NGÂN HÀNG CÂU HỎI 2025 - TRẮC NGHIỆM - CHỦ ĐỀ 1 - LƯỢNG GIÁC

Tài liệu “TNKQ1. Lượng Giác” tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm khách quan môn Toán phần Lượng giác. Nội dung bao gồm công thức lượng giác cơ bản, biến đổi công thức, phương trình và bất phương trình lượng giác, ứng dụng trong giải toán. Tài liệu phù hợp cho học sinh ôn thi THPT, đại học và người học muốn củng cố nền tảng lượng giác.

Trang 1

CÂU HỎI (vì là ngân hàng được tách ra từ các trường, cho nên có trùng lặp câu hỏi thì

do các trường tham khảo nhau)

Câu 1 (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Phương trình 2sinx  30có tập nghiệm là:



Câu 2 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Biết phương trình sin xm có một họ nghiệm là

2 5



  , k   Họ nghiệm còn lại của phương trình đã cho là biểu thức nào sau đây?

5



5



5



5



Câu 3 (Sở Ninh Bình 2025) Phương trình tanx  1 có tất cả các nghiệm là



Câu 4 (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Họ tất cả các nghiệm của phương trình cosx  là 0

2



    B xk2  k 

2



    D xk k 

Câu 5 (THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Tập xác định của hàm số ytanx là

A 1;1 B \ k  k 



Câu 6 (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Tập xác định của hàm số 1

sin cos

y



 là

k

4

k

4



4



Câu 7 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Nghiệm của phương trình sin 1

2

x  là

1

CHỦ ĐỀ 1 LƯỢNG GIÁC

• PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

3

x  k  B 2

6

x  k 

2 3

x   k  D

6

x  k

Câu 9 (HSG Vũng Tàu 2025) Phương trình sin 3x 3



  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;

2



 ?

Câu 10 (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Cho phương trình 2 sinx  30 Tổng các nghiệm

thuộc [0; ] của phương trình là

A 2

3



3



3



Câu 11 (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Nghiệm của phương trình cos cos

4

 là:

3



6



    

4



6



Câu 12 (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Phương trình sinx 1 có nghiệm dương nhỏ nhất là

A 5

2

x  B

2

x C

2

x  D x  

Câu 13 (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 1

sin 2

x y

x





 trên đoạn

0;

6



  là?

A 1

2



1

3

Câu 14 (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Số nghiệm của phương trình cotx   trên đoạn 1

; 2

 

 

  là

Câu 15 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho phương trình 2  2

sin x cosx1 0 Tập nghiệm của

phương trình là

2



2



 C

S k  k D Sk2 , k

Câu 16 (Sở Vĩnh Phúc 2025) Phương trình 3cotx  3 có các nghiệm là 0

6



3



6



3



Câu 17 (Sở Vĩnh Phúc 2025) Phương trình x32x22xx có bao nhiêu nghiệm

Câu 18 (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Số nghiệm của phương trình cos 1

2

x  trên đoạn [0; 2 ] là

Trang 3

Câu 19 (Sở Ninh Bình 2025) Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ysinx

Câu 20 (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Tập xác định của hàm số ytan 2x là

D  k k 

2



4



2

D k k 

Câu 21 (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Nghiệm của phương trình cos 1

2

x  là

A

6

x  k B 2

6



3



3



Câu 22 (Sở Thái Nguyên 2025) Tập xác định của hàm số 1

cosx

y  là



2 k k



C \k,k D \

2



 

 

 

Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Rút gọn biểu thức Psin 3 cosx xsin cos 3x x

A Psin 4x B Pcos 2x C Psin 2x D Pcos 4x

Câu 24 (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Chọn khẳng định sai?

A Tập xác định của hàm số ysinx là 

B Tập xác định của hàm số ycotx là \ ,

2

π

kπ k

C Tập xác định của hàm số ytanx là \ ,

2

π

kπ k

D Tập xác định của hàm số ycosx là 

Câu 25 (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Phương trình sin x0 có nghiệm là

2

x  k

 B

2

x  k

2

  

 D xk

Câu 26 (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Các nghiệm của phương trình 2sin -1 0x  là

Trang 4

2

x k  và 1 2

2

6



6



Câu 27 (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Trong các phương trình sau, phương trình nào vô

nghiệm?

