Bài tập lớn Đại số tuyến tính – mt1007 Đề tài nén Ảnh bằng phép biến Đổi haar

Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.P

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

– – –*– – –

BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – MT1007

ĐỀ TÀI: NÉN ẢNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR

Giảng viên hướng dẫn: Ths Nguyễn Thị Xuân Mỹ

Lớp: L13 Nhóm: 14

TP Hồ Chí Minh, tháng 5/2025

4 Trương Minh Triết 2413606

5 Trương Thanh Thảo 2413213

NHẬN XÉT VÀ CHẤM ĐIỂM CỦA GIẢNG VIÊN

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Giới thiệu chung

Hầu hết mọi người đều quen thuộc với khái niệm "nén" – tức là rút gọn một nội dung

mà vẫn giữ được thông tin cốt lõi Tương tự như việc "tóm tắt một câu chuyện dài", nénảnh là việc biểu diễn dữ liệu ảnh dưới dạng rút gọn nhưng vẫn giữ được phần lớn thôngtin thị giác quan trọng Điều này đặc biệt cần thiết trong các hệ thống truyền tải và lưutrữ dữ liệu ảnh, nơi kích thước tệp quá lớn sẽ gây tốn kém băng thông, làm chậm tốc độ

xử lý hoặc tải trang

Để đạt được hiệu quả nén ảnh, các kỹ thuật toán học như biến đổi wavelet thườngđược sử dụng Biến đổi wavelet phân tích tín hiệu bằng cách chia nhỏ nó thành các thànhphần tần số khác nhau, cho phép biểu diễn dữ liệu một cách cô đọng hơn Trong số cácphương pháp wavelet, biến đổi Haar nổi bật nhờ sự đơn giản và hiệu quả, trở thành mộtcông cụ quan trọng trong xử lý ảnh kỹ thuật số

1.1 Sơ lược về thuật toán Haar

Biến đổi Haar, được nhà toán học người Hungary Alfréd Haar đề xuất vào năm 1910,

là một trong những phương pháp biến đổi wavelet lâu đời nhất và nó cung cấp một cáchtiếp cận đơn giản và hiệu quả về mặt tính toán để phân tích các khía cạnh địa phương củatín hiệu Phương pháp này hoạt động bằng cách nhân chéo tín hiệu với các hàm waveletHaar ở các mức độ co giãn và dịch chuyển, tương tự cách biến đổi Fourier sử dụng sóngsin Nhờ tính đơn giản và hiệu quả tính toán, biến đổi Haar được ứng dụng rộng rãi trongnén tín hiệu và hình ảnh, đặc biệt trong kỹ thuật điện và khoa học máy tính

Thuật toán Haar hỗ trợ cả nén không mất dữ liệu và mất dữ liệu Điều này khiến biến

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Giới thiệu chung

Hầu hết mọi người đều quen thuộc với khái niệm "nén" – tức là rút gọn một nội dung

mà vẫn giữ được thông tin cốt lõi Tương tự như việc "tóm tắt một câu chuyện dài", nénảnh là việc biểu diễn dữ liệu ảnh dưới dạng rút gọn nhưng vẫn giữ được phần lớn thôngtin thị giác quan trọng Điều này đặc biệt cần thiết trong các hệ thống truyền tải và lưutrữ dữ liệu ảnh, nơi kích thước tệp quá lớn sẽ gây tốn kém băng thông, làm chậm tốc độ

xử lý hoặc tải trang

Để đạt được hiệu quả nén ảnh, các kỹ thuật toán học như biến đổi wavelet thườngđược sử dụng Biến đổi wavelet phân tích tín hiệu bằng cách chia nhỏ nó thành các thànhphần tần số khác nhau, cho phép biểu diễn dữ liệu một cách cô đọng hơn Trong số cácphương pháp wavelet, biến đổi Haar nổi bật nhờ sự đơn giản và hiệu quả, trở thành mộtcông cụ quan trọng trong xử lý ảnh kỹ thuật số

1.1 Sơ lược về thuật toán Haar

Biến đổi Haar, được nhà toán học người Hungary Alfréd Haar đề xuất vào năm 1910,

là một trong những phương pháp biến đổi wavelet lâu đời nhất và nó cung cấp một cáchtiếp cận đơn giản và hiệu quả về mặt tính toán để phân tích các khía cạnh địa phương củatín hiệu Phương pháp này hoạt động bằng cách nhân chéo tín hiệu với các hàm waveletHaar ở các mức độ co giãn và dịch chuyển, tương tự cách biến đổi Fourier sử dụng sóngsin Nhờ tính đơn giản và hiệu quả tính toán, biến đổi Haar được ứng dụng rộng rãi trongnén tín hiệu và hình ảnh, đặc biệt trong kỹ thuật điện và khoa học máy tính

Thuật toán Haar hỗ trợ cả nén không mất dữ liệu và mất dữ liệu Điều này khiến biến

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris:

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris:

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris:

