pháp giải khác nhau phù hợp với mô hình đó

Bước 3 Chuyển đổi kết quả: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống

trong thực tiễn (bài toán ban đầu)

Bước 4 Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích và kiểm tra lại các kết quả thu

được Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp của mô hình đã được xây dựng và kết quả tính toán với thực tiễn Nếu nhận thấy chưa phù hợp thì cần có phương án điều chỉnh Bước này là một bước quan trọng, giúp người thực hiện nhận ra giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng:

Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được

Khả năng 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tìm nguyên nhân Có thể đặt ra một số câu hỏi sau:

- Các kết quả tính ở bước thứ hai có chính xác không?

- Mô hình toán học xây dựng có thực sự phù hợp, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn cuộc sống không? Nếu chưa, cần xây dựng lại;

- Các số liệu ban đầu có phản ánh đúng thực tiễn hay không? (nếu không phù hợp, cần điều chỉnh lại cho chính xác)

Ví dụ 1.14 Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế

hệ là 30 phút Giả sử ban đầu chỉ có 1 tế bào và số lượng vi khuẩn sinh ra không bị chết Thời gian t (phút) 60 90 120 150 180 20 240

Lời giải

Bước 1 Toán học hóa: Giải thích lại khái niệm thời gian thế hệ đã được học ở

môn Sinh học làm cơ sở để HS giải quyết bài toán trên: Thời gian từ khi sinh ra 1 tế bào cho đến khi số tế bào của quần thể tăng lên gấp đôi gọi là thời gian thế hệ Trong

sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ

- Ở ý a, quá trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ giữa N và t ứng với bước 1 của

quá trình mô hình hóa – hình thành những quy luật chung phải tuân theo để xây dựng

mô hình trung gian, số liệu ( thời gian phải khớp với thời điểm kết thúc thời gian thế

hệ) dễ phát hiện mối liên hệ giữa N và t là 230

t

N  ( có thể dùng logarit) Từ đó, dựa

vào mối liên hệ đó , HS lần lượt tìm ra được các giá trị N một cách dễ dàng khi biết

được giá trị t

- Ở ý b, để HS kiểm chứng TN vừa xây dựng ở 1 khía cạnh ngược lại ( tìm t khi

biết N) Do số liệu về số lượng tế bào đề bài ra phải thỏa điều kiện sản sinh tế bảo theo

nguyên tắc gấp đôi nên số liệu này phải biểu diễn được với dạng 2T với số mũ T nguyên dương

Bước 2 Tìm lời giải bài toán:

a) Công thức liên hệ giữa N và t là 230

- Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết quả: Kết quả bài toán có phù hợp với thực tế

hay không?

1.2.3 Dạy học bằng mô hình hóa

Dạy học bằng mô hình hóa, hay còn gọi là dạy học theo phương pháp mô hình

hóa, là quá trình GV tổ chức các hoạt động học tập, giúp HS xây dựng các mô hình toán học để giải quyết những vấn đề thực tiễn [34]

Trong chương trình SGK môn Toán ở THCS và THPT, quá trình MHHTH được thông qua ngôn ngữ toán học như: hình vẽ, hàm số, đồ thị, bảng biểu, biểu đồ, biểu tượng, các phương trình, hệ phương trình, các kí hiệu, công thức hay thậm chí cả các

mô hình ảo trên máy vi tính

Để nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho HS, GV cần hướng dẫn và dạy cho

HS cách thức xây dựng những mô hình toán học đơn giản để giải quyết những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Đối với HS, việc xây dựng được một mô hình mới vừa giúp các em củng cố và vận dụng các khái niệm toán học đã biết vừa tạo hứng thú cho

HS Vì vậy, trong dạy học toán, GV có thể tổ chức hình thành tri thức cho HS theo hai cách sau đây:

Cách 1: Trình bày những lý thuyết hay mô hình toán có sẵn, sau đó hướng dẫn

HS vận dụng tri thức toán học đó Với cách làm này, GV có thể tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học và vai trò động

cơ của các bài toán thực tiễn và do đó cũng làm mất ý nghĩa của tri thức

Cách 2: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, đối chiếu

lại vấn đề thực tiễn, thể chế hóa tri thức toán học cần truyền thụ cho HS và vận dụng vào giải bài toán ở những ngữ cảnh khác nhau Bản chất của cách thứ hai chính là dạy học bằng mô hình hóa Khi đó tri thức toán học sẽ được hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách là kết quả hay phương tiện để giải quyết vấn đề