A 3sin x2 B tan x2025 C sin x 3 D tan x 3

Câu 28 (Sở Hòa Bình 2025) Tất cả các nghiệm của phương trình 2 cosx   là 1 0

3



3



    

3



3



Câu 29 (Sở Hòa Bình 2025) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị ?

A sin 22sin B sin 2sin cos 

C cos 22 cos21 D cos 2sin2cos2

Câu 30 (Sở Thái Nguyên 2025) Đạo hàm của hàm số ycos 5x tại

6

x  bằng

A 5 3

5 2

2

Câu 31 (Sở Thái Nguyên 2025) Số nghiệm của phương trình cosx = 0 thuộc khoảng 0; 2 ?

Câu 32 (Sở Quảng Ninh 2025) Phương trình sin 1

3

x 

  có các nghiệm là

6

x  k k 

6



C 2

3

x  k  k 

6

x k  k 

Câu 33 (THPT DTNT - Nghệ An 2025) Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A sin4

8

x 

 B sin3 x  2

Csin3x   D cos2 4

3

x  

Câu 34 (THPT Hoằng Hóa 2-Thanh Hóa 2025) Nghiệm của phương trình cos cos

4

 là

6



6



3



4



    

Câu 35 (Đề thi vào ĐHSPHN 2025) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A f x cosx B f x tanx C f x cotx D f x sinx

Câu 36 (Sở Bắc Ninh 2025) Tất cả các nghiệm của phương trình sinx  là 0

A

2



  ,k   B xk2,k  

C x k2 , k   D xk , k  

Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Tập xác định của hàm số sin

1 cos

x y

x



Trang 5

A D   k |k   B D   |



C D   k2 | k   D D   |

2

k k





Câu 38 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Khẳng định nào dưới đây đúng?

A sin  sincoscos sin  B sin  sinsincoscos

C sin  sincoscos sin  D sin  sin sin cos cos 

Câu 39 (Sở Nghệ An 2025) Nghiệm của phương trình cos 1

2

x  là

x k  x k  k 

x  k  x k  k  D 2 2 , 2 2  

x  k  x  k  k 

Câu 40 (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Phương trình 1

sin

2

x   có tập nghiệm là

6

S k  k 

Câu 41 (HSG Hải Phòng 2025) Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 2  của phương trình sin 2xcosx 0

bằng

A 5

2



Câu 42 (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ

đúng số 3, kim phút OP chỉ đúng số 12 Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét

đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng:

A

22



45



21



22



 

Câu 43 (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Giả sử một vật giao động điều hoà xung quanh vị trí cân

bằng theo phương trình   3cos 4

3

  Ở đây, thời gian t tính bằng giây và x t  li độ của vật tại thời điểm t tính bằng centimet Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng 3

2cm bao nhiêu lần?

Câu 44 (Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Tìm số nghiệm thực thuộc

khoảng (0; 2 ) của phương trình cos(2018 ) 2024

2025

x 

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1 (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Phương trình 2sinx  30có tập nghiệm là:



Trang 6

Lời giải Chọn D

2

2 2

2 3











Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2

S k   k  k 

5



k   Họ nghiệm còn lại của phương trình đã cho là biểu thức nào sau đây?

5



5



   

5



5



Lời giải Chọn C

Ta có phương trình sin x  m có một họ nghiệm là ,

5



    , họ nghiệm còn lại là 4

Câu 3 (Sở Ninh Bình 2025) Phương trình tan x   1 có tất cả các nghiệm là



4



Câu 4 (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Họ tất cả các nghiệm của phương trình cosx 0 là

2



    B xk2  k 

2



    D xk k 

Lời giải Chọn A

2

cosx 0 x  k k



Câu 5 (THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Tập xác định của hàm số ytanx là

A 1;1 B \ k  k 



Trang 7

Điều kiện: cosx 0 ,

2



Vậy hàm số có tập xác định \



sin cos

y



 là

k

4

k

4



4



Ta có: sinxcosx0tanx1

4



Vậy tập xác định: \ |

4



2

x  là

2

sin

5 2

2 6











cos

2

x   là:

3



6



2 3



6



  

Theo công thức nghiệm của hàm côsin ta có: 1 2

2



  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

0;

2



 ?