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

đổi Haar trở thành một lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng yêu cầu nén ảnh nhanh chóng

và hiệu quả

1.2 Tác dụng của phương pháp

Trước khi biến đổi Haar được áp dụng trong nén ảnh (chủ yếu từ cuối thế kỷ 20), các

kỹ thuật nén ảnh dựa vào các phương pháp đơn giản hoặc các biến đổi khác, nhưng gặpnhiều hạn chế về hiệu quả, chất lượng, và tính toán Vì vậy, với sự xuất hiện của phươngpháp biến đổi Haar, được áp dụng trong nén ảnh từ cuối thế kỷ 20, đã khắc phục nhiềuvấn đề trên

Nén ảnh dựa trên wavelet: Biến đổi Haar là một dạng cơ bản của biến đổi wavelet,

phân tích hình ảnh thành các thành phần tần số thấp (gần đúng) và tần số cao (chi tiết).Các hệ số tần số cao thường có giá trị nhỏ, dễ bị lượng tử hóa hoặc loại bỏ, giúp giảmkích thước dữ liệu từ đó giảm dung lượng bộ nhớ và cũng có thể giảm thời gian tải vàtruyền hình ảnh

1.3 Đôi nét về ảnh

Ảnh kỹ thuật số được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm các điểm ảnh els) Với ảnh đen trắng (grayscale), mỗi pixel là một giá trị từ 0 (đen) đến 1 (trắng).Trong khi đó, ảnh màu sử dụng bộ ba giá trị (R, G, B – đỏ, lục, lam) cho mỗi pixel Vềbản chất, một bức ảnh chỉ là một tập hợp số học lớn, rất phù hợp để áp dụng các phươngpháp toán học trong xử lý và nén Các thao tác như biến đổi, nén, và phục hồi ảnh thường

(pix-sử dụng các khái niệm trong đại số tuyến tính như:

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Giới thiệu chung

Hầu hết mọi người đều quen thuộc với khái niệm "nén" – tức là rút gọn một nội dung

mà vẫn giữ được thông tin cốt lõi Tương tự như việc "tóm tắt một câu chuyện dài", nénảnh là việc biểu diễn dữ liệu ảnh dưới dạng rút gọn nhưng vẫn giữ được phần lớn thôngtin thị giác quan trọng Điều này đặc biệt cần thiết trong các hệ thống truyền tải và lưutrữ dữ liệu ảnh, nơi kích thước tệp quá lớn sẽ gây tốn kém băng thông, làm chậm tốc độ

xử lý hoặc tải trang

Để đạt được hiệu quả nén ảnh, các kỹ thuật toán học như biến đổi wavelet thườngđược sử dụng Biến đổi wavelet phân tích tín hiệu bằng cách chia nhỏ nó thành các thànhphần tần số khác nhau, cho phép biểu diễn dữ liệu một cách cô đọng hơn Trong số cácphương pháp wavelet, biến đổi Haar nổi bật nhờ sự đơn giản và hiệu quả, trở thành mộtcông cụ quan trọng trong xử lý ảnh kỹ thuật số

1.1 Sơ lược về thuật toán Haar

Biến đổi Haar, được nhà toán học người Hungary Alfréd Haar đề xuất vào năm 1910,

là một trong những phương pháp biến đổi wavelet lâu đời nhất và nó cung cấp một cáchtiếp cận đơn giản và hiệu quả về mặt tính toán để phân tích các khía cạnh địa phương củatín hiệu Phương pháp này hoạt động bằng cách nhân chéo tín hiệu với các hàm waveletHaar ở các mức độ co giãn và dịch chuyển, tương tự cách biến đổi Fourier sử dụng sóngsin Nhờ tính đơn giản và hiệu quả tính toán, biến đổi Haar được ứng dụng rộng rãi trongnén tín hiệu và hình ảnh, đặc biệt trong kỹ thuật điện và khoa học máy tính

Thuật toán Haar hỗ trợ cả nén không mất dữ liệu và mất dữ liệu Điều này khiến biến

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

Lời nói đầu

Trước hết, chúng em xin gửi lời chào trân trọng đến cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ, người

đã giao phó và tận tình hướng dẫn chúng em thực hiện bài tập này Bài báo cáo này đượcthực hiện với mục đích nghiên cứu và ứng dụng phương pháp biến đổi Haar trong lĩnhvực nén ảnh – một kỹ thuật quan trọng trong xử lý tín hiệu số và khoa học máy tính.Phương pháp biến đổi Haar, với tính chất đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép giảm dunglượng dữ liệu ảnh mà vẫn bảo toàn chất lượng hình ảnh ở mức chấp nhận được Thôngqua việc phân tích lý thuyết, thực hiện các thuật toán nén và đánh giá kết quả, chúng em

hy vọng có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của phương pháp này, đồng thời minhhọa rõ nét các ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tối ưu hóa lưu trữ và truyền tải dữliệu hình ảnh

Quá trình thực hiện bài báo cáo không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức lý thuyết

về xử lý ảnh và biến đổi toán học mà còn rèn luyện kỹ năng thực hành, tư duy phân tích

dữ liệu và khả năng trình bày vấn đề một cách khoa học Chúng em tin rằng những kỹnăng này sẽ là hành trang quý báu, hỗ trợ chúng em trong các nghiên cứu chuyên sâu vàứng dụng thực tế sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Xuân Mỹ đã tận tình hướng dẫn và

hỗ trợ chúng em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập Nếu bài báo cáo cònthiếu sót, chúng em kính mong nhận được sự góp ý từ cô để hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH

Nén dữ liệu để làm gì?

