Tài liệu có đầy đủ thông tin siêu chi tiết được tổng hợp về cách bấm máy tính nhanh phù hợp khi làm những bài tập trắc nghiệm toán lớp 12 Sau phần lý thuyết là một số bài tập để học sinh có thể nhanh chóng áp dụng những kiến thức mình vừa được học để giải những bài tập thực tế, gần sát với nội dung thi, kèm theo sẵn là lời giải chi tiết Đảm bảo học sinh sau khi xem xong sẽ có thể dễ dàng luyện tập và thực hiện thành thục, phục vụ cho kì thi quan trong sắp tới
Trang 1
{ ON \ r\ ;
2 I n CƠN Ân am _ >
⁄Z ` W\\ T721 \>
Woy A ®
Tổng hợp Công thức
Tính nhanh Trắc nghiệm TOÁN
Trang 2
GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y= ax' +x” +
—
đán + ẩ|> = AB=AC= qyrBO=2|-g2 Với À =8” = đạc
2a’ 4a 2a iw 2a”
Phương trình dudng tron di qua A,B,C: x? + y’ -(c+n)x+e.n=0, với
1 ewe tri: ab>0 3 cực tri: ab <0
[a>0: 1 cực tiểu | a<0: 1 cực đại [Í[¿>0: 1 cục đại,2 cục tiểu | z<0: 2 cực đại,! cực tiểu
Hàm số y= ax` +” + có 3 cực trị A€ Öy,B,C tạo thành:
Tam giác §a+b°=0 #1 để hàm số y= x" +(w+2015)x” + 5 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
vuông cân cân Với a= l,b = m+2015 Từ 8a + bỀ = 0 => b` = —8 => mĩ = ~2017
Tam sige 24a+ứ'=0 m1 để hàm số y= mm +3(m—2017)x” có 3 cục trị tạo thành tam giác đều
Voi a /8,b = 3(m— 2017) Từ 24a +b` = 0 = b =—27 > m= 2016
BAC =a 8a-+5°.tan?& ?m? để hàm số y = 3x" + (m—7)x” có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc
120° Voi a =3,b=m—7 Tit 8a+3b° = 0 = b= ~2 => m= § Sạc 32a°(S,° +6°=0 | m? để hàm số y= smx" +2x” + m—2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có điện tích
bang 1 Với 2 Từ 32a)(S,)” + bŠ =0 mẺ +1=0=>m= —L
max(Sy) m? dé ham 86 y= x" —2(1—m*)x? + + Ì có 3 cục trị tạo thành tam giác có
diện tich Won nhat,—_V6i a = 1,6 = —21— mi) Tie 5, = (0m? <1 > m=0
— —— ”——_ | w?đẽhàm số y=x' ma) + 3 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính
lalt-+ ft] Í đường tròn nội tiếp bằng 1 a 6 p bang Với a=1/2,b=—m Từ y => h6 m =2
BC=m, am +2b=0 m2? dé ham số y = mÊx" — mx? +1—m có 3 cực trị mà trong đó có BC = V2
V6i a= mb =—m Tit ami +2b=0= m=1vi m>0
AB= AC =n 16a°n, ~b' +86=0 | m? để hàm s6 y= mx‘ —x? +mcd 3 cuc tri ma trong dé cd AC = 0,25
V6i a= m,b=—1 Tir 16a°n} —b* +86 =0 = m=3do m>0
B,C € Ox 6° =4ác=0 m2 dé ham sé
Với a =1,b=-myc=
£ =mx” +1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có B,C € Ox
Từ bỀ —4ác = 0 => m=2 đo m >0
can tai A điểm cực trị: 8C:y=Tz— và 4B.Aey=x| LẺ xc
Tam giác có 8a+-b` >0 m2 dé ham s6 y= —x* —(n? —6)x° +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có
3 góc nhọn 3 góc đều nhọn Với ø= —1,b= —@mẺ —6) Từ 8a +b` >0 = b> 2= ~2 <m <2
Tam giác có ðŠ —6ac =0 #1 để hàm số y = +" + mx? —mcé 3 cuc trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ
tr tâm Ø O làm trọng tâm Với ø=1,6= me = =m Từ bÊ ~6äc =0 => m= =6 đo m<0
Tam giác có | 6 +8a—4ac=0 | m?d@ham sO y= 2" +mx* +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có trực tâm trực tâm Ø oO Với a mc=m+2.Tit bỀ +8a— 4c = Ú => m = —2 đo m< 0
Trang 3
Ñụyyc = s? để hàm số y= mxÝ + +” + 2m —1 có 3 cục trị tạo thành tam giác nội tiếp
trong đường tròn có bán kính #=9/8
Voi a= m,b=1 Tir Ry == —Ÿ Sla|6 m1 do m<0
Tam giác b?—2äc=0 m? để hàm số y = 2x" + mx? +4 có 3 cực trị cùng gốc tọa độ Ø lập thành hình
hinh thoi Với a=2,b=m,c=4 Tir 6° ~2ac =0= m=~4do m<0
Tam gidc, | 6'—8a—4abe=0 | m?d@hams6 y= mx +2x° —2 c6 3 cực trị lập tam giác có Ø là tâm đường, tâm Ở nội tròn nội tiếp
tiếp Với m,b=2,¢=—2.Tiv b`—8a~ 4abc = Ú => m = —1 do m< 0Ì