Trang 8

sin 3x







x   x  

Câu 10 (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Cho phương trình 2 sinx  30 Tổng các nghiệm

thuộc [0; ] của phương trình là

A 2

3



3



3



Ta có

2

2 2

2 3











3



  , theo đề

Mà k  suy ra k  0 suy ra

3

x 



3



  , theo đề

Mà k  suy ra k  0 suy ra 2

3

 Vậy tổng là 

4

 là:

3



6



    

4



6



Theo công thức nghiệm của hàm côsin ta có:

cos cos

4



2

2 4

k





  



  







Câu 12 (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Phương trình sin x  1 có nghiệm dương nhỏ nhất là

A 5

2

x 

2

x 

2

  D x  

Lời giải Chọn B

Trang 9

sin x  1 2 ,

2



Để phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất thì k  0

2

Câu 13 (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 1

sin 2

x y

x





 trên đoạn

0;

6



  là?

A 1

2



1

3

Ta có 2sin 1

sin 2

x y

x







y

Vì sinx 220 và cos 0, 0;

6

x x  

Do đó y  nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0 0;

6



  là

2 sin 1

6

y





 

 

Câu 14 (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Số nghiệm của phương trình cotx   trên đoạn 1

; 2

 

 

  là

4

x      x  k  k  

Mà k   nên k 0;1; 2 Vậy phương trình có 3 nghiệm

sin x cosx1 0 Tập nghiệm của

phương trình là

2



2



S k  k D Sk2 , k

sin x cosx1 0sin xcos x2 cosx 1 0cosx  1 x k2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S k2 , k

Câu 16 (Sở Vĩnh Phúc 2025) Phương trình 3 cotx  30 có các nghiệm là

Trang 10

6



3



6



3



3



Câu 17 (Sở Vĩnh Phúc 2025) Phương trình x32x22xx có bao nhiêu nghiệm

Biến đổi tương đương phương trình đã cho thành 3 0 2

x









, ta được 3 nghiệm là 0;1; 2

2

x  trên đoạn [0; 2 ] là

Ta có

2

cos

2

2 3

x







   



, mà nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]

Chỉ có hai nghiệm

3 5

3









thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]

Câu 19 (Sở Ninh Bình 2025) Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ysinx

Ta có tập xác định của hàm số D   và x  0 thì giá trị của hàm số bằng 0

Trang 11

Nên đáp án là D

Câu 20 (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Tập xác định của hàm số ytan 2x là

D  k k 

2

D  k k 

4



2

D k k 

Điều kiện: 2 ,

2



x  k

D  k k 

2

x  là

A

6

x  k



6



3



3





cosx

y  là



2 k k



C.\k,k D \

2



 

 

 

cosx

y  xác định khi và chỉ khi cosx 0 x ,

2 k k



Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ ,

2 k k



Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Rút gọn biểu thức Psin 3 cosx xsin cos 3x x

A Psin 4x B Pcos 2x C Psin 2x D Pcos 4x

sin 3 cos sin cos 3 sin 3 sin 2

A Tập xác định của hàm số ysinx là 

B Tập xác định của hàm số ycotx là \ ,

2

π

kπ k

C Tập xác định của hàm số ytanx là \ ,

2

π

kπ k

D Tập xác định của hàm số ycosx là 

Trang 12

2

x  k

 B

2

x  k

2

  

 D xk

Ta có sinx0xk ,k

Câu 26 (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Các nghiệm của phương trình 2sin -1 0x  là

3



3



6



6



  

2

x k  và 1 2

2

6



6



Ta có 2sinx  1 0 sin 1

2

x

2 6 5 2 6







 



Câu 27 (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Trong các phương trình sau, phương trình nào vô

nghiệm?