Trong thời đại hiện nay, những chiếc điện thoại, máy tính, ngày càng trở nên mạnh

mẽ Vì thế, nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu lại càng được đẩy lên Mặc dù những thiết bịđiện tử được nâng cấp liên tục, đôi lúc ta vẫn bắt gặp tình trạng tác vụ chậm hoặc hết ổđĩa lưu trữ

Để minh họa, hãy xét một bức ảnh có độ phân giải 1024×1024 pixel, tương đương1.048.576 phần tử Nếu mỗi phần tử được lưu bằng 32-bit (4 byte), bức ảnh sẽ chiếmkhoảng 4 MB dung lượng Với tốc độ Internet chậm, như modem 56.000 bit/giây, việctải bức ảnh này có thể mất đến 10 phút Điều này cho thấy nén ảnh là yếu tố then chốttrong các ứng dụng mạng, đặc biệt ở những nơi có băng thông hạn chế, giúp giảm thờigian tải và tối ưu tài nguyên

Việc nén dữ liệu cung cấp một cách thức để người dùng giảm tải áp lực này, giúpchiếc máy tính, điện thoại dễ dàng thực hiện những tác vụ ấy hơn cho dù là ở quy mônhó như cá nhân hay lớn như các cơ quan doanh nghiệp Đặc biệt trong các doanh nghiệplớn, nhu cầu giảm tải áp lực dữ liệu là vô cùng cao với số lượng dữ liệu của các tổ chứcnày Việc nén dữ liệu mang lại rất nhiều lợi ích cho con người:

- Tiết kiệm dung lượng lưu trữ

- Cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu

- Thuận tiện cho việc sao chép, chia sẻ dữ liệu

- Loại bỏ một số thông tin dư thừa, đặc biệt là với hình ảnh

2.1 Giải thích thuật toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hình ảnh thước xám (grayscale image),tức là loại hình ảnh mà mỗi pixel chỉ biểu diễn các sắc độ xám phụ thuộc vào cường độsáng, với giá trị thường nằm trong khoảng từ 0 (đen) đến 255 (trắng) Đối với hình ảnh

đa sắc (ảnh màu), chúng có thể được hiểu như sự tổng hợp của nhiều lớp hình ảnh thướcxám, mỗi lớp đại diện cho một kênh màu (như đỏ, lục, lam)

Khi xử lý một ảnh thước xám A, ta biểu diễn nó dưới dạng một ma trận kích thước m

× n với mỗi phần tử là một giá trị nguyên 8-bit, nằm trong khoảng từ 0 đến 255 TrongMATLAB, ma trận này được lưu trữ dưới dạng 8-bit, phù hợp cho các phép toán xử lý

Lời nói đầu 3

1 Giới thiệu chung 51.1 Sơ lược về thuật toán Haar 51.2 Tác dụng của phương pháp 61.3 Đôi nét về ảnh 6

2 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI HAAR TRONG NÉN ẢNH 72.1 Giải thích thuật toán 72.2 Nén mất dữ liệu 182.3 Nén không mất dữ liệu 19

1 Tổng quan về Matlab 21

2 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán 22

3 Giải bài toán trên Matlab 233.1 Đoạn code hoàn chỉnh và giải thích 233.2 Hình ảnh chạy thuật toán trên Matlab 253.3 Một số hình ảnh sau khi nén bằng biến đổi Haar 26

4 Ưu điểm và nhược điểm của nén ảnh bằng phương pháp biến đổi Haar 28

ảnh Một cách tiếp cận phổ biến là chia ma trận ảnh thành các khối con có kích thước8× 8, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và nén.

Để đánh giá hiệu quả của quá trình nén, người ta sử dụng công thức tính tỉ lệ nén,được định nghĩa như sau:

Tỉ lệ nén= (Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận gốc)

(Số lượng phần tử khác 0 trong ma trận sau khi nén)

Các thuật toán nén ảnh, như biến đổi Haar đã đề cập, thường dựa trên công thức tính tỉ

lệ nén, nhằm giảm kích thước dữ liệu bằng cách biến đổi ma trận sao cho có càng nhiềuphần tử bằng 0 càng tốt Những ma trận thưa (sparse matrix) với nhiều giá trị 0 có thểđược lưu trữ hiệu quả hơn, từ đó giảm đáng kể dung lượng tệp Bằng cách áp dụng cácphép biến đổi như tính trung bình và độ chênh lệch (như trong biến đổi Haar), thuật toántạo ra các ma trận có nhiều phần tử bằng 0 hoặc gần bằng 0, giúp tối ưu hóa tỉ lệ nén màvẫn duy trì chất lượng hình ảnh cần thiết

Ví dụ: Dưới đây là hình ảnh thước xám 512 × 512 của nhà thờ Đức Bà Paris: