NGÂN HÀNG CÂU HỎI 2025 - TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI - CHỦ ĐỀ 15: VEC TO TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu trắc nghiệm đúng sai Vector trong không gian, hệ thống kiến thức về vector, tích vô hướng, điều kiện song song – vuông góc và ứng dụng giải bài tập hình học không gian. Bài tập vector trong không gian lớp 12 Trắc nghiệm đúng sai hình học giải tích Công thức vector cơ bản Hình học không gian vector Ôn thi Toán THPT Quốc gia Vector nâng cao lớp 12

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TÁCH TỪ ĐỀ THI THỬ 2025 Điện thoại: 0946798489

CÂU HỎI (vì là ngân hàng được tách ra từ các trường, cho nên có trùng lặp câu hỏi thì

do các trường tham khảo nhau)

Vecto12

Câu 1 (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc

CạnhABACa Gọi M là trung điểm của BC, H là trung điểm của MD

a)

2

DB DC

DM  

 



b) Góc giữa hai vectơ AH

và BC

bằng 60

c)

2

4

a

AB AH 

 

AB AD

AH  AD 

 

 

Câu 2 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi

I là tâm hình vuông ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác AB C (tham khảo hình vẽ)

a) GA GB   GC 2GI

b) ABADAAAC

   

c)  AB DD  0

d)  AC DC ,  300

Câu 3 (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a

Gọi O là tâm hình vuông BCC B  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

BD B C  a

 

b) AC  ABADBB

DO AB AD AA

   

d) Góc giữa hai véc tơ DA

và AC

bằng 0

60

Câu 4 (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian, cho hình lập phương ABCD A B C D     có

canh bằng a

a)  A B DC a

b) ABCD

AB B C  a

 

d) Gọi N là điểm thỏa C N 2NB

3

AN  AAAB AD

   

CHỦ ĐỀ 15 VECTO TRONG KHÔNG GIAN

• PHẦN 2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 5 (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy

ABCD là hình vuông cạnh có độ dài bằng a Đường thẳng A C tạo với đáy ABCD góc  sao

cho tan 2

a) Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là 2a3

b) Góc nhị diện BCC B ,BB,BDD B có số đo bằng 45

c) Khoảng cách giữa BD và CD bằng

3

a

d) AC ABADAA'

   

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Vecto12

Câu 1 (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc

CạnhAB ACa Gọi M là trung điểm của BC, H là trung điểm của M D

a)

2

DB DC

DM  

 



b) Góc giữa hai vectơ AH

và BC

bằng60

c)

2

4

a

AB AH 

 

AB AD

AH  AD 

 

 

Lời giải

Đúng - sai - đúng - sai

a)

2

DB DC

DM  

 



Vì M là trung điểm của BC nên

2

DB DC

DM  

 



Câu a đúng b) Góc giữa hai vectơ AH

và BC

bằng60

Tam giác ABC cân tại A  AM BC

Tam giác DBC cân tại D DM BC

 

BC ADM AH BC

AH BC

 

Câu b sai

Điện thoại: 0946798489 NGÂN HÀNG CÂU HỎI TÁCH TỪ ĐỀ THI THỬ 2025

AB AHAB  AB 

    

   

Ta có AB AC AD, , đôi một vuông góc  AB AD 0

AB AH   AB   AB AB AC 

   

Câu c đúng

AB AD

AH  AD 

 

 

AH    AD AM  AD    AD 

Câu d sai

Câu 2 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi I

là tâm hình vuông ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác AB C (tham khảo hình vẽ)

a) GA GB   GC2GI

b)    ABADAA AC

c)  AB DD  0

AC DC 

 

Lời giải a) Ta có: GA GB   GCGA GC  GB2GI  GB0

Do đó ý a) Sai

b) Ta có: AB   ADAA AC

(Quy tắc hình hộp)

Do đó ý b) Đúng

c) Ta có:    AB DD DC DD 0

(Vì DCDD

)

Do đó ý c) Đúng

AC DC  AC AB CAB

   

(Vì tam giác CAB đều)

Do đó ý d) Sai

Câu 3 (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi

O là tâm hình vuông BCC B  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

BD B C  a

 

b) AC  ABADBB

DO AB AD AA

   

d) Góc giữa hai véc tơ DA

và AC

bằng 0

60

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ điểm A ' trùng gốc toạ độ

Quy ước a 1.Khi đó ta có tọa độ các điểm:

'(0; 0; 0)

A ,B'(1;0;0), '(1;1;0),C D'(0;1;0),A0;0;1 , (1;0;1), B C1;1;1 D 0;1;1

Vì O là trung điểm B C nên tọa độ 1; ;1 1

2 2

O 

a) Ta có BD  1;1;0 , B C 0;1;0BD B C    1 a

Vậy a) là mệnh đề sai

b) AC1;1; 1 ,  AB1; 0;0 , AD0;1; 0 , BB0;0; 1 

Ta có AC1;1; 1 ,    ABAD BB 1;1; 1 

Vậy b) là mệnh đề đúng

c) 1; 1; 1 , 1; 0; 0 , 1 0; 1; 0 ,1 0; 0; 1

DO    AB  AD   AA  

DO    AB AD AA   

Vậy c) là mệnh đề đúng

d) DA 0; 1; 1  

và AC 1;1;0

2

DA AC

DA AC



 

 

Vậy d) là mệnh đề sai

Câu 4 (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian, cho hình lập phương ABCD A B C D     có

canh bằng a

a)  A B DC a

b) ABCD

AB B C  a

 

d) Gọi N là điểm thỏa C N 2NB

3

AN AAAB AD

   

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 NGÂN HÀNG CÂU HỎI TÁCH TỪ ĐỀ THI THỬ 2025

a) Đúng

A B DCDCDCC C

    

Suy ra  A B DC  C C a

b) Sai

AB CD

 

c) Sai

AB B C   AB BC

   

(vì ABBC

)

d) Đúng

AN ABBBB N ABAA B C  ABAA AD

         

Câu 5 (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD

là hình vuông cạnh có độ dài bằng a Đường thẳng A C tạo với đáy ABCD góc  sao

cho tan  2

a) Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là 2a3

b) Góc nhị diện BCC B ,BB,BDD B có số đo bằng 45

c) Khoảng cách giữa BD và CD bằng

3

a

d) AC  ABADAA'

Lời giải

a) Đúng

2

A A A A

A CA A A a V a

AC a

b) Đúng

Ta có C BB D, , DBC45

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

c) Sai

Do CD BA nên CD A BD 

 ,   ,    ,    ,  

d BD CD d CD A BD d C A BD d A A BD

Gọi O là giao điểm của AC và BD Kẻ AE A O d A A BD ,   AE

a AE

AE  AB AD AA  a  

3

a

d BD CD 

d) Đúng

Theo quy tắc hình hộp ta có: AC  ABADAA'