Tam giác, | ð*~8ø-8ale=0_ | m?đểhàm số y= —mz' + +? —2m—1 có 3 cục trị lập tam giác có Ø là tâm
tâm Ø đường tròn ngoại tiếp
ngoai Với ạ= —m,b =1,c= ~2m~—1 Từ b` ~8a—-Babe = 0 > m= 0,25 do m>0
Ham 86 y = ax‘ +2bx* +c 06 3 cuc tri A € Oy,B,C tao thanh:
Tam giác a+ð`=0 m? dSham s6 y= x* +2(m +2016)x* +2016m— 2017 có 3 cục trị tạo thành tam
san gidc vuéng cin Voi a=1,b =m +2016 Tir a+ b> =0b=-15 m=—2017
tai
Tam giác 3a+0`=0 m2? để hàm số y= 9x' + 2(w —2020)+” + 2017mm + 2016 có 3 cực trị tạo thành đều tam giác đều Với a = 9,b = m~2020 Từ 3a + b` = 0 = b= ~3=> m = 2017
s? để hàm số y = 3x +2(/w—2018)x° + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có
a+6°.tan? 9 =0
2 một góc 120°
Với ạ= 3,b= m—2018 Từ a +6`.tan? 60" = 0 => 6= ~1=> m=2017
a(S) +65 =0 m7 dé ham s6_y = mx‘ +4x? +2017m—2016 c6 3 cực trị tạo thành tam giác có
diện tích bằng 4/2 Với a= mụb =2 Từ qỀ(S,)) +bŠ = 0 => m= —1
R ale | m7 dé ham s6_y = mx‘ —2x? +2017m' — 2016 cd 3 cực trị tạo thành tam giác có
2| b š
rl bán kính ngoại tiếp bằng 1 — Với a= m,b = —1 Tie Ry = 3 ile -§]>z=1 al Tune đề „? để hàm số y= +" +:20w +-5)x” +-2016m` + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam
giác có bán kính nội tiếp bằng 1
= 141-2
a
Với a=1,b= m+5,g =1 bE {2:1} m=—-TVm=—4
'TTiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trén dé thj ham sé y= +* đến 2 tiệm cận đạt mind = 1 «=*& +
lao: Giả sử át đồ thị hàm số „— ®+® Sản nhàn bã
Tương giao: Gia sit d: y= kx +-m cắt đồ thị hàm số y=“ œ tại 2 điểm phân biệt M,N
voi ke +¢m= 24 chota phương trình có dạng: 4x? + By +C =0 théa điều kiện ev+đ =0,có A = B°—~4AC
ee AOMN cân tại Ø AOMN vuông tại Ø
MN _MN ngắn nhất (ị +*;)(Œ+#ˆ)+2&m = 0 (ix;)+.ÉŸ)+(6ị +x, km +m? =0
khi tồn tại min A,£ = const
Khối đa diện: loại {m,p} có D đỉnh, C canh, M mit thi ø.M = ø.D=2.C hoặc Ewtezr: D+ M =2+€
Khối đa điện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Thể tích
Khối bát điện đều 6 12 8 {3.4} V = (V2 /3)a°
Khối nhị thập diện (20) đều 12 30 20 {35} | y=@5+5V5)a`/12
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp
Trang 4
Cho hình chóp SABC với các mặt
phẳng (S48),(S8C),(S4C) vuông
góc với nhau từng đôi một, diện
tích các tam giác S4B,SBC,SAC
Tần lượt là $,,S,,8,
Khi đó: V, ‘sabe 25.S: Š, 3
Cho hình chóp SABC véi các mặt phẳng
(SAB),(SBC),(SAC) vuông góc với nhau từng đôi
một, diện tích các tam giác S4B,SBC,S4C lần lượt
1a 15cm?, 20cm? 180m? Thé tích khối chóp là:
A.a20 a W20 a`J20
a`\J20 = Chọn đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có S4
vuông góc với (48C), hai mặt
phẳng (SAB) va (SBC) vuông góc
véinhau, BSC =a, ASB
SB? sin 2a tan B
12
Khi 6: Vo asc =
inh chop SABC cb SA vuông góc với mặt
phang (ABC), hai mat phang (SAB) va
(SBC) vuông góc với nhau, SB = av3 , BSC = 45°,
ASB = 30° Thể tích khối chóp SABC là:
ave a2
3>
TY 2 Chọn đáp án A
xe = 12
Cho hình chóp đều S.4BC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
cạnh bên bằng ø
Khi dé: Ve ise
Cho hinh chép déu S.ABC cé day ABC là tam giác
đều cạnh bằng ø, cạnh bên bằng ø Thể tích khối
chóp S.ABC là:
aj3 2 G82 p3
: 0b agg <2 Chon dip dn B
Cho hình chóp tam giác đều S.4BC
có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo
với mặt phẳng đáy góc œ'
@ tana
24
Khi 6: Mane =
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bang a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60"
Thể tích khối chóp S.ABC là
@tana _a'v3
24 24
Verne = = Chọn đáp án C
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có các cạnh bên bằng b và cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy góc 3