Do đó, khái niệm mô hình hóa trong dạy học toán thường được sử dụng với hai mục đích cơ bản là mô hình hóa để học toán và học toán để mô hình hóa

Vì vậy, dạy học bằng mô hình hóa trong lớp học sẽ giúp HS: Phát triển khả năng

áp dụng toán học vào những vấn đề thực tế mà các em có thể gặp trong đời sống; Đưa toán học ra khỏi phạm vi lớp học; Sử dụng ngữ cảnh thực tế là một thành phần then chốt trong quá trình mô hình hóa; Thực hiện chuyển đổi từ môi trường thực tế sang môi trường toán và ngược lại Có thể nói dạy học bằng mô hình hóa là phương tiện giúp GV truyền đạt tri thức toán học một cách tích cực, tạo động cơ học tập và học tập

có ý nghĩa, tăng cường tính liên môn và tính ứng dụng của toán học trong dạy học toán

ở trường phổ thông

Trong DHTH, hoạt động MHHTH sẽ giúp HS phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề Thông qua hoạt động MHHTH, HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn học khác

1.3 Thực tiễn về dạy học tích hợp trong môn Toán hiện nay

Hiện nay, việc DHTH trong dạy học Toán cho HS đã được các trường triển khai thực hiện tuy nhiên vẫn chưa đạt được hiệu quả như mong muốn Để tìm hiểu thực trạng DHTH cho HS trong dạy học Toán hiện nay nói chung và thực trang về việc DHTH cho HS trong dạy học mạch “Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích” nói riêng

chúng tôi đã thực hiện một cuộc khảo sát

1.3.1 Mục tiêu khảo sát

Tìm hiểu nhận thức của GV về quan điểm DHTH trong dạy học môn Toán và vấn đề thiết kế và tổ chức các tình huống DHTH trong dạy học môn Toán;

1.3.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát được tiến hành với 68 GV giảng dạy môn Toán ở các trường THPT An Dương, THPT Tiên Lãng, THPT Trần Hưng Đạo và THPT Kiến An

Phương thức khảo sát: Khảo sát trực tuyến qua đường link:

https://forms.gle/Bb5qqGpZQbvfRNA89

1.3.3 Kết quả khảo sát

Để tìm hiểu mức độ hiểu biết của GV về DHTH chúng tôi đã sử dụng câu hỏi

khảo sát như sau:

Câu 1: Thầy/cô đã từng nghe về "DHTH" chưa?

Chỉ đánh dấu vào một hình tròn

 Chưa từng nghe qua

 Có nghe qua nhưng chưa tìm hiểu kỹ

 Hiểu biết cơ bản

 Hiểu và đã thực hiện DHTH chuyên sâu

Bảng 1.1 Thực trạng mức độ hiểu biết về DHTH của GV

(người) Tỉ lệ (%)

Có nghe qua nhưng chưa tìm hiểu kỹ 40 58,8

Hiểu và đã thực hiện DHTH chuyên sâu 4 5,9

Mức độ hiểu biết về DHTH của GV được thể hiện qua số liệu ở Bảng 1.1 Qua bảng số liệu có thể nhận thấy tất cả GV đều có hiểu biết về DHTH tuy nhiên đa số GV (58.8%) cho rằng hiểu biết về DHTH của mình chỉ ở mức độ biết sơ qua, chưa tìm hiểu kỹ; 35.3% GV tự nhận thấy hiểu biết về DHTH của mình ở mức khá và chỉ có 02/34 GV (5.9%) GV tự đánh giá mình đã hiểu sâu, kỹ về DHTH

Ta thấy việc các GV đều có hiểu biết về DHTH là một thuận lợi cần khai thác để đổi mới PPDH Tuy nhiên cũng cần có các biện pháp để nâng cao hiểu biết về DHTH cho GV Để tìm hiểu về nguồn gốc từ đâu GV có những hiểu biết về DHTH, tôi đã đưa

ra câu hỏi thứ 2 trong phiếu khảo sát như sau:

Câu 2 Thầy/cô biết đến "DHTH" qua đâu?