A 3sin x2 B tan x2025 C sin x 3 D tan x 3

Ta có  1 sin x1, mà 3 nên PT 1 sin x 3 vô nghiệm

Câu 28 (Sở Hòa Bình 2025) Tất cả các nghiệm của phương trình 2 cosx  1 0 là

3



3



    

3



3



 

Câu 29 (Sở Hòa Bình 2025) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị ?

A sin 22sin B sin 2 sin cos 

C cos 2 2 cos2 D 1 cos 2 sin2cos2

Lời giải:

Chọn C

Ta có: cos 22 cos2  1 1 2 sin2cos2sin2

Câu 30 (Sở Thái Nguyên 2025) Đạo hàm của hàm số ycos 5x tại

6

x 

bằng

A 5 3

5 2

2

y xy  x

sin

5 6

y   







Trang 13

Câu 31 (Sở Thái Nguyên 2025) Số nghiệm của phương trình cosx = 0 thuộc khoảng 0; 2 ?

Trong khoảng 0; 2 ,

x = 2 osx = 0

3

x = 2

c







 





nên phương trình đã cho có 2 nghiệm

3

x 

  có các nghiệm là

6



6



C 2

3



6



Lời giải

Câu 33 (THPT DTNT - Nghệ An 2025) Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A sin4

8

x 

3

x  

Lời giải

Phương trình sin4

8

x 

 có nghiệm

4

6



6



3



4



    

Lời giải

Từ phương trình cos cos

4



    

Câu 35 (Đề thi vào ĐHSPHN 2025) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A f x cosx B f x tanx C f x cotx D f x sinx

Lời giải

 cos

f x x là hàm số chẵn

 sin

f x x, f x tanx, f x cotx là các hàm số lẻ

Câu 36 (Sở Bắc Ninh 2025) Tất cả các nghiệm của phương trình sinx 0là

A x  k



  ,k   B xk2,k  

Trang 14

C xk2,k   D xk,k  

Phương trình xk,k  

Vậy nghiệm phương trình là xk,k  

1 cos

x y

x



A D   k|k   B D   |



C D   k2 | k   D D   |

2

k k





Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos x0cosx 1 xk2k  

Do đó tập xác định của hàm số là D   k2 | k  

A sin  sincoscos sin  B sin  sinsin coscos

C sin  sincoscos sin  D sin  sin sin cos cos 

Lời giải

Chọn C

2

x  là

x k  x k  k 

x   k  x  k  k 

Lời giải

2

2 3





 









Vậy nghiệm phương trình là: 2 , 2  

x k  x k  k 

sin

2

x   có tập nghiệm là

S   k   k  k 



2 , 6

S k  k 

Trang 15

7 2 6

k





  







Câu 41 (HSG Hải Phòng 2025) Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 2  của phương trình sin 2xcosx0

bằng

A 5

2



Phương trình sin 2xcosx0

2 sin cos cos 0

cos 2 sin 1 0

cosx 0

  hoặc 2sinx  1 0

2



+

2

5

2 6











2



  có 2 nghiệm ,3 0; 2 

2 2





2 6



  có 1 nghiệm 0; 2 

6



 5

2 6



  có 1 nghiệm 5 0; 2 

6





3



Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 2  của phương trình sin 2xcosx0 là: 3

Câu 42 (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ

đúng số 3, kim phút OP chỉ đúng số 12 Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét

đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng:

A

22



45



21



22



  Lời giải

Chọn D

Trong 1 giờ kim giờ quay được một góc lượng giác 2

   và kim phút quay được một góc lượng giác là  2  Gọi t(giờ) là thời gian hai kim gặp nhau lần đầu tiên Vì kim phút quay nhiều hơn kim giờ một góc lượng giác

2





t



      (giờ) Khi đó kim giờ quay được góc lượng giác bằng:

6

Tiêu đề	Ngân hàng câu hỏi 2025 - Trắc nghiệm - Chủ đề 1 - Lượng giác
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Ngân hàng câu hỏi
Năm xuất bản	2025
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	0,96 MB