36° sin B.cos? 3
Khi 46: Vo ase = P
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên
bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 301
3
Vo ave = v6 a p 38 = Chon dap én A,
Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có các cạnh đáy bằng a,
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
Cho hình chóp tam giác đều 5 -ABC có các cạnh đáy
bằng a, mat bén tao với mặt phẳng đáy góc 30°
Thể tích khối chóp S.ABC là :
@tang _a'v3 ind Voue = SO = SE => Chion đáp án D
Cho hình chóp tứ giác đều Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là
$.ABCD có đáy ABCD là hình hình vuông cạnh bằng a, và
vuông cạnh bằng ø, và §A=§SB=SC=§D=a Thể tíh khối chóp
6
** Chọn đáp án C
Trang 5
Cho hình chớp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng ø, góc
tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy
laa
Khi dé: Ve scp == one
‘Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bing a, géc tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 45° Thé tích khối chóp S.ABCD la:
vy -@ tana _@
ancy = TES = & = Chọn đấp án D,
Cho hình chép tứ giác đều §.ABCD
có cạnh đáy bằng ø, 84B = a„
wine 22)
Khi d6: Vy arco
6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
ằ =60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:
B 6 a) ` D.— 6
Vian? a=1_ a v2
© = Chon dap dn B
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD'
có các cạnh bên bằng ø, góc tạo boi
mặt bên và mặt đáy là a với
mle)
Khi 46: Vo asco =
4a’ tana
3y(2+tan? a)?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên
bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45" Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
4
tổ, g2 co pc
4/3
Vg anco == 7 => Chon dap án B lọn đáp an
Cho hình chóp tam giác đều S.4BC
có cạnh đáy bằng ø Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua A song song với BC
và vuông góc với (SBC), góc giữa
(P) với mặt phẳng đáy là œ
a’ cota
24
Khi 46: Vo asco =
“Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song, với BC và vuông góc với (SBC), góc giữa (P) với
mặt phẳng đáy là 30° Thể tích khối chóp S.ABC là:
3 3 2 3
24 8 8 8
Verne =o = Chọn đáp án A
Khối tám mặt đều có đình là tâm
các mặt của hình lập phương cạnh
a
Khi đó:
Khối tám mặt đều có đình là tâm các mặt của hình lập phương cạnh ø có thể tích là:
A CH
= Chon dap án C
tâm của các mặt bên ta được khối
lập phương
2a` J2 Khi dé: V =
27 Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối tâm của các mặt
bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V Tỷ
ấ °` vần nhất giá trí nà ác giá trị
số gan nhất giá trị nào rong các giá trị sau?
[A/95 [B.78 [C/156 |D.226
2412 _ d) 27/2
v= $ =2” ~9,§ > Chon dip dn A
Trang 6HÀM BẬC BA
Câu 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x?~9x+5,
Tập xác định: 7 = R
Dao ham: y'=3x? -6x-9
=-1
Cho yn0ee0 61-9] " I
Bảng biến thiên:
Vay: Ham số đồng bién trén (-20;-1) va (3:40)
Ham sé nghich bién trén (—1;3)
| Câu 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x” +3x+7
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y'=3xÌ—6x+3
Cho y'=0€3x)—~6x+3=0€ x=l
Bảng biến thiên:
Vay hàm số luôn đồng biến trên 1
Trang 7Câu 3 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x` +3xˆ +1
Tập xác định: D = ñ
Đạo hài
Bảng biến thiên:
x =I 0 +2
+ 0 U 0 +
eer i Tine eal ii]
Vậy, ta có kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ((
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (~
Câu 4 Hàm số y = x` +3x° nghịch biến trên khoảng nào?
Tap xac dinh: D= R
x=0
Đạo hàm: y'=3x7 +6x, a
Bảng biến thiên:
y eel II | Wei +00
Vay hàm số đồng biến trên đoạn [~2:0]
2
Câu 5 Hàm số y= 5 ++x đồng biến trên khoảng nào?
Đạo hàm: y'=x°~2x+1=(x~1) >0 Wx#l
R B (-~;1) C (1;+00) D (-s;1) va (1;+50)
Trang 8Tính đơn điệu của hàm số
Bảng biến thiên:
eT
_
Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ ##
Câu 6 Cho hàm số
A Hàm số lông
3~3x? =9x + 12,trong các mệnh dé sau, mệnh dé nao sai?
trên khoảng (—=;~2)
ich biến trên khoảng (~1;2)
€ Hàm số đồng
n trên khoảng (5+)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2:5)
th
Câu 7 Khoảng nghịch biến của hàm số y= ra =x 3x4 ; l
Tap xac dinh: D= R
x
y-oel
Bảng biến thiên:
x=3
ie
<n
Câu 8 Cho hàm số y= at +6x? -9x -ễ Khoảng đồng biến của hàm số là:
A (=3) B (2;+=) CR D Không có
Tập xác định: D = lề
Trang 9
Đạo hàm: y'=~4x? +12v~9=~(2x~3) <0 Vx e R => hàm số luôn nghịch biến trên R
Câu 9 Cho hàm số vành —x°? +2x~—10 Khoảng đồng biến của hàm số là:
A (%1) B (-1;+20) ly, D Không có
Tập xác định: D= Ï
Đạo hàm: y ~2x+2>0 Vx e R => hàm số luôn đồng biến
A Đồng biến trên các khoảng (~œ;0) và (2;+s) Nghịch biến trên các khoảng (0;1) và
(12)
B Đồng biến trên khoảng (~œ;1).Nghịch biến trên khoảng (0:2)
C Đồng biến trên khoảng (2;+s) Nghịch biến trên khoảng (0:2)
D Đồng biến trên khoảng (2;+5) Nghịch biến trên khoảng (01)
Câu 10 Các khoảng đơn điệu của hàm số y= zZ la:
Tập xác dink: D = R\ {I}
Dao ham: y'= I ! =, y'=0<(x-1) -'e[ x=
Bang bién thién:
{ ST it II 0 +
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (—;0) và (2:+z)
Nghịch biến trên các khoảng (0:1) va (1: i
Trang 10
trén R
én
+mx +m luôn đồng bí
Ố y=x)+3x”
ham s
dé
om Câu 11 Tìm giá trị của tham s
Tập xác định: 7 = Ö
3xˆ°+6x+m
3
Đạo hàm:
=m>3
1>0
Vậy với m >3 thì hàm số luôn đồng biến trên 7
|
A<0
a
Hàm số đồng biến =r>oel
|
a long
ôn đi
mề —(2m~1)x” +(m~2)x~2 luô
làm sô y=
hị
trên TẺ
Câu 12 Tìm giá trị của tham số m đ
én
bit
Tap xdc dinh: D= R
3x? —2(2m -1)x+m—2
Hàm số luôn đồng biến
Dao ham: y'
om>0
<0
(m+1
m>0
hi
<
Vậy với m >0 thì hàm số luôn đồng biến trên 12
|
Am” —4m +1 3m(m =2)
m>0
tt
A'<0 a=3m>0
=yzos]
|
x +mx? +(3m—2)x luén dong
Tp
mi
làm sô y
h
để
ôm lên
Câu 13 Tìm giá trị của tham s
bi
(m~1)3” +2mx+3m=2
Đạo hàm: y
Để hàm số luôn đồng biến thì ta phải có y'>0 Vx
thể
Ẻ
2
2x+1 đổi
+ Nếu m dấu khi x vượt qua — „ suy ra hàm số kh‹ lông,
lên
luôn đồng bi
cm>2 A=-8m? +20m-8<0
m-1>0
+Néu m-140< m1 thi y'>0 ve
Vậy m>2.
